Giáo án : Bài tập cực trị

Giáo án : Bài tập cực trị

Bài 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Tiết 6 : Bài tập cực trị

Biên soạn : Tổ Toán trường THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh

I.Mục tiêu

Qua bài học sinh cần nắm được

1 Về kiến thức:

+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu

+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị

2 Về kỹ năng :

Biết cách tìm cực trị của hàm số dựa vào quy tắc 1 và quy tắc 2

3 Về tư duy thái độ :

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự

II.Chuẩn bị của GV và HS

1 Chuẩn bị của GV

Slide trình chiếu , bảng phụ ,…

2 Chuẩn bị của HS

Kiến thức cũ về : các quy tắc tìm cực trị , cách xét dấu nhị thức bậc nhất , xét dấu tam thức bậc bậc hai , Giải phương trình lượng giác đơn giản ,…

III Phương pháp dạy học

Giảng giải, gợi mở vấn đáp , giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài học

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi : Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

3 Bài mới

ĐVĐ: Tiết trước ta đã có khái niệm cũng như các quy tắc tìm cực trị của hàm số Để củng cố ta đi giải quyết các bài tập sau:

HĐ1 : Bài tập 1

Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị của hàm đa thức , phân thức nhờ đạo hàm cấp 1

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng – Trình chiếu

+Đưa ra bài tập 1

+Gọi 2 HS lên bảng giải bài

tập 1

+Hoàn thiện bài làm của học

sinh (sửa chữa sai sót (nếu

có))

các HS khác theo dõi cách giải của bạn và cho nhận xét

Bài tập 1 Tìm cực trị của các hàm số

Bài 1a y2x33x2 36x10 Bài 1c y x 1

x

  KQ:

Bài 1a

Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= 71 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = -54 Bài1c

Hàm số đạt cực đại tại x= -3 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =2 và yCT = 2

HĐ 2 : Bài tập 2

Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị của hàm căn thức lượng giác nhờ đạo hàm cấp 1,2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng – Trình chiếu

+ Đưa ra bài tập 2

+ Chia lớp thành 3 nhóm,

mỗi nhóm làm một phần của

BT2

+ Hoàn thiện bài làm của học

sinh (sửa chữa sai sót (nếu

có))

+ Rút ra nhận xét chung

+ Thảo luận theo nhóm và trình bày lời giải vào bảng phụ

+ Đại diện nhóm trình bày lời giải

+ cả lớp nghe và nhận xét

Bài tập 2 Tìm cực trị của các hàm số

a y x2 x 1

b y = sin2x – x

c y = sin2x KQ:

a Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

2và yCT =

3 2 b.Hàm số đạt cực đại tại x=

6 k





 ,k Z và yCĐ= 3

,





Hàm số đạt cực tiểu tại x=

6 k





  k Z





c x =

2



+ l là các điểm cực đại của hàm số

x = l là các điểm cực tiểu của hàm số

*Nhận xét :

Ta thường sử dụng quy tắc 1 cho các bài toán với hàm đa thức, phân thức , căn thức với đạo hàm dễ xét dấu Trong TH còn lại và với hàm lượng giác ta thường sử dụng quy tắc 1

HĐ 3 : Bài tập 3

Mục đích: Củng cố cách tìm cực trị của hàm số theo quy tắc 2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng – Trình chiếu

+ Đưa ra bài tập 3

( Chiếu trên Slide )

+ Hướng dẫn học sinh

phát hiện chỗ sai trong

lời giải , trình bày lời

giải đúng và rút ra

nhận xét chung

Thảo luận lời giải

GV đưa ra với BT 3

và đưa ra nhận xét

Bài tập 3 Xác định giá trị của tham số m để hàm số y x2 mx 1

x m



 đạt cực đại tại x =2

Lời giải sau có hợp lý không ?

TXĐ: D =R\{-m}

2

'

y

x m



y

x m



 Hàm số đạt cực đại tại x =2 '(2) 0

''(2) 0

y y





 



 2

2

3

0 (2 ) 2

0 (2 )

m m









 

 



3

m

Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2

*Nhận xét : Lời giải trên chưa hợp lý ở chỗ

Hàm số đạt cực đại tại x =2  y y'(2) 0''(2) 0





Vì quy tắc 2 chỉ theo một chiều vì thế KL tương đương là sai.

Lời giải đúng:

TXĐ: D =R\{-m}

2

'

y

x m



y

x m



 Hàm số đạt cực đại tại x =2 thì ' 2  0 1

3

m y

m





   

 Thử lại bằng quy tắc 2 thì chỉ có m= -3 thỏa mãn

4 Hướng dẫn về nhà:

HS về nhà làm các bài tập 3,4,5 SGK

*************************************************