Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất... Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất... Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Trang 1TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT – BÀI SỐ 02 Mụn: Giải tớch 12, chương I
Họ và tờn:……… Lớp:……….
Cõu 1:(7 điểm) Cho hàm số y = x3 −3x+1 cú đồ thị (C)
a) (4 điểm) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số
b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trỡnh
tham số sau : x3 − 3 x + 1 − m = 0
c) (1 điểm) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ x0 = -1
Cõu 2:(2 điểm) Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 1 4 2
2 1 4
y= − x + x − trờn
đoạn [− 4;1].
Câu 3:(1 điểm) Cho hàm số
2
1
2
+
+
=
x
x
y có đồ thị là (C)
Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
-Hết -TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT – BÀI SỐ 02
Họ và tờn:……… Lớp:……….
Cõu 1:(7 điểm) Cho hàm số y = x3 −3x+1 cú đồ thị (C)
d) (4 điểm) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số
e) (2 điểm) Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trỡnh
tham số sau : x3 − 3 x + 1 − m = 0
f) (1 điểm) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ x0 = -1
Cõu 2:(2 điểm) Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 1 4 2
2 1 4
y= − x + x − trờn đoạn [− 4;1].
Câu 3:(1 điểm) Cho hàm số
2
1
2
+
+
=
x x
y có đồ thị là (C)
Trang 2Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
-Hết -Đỏp ỏn:
1 Cho hàm số y= x3 − 3x+ 1 cú đồ thị ( C )
1a) a)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số
3
điểm
−
=
=
⇔
=
−
=
1
1 0
' , 3 3 ' 2
x
x y
x
* Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng (-∞ ;-1) và (1 ; +∞)
Hàm số nghịch biến trờn khoảng (-1 ; 1 )
0.5đ
*Giới hạn :
+∞
=
=
−
= +
−
+∞
→ +∞
→ 3 1 lim ( 1 3 1 )
x x x x
x
x x
−∞
=
=
−
= +
−
−∞
→
−∞
→ 3 1 lim ( 1 3 1 )
x x x x
x
x x
0.5đ
* Bảng biến thiờn :
x -∞ -1 1 +∞
y’ + 0 - 0 +
1.0đ
1.0đ
1b) b)Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trỡnh
tham số sau : x3 − 3x+ 1 −m= 0
2
điểm
0 1
3
3 − x+ −m=
m x
x − + =
Số nghiệm của phương trỡnh (*) bằng số giao điểm của đồ (C ) và đường
thẳng y = m
0.5đ
Trang 3m< -1 : PT (*) cú một nghiệm 0.25đ
1c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ x0 = -1
2)
2 1 4
[− 4;1].
2
điểm
' 3 4 ( 2 4)
'
0 [-4;1]
0 2 [-4;1]
2 [-4;1]
x
x
= ∈
= ⇔ = − ∈
= ∉
0.5đ
[-4;1] [-4;1]
axy 3; 33
đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn
AB có độ dài nhỏ nhất
2
điểm Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đờng thẳng d là
nghiệm của phơng trình
=
− +
− +
−
≠
⇔ +
−
= +
+
) 1 ( 0 2 1 ) 4 (
2 2
1 2
x
x m x x
x
0,5đ
Do (1) có ∆ =m2 + 1 > 0 va( − 2 ) 2 + ( 4 −m).( − 2 ) + 1 − 2m= − 3 ≠ 0 ∀m nên đờng
thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
0,5đ
Ta có y A = m – x A ; y B = m – x B nên AB 2 = (x A – x B ) 2 + (y A – y B ) 2 =
suy ra AB ngắn nhất AB 2 nhỏ nhất m = 0 Khi đó AB= 24 0,5đ