[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT – BÀI SỐ 02 Mụn: Giải tớch 12, chương I
Họ và tờn:……… Lớp:……….
Cõu 1:(7 điểm) Cho hàm số y=x3− 3 x+1 cú đồ thị (C)
a) (4 điểm) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số
b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trỡnh
tham số sau : x3−3 x +1 −m=0
c) (1 điểm) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ x0 = -1
Cõu 2:(2 điểm) Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
1
4
trờn đoạn 4;1
Câu 3:(1 điểm) Cho hàm số y= 2 x +1
x+2 có đồ thị là (C)
Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
-Hết -TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
Họ và tờn:……… Lớp:……….
Cõu 1:(7 điểm) Cho hàm số y=x3− 3 x+1 cú đồ thị (C)
d) (4 điểm) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số
e) (2 điểm) Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trỡnh
tham số sau : x3−3 x +1 −m=0
f) (1 điểm) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ x0 = -1
Cõu 2:(2 điểm) Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
1
4
trờn đoạn 4;1
Câu 3:(1 điểm) Cho hàm số y= 2 x +1
x+2 có đồ thị là (C)
Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
-Hết -Đỏp ỏn:
Trang 2Câu Nội dung Điểm
1 Cho hàm số y=x3− 3 x+1 có đồ thị ( C )
1a) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
3
điểm
* Đạo hàm :
x=1
¿
x=−1
¿
¿
¿
y '=3 x2− 3 , y '=0 ⇔¿
0.75đ
* Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (1 ; + ∞ )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1 ; 1 )
0.5đ
*Giới hạn :
lim
x2=
1
x3)=+ ∞
lim
x2=
1
x3)=− ∞
0.5đ
* Bảng biến thiên :
x - ∞ -1 1 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y 3 + ∞
- ∞ -1 1.0đ 1.0đ 1b) b)Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trình tham số sau : x3−3 x +1 −m=0 2 điểm x3−3 x +1 −m=0 (*)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ (C ) và đường
thẳng y = m
0.5đ
Trang 31c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ x0 = -1
2)
Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
1
4
trờn đoạn
4;1
2
điểm
'
0 [-4;1]
2 [-4;1]
x
x
0.5đ
[-4;1] [-4;1]
3) Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
2
điểm
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đờng thẳng d là nghiệm của phơng trình
2 x +1
x +2 =− x +m⇔{x ≠ −2|
0,5đ
Do (1) có −2¿2+(4 − m).(−2)+1− 2m=− 3 ≠ 0 ∀ m
Δ=m2+1>0 va ¿ nên đờng thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
0,5đ
Ta có y A = m – x A ; y B = m – x B nên AB 2 = (x A – x B ) 2 + (y A – y B ) 2 = 2(m 2 + 12) 0,5 suy ra AB ngắn nhất AB 2 nhỏ nhất m = 0 Khi đó AB=√24 0,5đ