CHUỖI số (GIẢI TÍCH)

Trắc nghiệm, bài giảng pptx các môn chuyên ngành Y dược hay nhất có tại “tài liệu ngành Y dược hay nhất”; https://123doc.net/users/home/user_home.php?use_id=7046916. Slide bài giảng môn giải tích ppt dành cho sinh viên chuyên ngành kinh tế và Y dược. Trong bộ sưu tập có trắc nghiệm kèm đáp án chi tiết các môn, giúp sinh viên tự ôn tập và học tập tốt môn giải tích bậc cao đẳng đại học ngành Y dược và các ngành khác

CHUỖI SỐ VÀ CHUỖI LŨY THỪA

Chương 5:

Phần 1: CHUỖI SỐ

ĐỊNH NGHĨA

S   a a   L a n N �

Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số mới

{Sn} được gọi là chuỗi số, ký hiệu:

VÍ DỤ

1

1 ( 1

Khảo sát sự hội tụ và tính tổng nếu có:

Tổng riêng:

1 1

3 ( 1)

2 /

n

n n

�

Vậy chuỗi hội tụ và có tổng là 1/3

• Tổng 2 chuỗi hội tụ là hội tụ

• Tổng 1 chuỗi hội tụ và 1 chuỗi phân kỳ là phân kỳ

Điều kiện cần của sự hội tụ

2 1

2 /

n n

n

n n

n a

Ví dụ

1

1 , 1

x S



CHUỖI KHÔNG ÂM.

Tiêu chuẩn tích phân Maclaurin - Cauchy

Ví dụ

2 2

1 /

Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi sau:

f(x) dương, ltục và giảm nên

�

 �  h tụ

1 1

2 2

dx tdt I

3 2

Dạng 2: an, bn > 0, lim n

a K

1 1/

n

n n

n n

a

K n

����

khi n � �

K n

����

Chuỗi đã cho cùng bản chất với chuỗi điều hòa

3/2 3

1 ln( !

1

n n

n n

Tiêu chuẩn D’Alembert

n

a D

• Dn  1 : chuỗi phân kỳĐặt :

Tiêu chuẩn Cauchy

• Cn  1 : chuỗi phân kỳĐặt :

Tiêu chuẩn Rapb(sử dụng khi D = 1 và Dn < 1)

1

1 lim

n n

n

n n

Ví dụ-Khảo sát sự hội tụ

1

2 ( 1)!

e n n

e n n

n

a D

a



1 n

e n n

�  Không KL

1 1

2 0

n n

n

n

n n





.2 ( 1)

n

n

n n





2 1 1

(2 1)!! 1 (2 )!

(2 1)!! 1

(2 1)

(2 2)!! 2 3 (2 1)!! 1 (2 2).(2 3) (2 )!! 2 1

n n

6 5 (2 2)(2 3)

n n

2 1 0

n n

n n





 � �  � �

Nên dùng điều kiện cần để có kết quả

nhanh hơn(đối với VD này)

ln 1

Chuỗi đan dấu – Tiêu chuẩn Leibnitz

1 ( 1)

( 1) ( 1

n n

n n

2 1

n

n n

CHUỖI CÓ DẤU TÙY Ý

Sự hội tụ tuyệt đối

Tiêu chuẩn Cauchy và D’Alembert

� hội tụ hay phân kỳ theo tc

Cauchy hoặc D’Alembert thì

2 1 ( 1)

/

3 2

1

n n

n

n n

n a

n n

n

n a

n a

b

�



�

1 n 1 3n

n b