Cong thuc luong giac(t2)

Trường THPT Phan Châu TrinhTỔ TOÁN-TIN THỂ §56.. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCt2/2 Tiết PPCT: 51 Giáo viên dạy: Phan Bảo Quốc... Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích: §3... Công th

Trường THPT Phan Châu Trinh

TỔ TOÁN-TIN THỂ

§56 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC(t2/2)

Tiết PPCT: 51 Giáo viên dạy: Phan Bảo Quốc

Câu hỏi: Nhắc lại công thức cộng đối với sin và côsin?

cos(a b− =) cos cosa b +sin sin (1)a b Nếu lấy (1) cộng (2)

vế theo vế ta được đẳng thức gì?

cos(a b+ =) cos cosa b −sin sin (2)a b

sin(a b+ =) sin cosa b +cos sin (3)a b

sin(a b− =) sin cosa b −cos sin (4)a b

Nếu lấy (1) trừ (2)

vế theo vế ta được đẳng thức gì?

cos(a b− +) cos(a b+ =) 2cos cosa b

Nếu lấy (3) cộng (4)

vế theo vế ta được đẳng thức gì?

1

2

cos(a b− −) cos(a b+ =) 2sin sina b

1

2

sin(a b− +) sin(a b+ =) 2sin cosa b

Ba công thức trên được gọi là công thức biến đổi tích thành tổng

III Công thức biến đổi tích

thành tổng, tổng thành tích:

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (T2/2)

1 cos cos cos( ) cos( )

2

a b a b a b

1 sin sin cos( ) cos( )

2

a b a b a b

1 sin cos sin( ) sin( )

2

a b a b a b

1 Công thức biến đổi tích thành

tổng:

VÍ DỤ ÁP DỤNG:

0 0

cos75 cos15

Ví dụ 1: Tính

 

=  +  =

0

cos 7 5 c os 15 = 1   ( 0 − 0 ) ( + 0 + 0 )  

cos 75 15 c os 75 15

2

= 1  0 + 0 

cos 60 cos90 2

= 1 − + +

2

III Công thức biến đổi tích

thành tổng, tổng thành tích:

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (T2/2)

cos cos 2sin sin

2 2

− = − u v u v

u v

sin sin 2sin cos

2 2

u v u v

u v

2 Công thức biến đổi tổng thành

tích:

sin sin 2 cos sin

2 2

u v u v

u v

cos cos cos( ) cos( ) 2cos cos

cos cos 2cos cos

=

+

 =



=



a

u a + b 2

v a -b

b

2

u v

u v

cos cos 2 cos cos

2 2

u v u v

u v

Bằng cách đặt:

Hãy suy ra cosu+cosv ? sinu+sinv ?

III Công thức biến đổi tích

thành tổng, tổng thành tích:

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (T2/2)

cos cos 2 cos cos

cos cos 2sin sin

sin sin sin cos

2 Công thức biến đổi tổng thành

tích:

sin sin cos sin

VÍ DỤ ÁP DỤNG:

Ví dụ 2: Tính

sin sin sin

= − +

Giải:

Ta có:

=  + ÷−

2sin cos sin

sin sin 

= π − π − π ÷

Củng cố toàn bài  Công thức biến đổi tích thành tổng:

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC(T2/2)

 Công thức biến đổi tổng thành tích:

1 cos cos cos( ) cos( )

2

a b a b a b

1 sin sin cos( ) cos( )

2

a b a b a b

1 sin cos sin( ) sin( )

2

a b a b a b

cos cos 2 cos cos

2 2

u v

cos cos 2sin sin

2 2

− = − u v u v

u v

sin sin sin cos

2 2

u v

sin sin cos sin

2 2

u v

HƯỚNG DẪN BTVN

Bài 1a):

Cung Đ i thành ổ

0

0

240

0

15

0

Cung Đ i thành ổ

7 12

π

π π +

12

π

π π −

13 12

π

12

π

π +

Bài 1b):

Bài 2a): Áp dụng công thứcHƯỚNG DẪN BTVN

+ = −

⇒ + = −

Thay

2

1 sin

3

1 2 cos 1 , : 0

3 2

3 do

α

π

  + = −  ÷ = < <

 

Bài học đến đây là kết thúc!

Chúc các thầy cô giáo và các

em mạnh khỏe!