Chuyên đề 1 full

vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều hòa.. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 = t1 + 16 s, vật không đổi chiều chuyển động và tốc độ của vật giảm còn

11 10

Th.S Vũ Hoàng Dũng

0l

l D x

–A

O

A

C ú ý

–A O A x

— x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m — w: tần số góc (luôn có giá trị dương)

— A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương) — (wt + j): pha dao động (đo bằng rad)

(QG 17): Một vật dao động điều hòa trên trục Ox

Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

li độ x vào thời gian t Tần số góc của dao động là

HDedu - Page 4

(QG 17): Một vật dao động điều hoà trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O Vectơ gia tốc của vật

A có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ của vật B có độ lớn tỉ lệ nghịch với tốc độ của vật

3 t + π

6) (cm)

C x = 38πcos(20π

3 t - π

6) (cm)

D x = 34πcos(20π

3 t - π

6) (cm)

vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều hòa

Phương trình dao động của vật là

HDedu - Page 6

v

– Chiều quay: Ngược chiều kim đồng hồ

– Chiều dương: từ trái sang phải

– Chiều âm: từ phải sang trái

Xác định góc quét trên đường tròn:

t

Dj = w D

 TRỤC PHÂN BỐ THỜI GIAN

T 12

T 24

T 24

T 12

T 12

T 12

T 24

T 24

A 2

−

A 2 2

−

A 3 2

− A

A 2

A 2 2

A 3 2

O

6

 4

 3

 2

 2

3



3 4



5 6





5 6



−

3 4



−

2 3



−

0 x

T 8 T 6

T 4

T 8 T 6 T 4

— Dao động điều hòa được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều trên một trục nằm ngang trong mặt phẳng quỹ đạo

— Cách sử dụng:

HDedu - Page 8

(QG 17): Một vật dao động theo phương trình x = 5cos(5πt

-HDedu - Page 13

VD:

3S

Tt

1

Sv

3Sv

S

–A O A x(cos)

M Dj

min

S

bằng Trong khoảng thời gian từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 = t1 + 1

6 (s), vật không đổi chiều chuyển động và tốc độ của vật giảm còn một nửa Trong khoảng thời gian từ thời điểm t2 đến thời điểm t3 = t2 + 1

6 (s), vật đi được quãng đường 6 cm Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là

A 4cm / s B 8cm / s C 3cm / s D 0,5cm / s

Câu 3 Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2 Hz Chu kì dao động của vật này là:

Câu 4 Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x 10 cos(2 t)(cm)= π Quãng đường

đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là:

Câu 5 Một vật nhỏ dao động theo phương trình x 5cos( t 0,5 )(cm)= ω + π Pha ban đầu của dao động là:

A (rad / s)π B 0,5 (rad / s)π C 0,25 (rad / s)π D 1,5 (rad / s)π

Câu 6 Một vật nhỏ dao động theo phương trình: x 6 cos( t)(cm)= ω Vật dao động điều hòa có biên độ là:

Câu 7 Một vật nhỏ dao động theo phương trình: x 10 cos(15t= + π)(cm) Vật dao động điều hòa với tần

số góc là:

A 20rad / s B 10rad / s C 5rad / s D 15rad / s

Câu 8 Một vật dao động điều hòa có gia tốc biến đổi theo phương trình sau 2

3 Bài tập tự luyện đại cương dao động điều hòa

Câu 1 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos(4πt)(cm) (x tính

bằng cm, t tính bằng s) Tại thời điểm t = 5 s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng

A 5cm / s B 20πcm / s C −20πcm / s D 0cm / s

Câu 2 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5π(s) và biên độ 2cm Vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm Khi vật ở vị trí li độ x = 10 cm có vận tốc là

20π 3cm / s Chu kì dao động của vật là:

A 1s B 0,5s C 0,1s D 5s

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s, tại thời điểm t chất điểm có li độ

x = 2 cm Gia tốc của chất điểm khi đó bằng:

1 cm thì có vận tốc 0,1 m/s Biên độ dao động bằng:

Câu 2 Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất

điểm là 40cm/s, còn tại vị trí biên gia tốc của vật có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là:

Câu 3 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của

nó là 20 cm/s Khi chất điểm có vận tốc là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 2

dao động của chất điểm là:

vật có li độ x2 = 4 2cmthì vận tốc của vật là v2 = 40π 2cm / s Chu kì dao động của vật là:

1

j 2 j

xO

y

A

1 xA2 xA

2 yA

1 y

xAy

A

lần lượt là x1 = 3cos(10t + 𝜋

2) và x2=A2cos(10t - 𝜋

6) (A2 > 0, t tính bằng giây) Tại t = 0, gia tốc của vật có độ

(QG 19): Dao động tổng hợp của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình

lớn là 150√3 cm/s2 Biên độ dao động là

(TK1

A

ai dao động ngược pha nhau Tốc độ của vật có giá trị cực đại là

20): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 5

B 63 cm/s 4,4 m/s C 3,1 m/s D 36 cm/s

QG.2020 Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha nhau, có biên độ lần

lượt là A1 và A2 Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là A Công thức nào sau đây đúng?

Bước 2: Chọn chế độ nhập góc (pha ban đầu) dưới

dạng độ hoặc rad Nếu pha ban đầu có đơn vị là

radian nên ta sẽ chọn cách nhập theo rad, muốn vậy

chỉ cần bấm Shift MODE 4 Trên màn hình sẽ thể

Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có:

2 Tổng hợp dao động điều hòa

Ví dụ 1: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, phương trình lần lượt là:

Câu 2 Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động có

1 = 3cosωt và x2

(MH 18): Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao,

cách nhau 3cm Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với

động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng

x 1 x 2

FnÐn= k(A - Dl)

— Riêng trường hợp A > Dl thì lực đàn hồi là lực nén có độ lớn:

thuộc của lực đàn hồi Fđh mà lò xo tác dụng vào M theo thời gian t Lấy g = π2m/s2 Độ dãn của lò xo khi

HDedu - Page 35

(MH 19):Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Từ vị trí cân bằng, nâng vật nhỏ của con lắc theo phương

Tại t = 0,15s lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là

(QG 19): Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao

động

điều

ian t

hòa theo phương thẳng đứng Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời

g

A 4,83N B 4,43N

CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG

Ta sẽ giải nhanh bài toán này bằng phương pháp dời trục tọa

độ Khi dời trục tọa độ lên 1N như hình vẽ Khi đó đồ thị lực

đàn hồi sẽ chuyển thành đồ thị lực kéo về

Chọn gốc thời gian là lúc t =0,2; đi qua vị trí cân bằng theo

b Khi (Với Ox hướng xuống):

Câu 1 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Người ta kích thích cho quả nặng dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng Biết thời gian quả nặng đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 10 cm là

2s

1s

30

Câu 3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox

thẳng đứng, chiều dương hướng lên Kích thích quả cầu dao động với phương trình: x 5cos 20t= ( + π )

cm Lấy g = 10 m/s , 2 π =2 10 Khoảng thời gian vật đi từ lúc t = 0 đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là

100g Lấy g = 10 m/ s2, π2 = 10 Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Thời gian lò xo bị nén trong khoảng thời gian 0,5s kể từ khi thả vật

Trong một chu kì lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần

Lò xo bắt đầu nén từ vị trí –Dl tới biên –A và từ –A về

vị trí –Dl.

tnén = T – Tgiãn

Câu 1 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với biên độ 2cm và tần số góc 20 rad/s Chiều

dài tự nhiên của lò xo là 30cm Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2

A 28,5 cm và 33 cm B 31 cm và 36 cm C 30,5 cm và 34,5 cm D 32 cm và 34 cm Câu 2 Gắn một vật có khối lượng m1 = 4kg vào một lò xo lí tưởng, nó dao động với chu kỳ T1 = 1s Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kỳ T2 = 0,5s Khối lượng m2 bằng:

Câu 3 Một lò xo đồng chất tiết diện đều có độ cứng k = 120 N/m, được cắt thành hai đoạn có chiều dài

theo tỉ lệ 2:3 Biết độ cứng tỉ lệ nghịch theo chiều dài của lò xo Độ cứng của hai đoạn lò xo là:

Câu 4 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k, dao động điều hòa dọc theo trục Ox

quanh vị trí cân bằng O Biểu thức lực kéo về tác dụng lên vật theo li độ x là:

(s) Khối lượng m1; m2 bằng:

A 0,5 kg và 1,5 kg B 0,5 kg và 2 kg C 0,5 kg và 1 kg D 1 kg và 0,5 kg

Câu 6 Gắn vật nặng có khối lượng m = 81g vào một lò xo lí tưởng thì tần số dao động của vật là 10 Hz

Gắn thêm một gia trọng có khối lượng ∆m = 19g vào vật m thì tần số dao động của hệ bằng:

Câu 7 Vật có khối lượng m = 160g được gắn phía trên lò xo có độ cứng k = 64 N/m đặt thẳng đứng,

đầu dưới lò xo cố định Giả sử vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng dọc theo trục lò xo Từ

vị trí cân bằng ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5cm và buông nhẹ Độ lớn lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất tác dụng lên giá đỡ là:

2

A 2 2

(MH3 17): Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi

Wđh của một con lắc lò xo vào thời gian t Tần số dao động của con lắc bằng:

A 33 Hz B 25 Hz

C 42 Hz D 50 Hz

HDedu - Page 41

Câu 1 (QG 16): Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24J Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09J thì động năng của con lắc thứ hai là

2) Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng Thời điểm ban đầu (t = 0) chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng Chất điểm có gia tốc bằng π(m/s2) lần đầu tiên ở thời điểm

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k

2 (m/s2) Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Hình

bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của

lò xo vào thời gian t Khối lượng của con lắc gần nhất giá trị nào

Chu kì của con lắc đơn

— tỉ lệ thuận của tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của

— chỉ phụ thuộc vào và g; phụ thuộc biên độ A và

— ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)

HDedu - Page 49

(QG 19): Tại một nơi trên mặt đất có g = 9,87 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2s Chiều dài con lắc là

A 4,4 rad/s B 28 rad/s C 0,7 rad/s D 9,8 rad/s

(TK2 20): Một con lắc đđơn có chiều dài 0,5 m dao đđộng đđiều hòa tại nơi có g = 9,8m/s2 Con lắc dao động với tần số góc là

(MH3 17): Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, được treo tại nơi có

gia tốc trọng trường g = π2 m/s2 Giữ vật nhỏ của con lắc ở vị trí có li độ

góc −90 rồi thả nhẹ vào lúc t = 0 Phương trình dao động của vật là

s = 5cos(πt + π) (cm) s = 5cos2πt (cm)

(MH 15): Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với biên độ góc α0 Biết lực căng dây có giá trị lớn nhất bằng 1,02 lần giá trị nhỏ nhất Giá trị của α0 là

C 9,6o D 5,6o

HDedu - Page 57

— Biểu thức: F = |q|E với E = U/d;

E là cường độ điện trường (V/m); U là điện áp giữa 2 bản tụ điện (V); d là khoảng cách giữa 2 bản tụ (m)

HDedu - Page 59

điện trường đều có cường độ điện trường 𝐸⃗ Khi 𝐸⃗ hướng thẳng đứng xuống dưới thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T1 Khi 𝐸⃗ có phương nằm ngang thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T2 Biết trong hai trường hợp, độ lớn cường độ điện trường bằng nhau Tỉ số 𝑇2

𝑇 1 có thể nhận giá trị nào sau đây?

(TK1 20 Một con lắc đơn có vật nhỏ mang đi n tích dương được treo ở một nơi trên mặt đất tro

+

=

1 T 2 2

hình bên) Biết TD = 1,28 m và α1 = α2 = 40 Bỏ qua mọi ma sát Lấy g = π2 (m/s2) Chu

kì dao động của con lắc là

𝑚Khi cường độ điện trường nằm ngang: 𝑔ℎ𝑑2 = √𝑔2+ 𝑎2 ; 𝑎 = 𝑞𝐸

𝑚Xét tỉ số: 𝑇2

(QG 16): Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 15cm M là một điểm nằm trên trục chính của thấu kính, P là một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng trùng với điểm M Gọi P’ là ảnh của P qua thấu kính Khi P dao động theo phương vuông góc với trục chính, biên độ 5cm thì P’ là ảnh ảo dao động với biên

độ 10cm Nếu P dao động dọc theo trục chính với tần số 5 Hz, biên độ 2,5cm thì P’ có tốc độ trung bình trong khoảng thời gian 0,2s bằng

Giải:

Khi P dao động vuông góc với trục chính, ảnh của P (và M) qua

P’

(QG 15): Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và của

chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s)

Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:

A 4,0 s B 3,25 s

C 3,75 s D 3,5 s

Câu 1 Một vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos t

12095s

12094s

Câu 2 Một vật dao động được kích thích để dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc

cực đại bằng 30 m / sπ 2 Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = 1,5 m/s và thế năng đang tăng Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15 m / sπ 2?

Câu 4 Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, tần số 2 Hz Tại thời điểm t = 0 vật chuyển động

theo chiều dương và đến thời điểm t = 2s vật có gia tốc 80π2 2 cm / s2 Tính quãng đường vật đi được từ lúc t = 0 đến khi t = 2,625s?

Câu 5 Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 2,5 Hz Tại thời điểm vật đi qua vị trí li độ x =

1,2 cm thì tỉ số giữa động năng và năng lượng toàn phần là 96% Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là:

Câu 6 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vào thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều

dương Vật đi qua vị trí x A 3

Lực tác dụng Do tác dụng của nội lực

tuần hoàn

Do tác dụng của lực cản(do ma sát)

Do tác dụng của ngoạilực tuần hoàn

đầu

Giảm dần theo thời gian Phụ thuộc biên độ của

ngoại lực và hiệu số (fcb –

f0)Chu kì T

(hoặc tần số f)

Chỉ phụ thuộc đặc tínhriêng của hệ, không phụthuộc các yếu tố bênngoài

Không có chu kì hoặctần số do không tuầnhoàn

Bằng với chu kì ( hoặctần số) của ngoại lực tácdụng lên hệ

Hiện tượng đặc biệt

– Chế tạo khung xe, bệmáy phải có tần số khác

xa tần số của máy gắnvào nó

– Chế tạo các loại nhạccụ

— Quãng đường vật đi được tới khi dừng lại:

— Số dao động thực hiện được:

— Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

ANA

=DT.A

A 7%

(QG 17): Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang

Cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 2% Gốc thế năng tại vị trí của vật mà lò xo không biến dạng Phần trăm cơ năng của con lắc bị mất đi trong hai dao động toàn phần liên tiếp có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

B 4% C 10% D 8%

(TK2 20): Tác dụng vào hệ dao động một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn có biên độ không đổi nhưng tần số f thay đổi được, ứng với mỗi giá trị của f thì

hệ sẽ dao động cưỡng bức với biên độ A Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A vào f Chu kì dao động riêng của hệ gần nhất với giá

dao động theo Không kể M, con lắc dao động mạnh nhất là

trị nào sau đây?

A 0,15 s B 0,35 s

C 0,45 s D 0,25 s

A 13,64 N/m B 12,35 N/m C 15,64 N/m D 16,71 N/m

không đổi và f thay đổi được Kết quả khảo sát ta được đường biểu diễn biên độ A của con lắc theo tần số

f có đồ thị như hình vẽ Giá trị của k xấp xỉ bằng

(Trích trong đề thi minh họa 2017): Khảo sát thực nghiệm một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có

khối lượng 216 g và lò xo có độ cứng k, dao động dưới tác dụng của ngoại lực F = F0cos 2πft, với F0

Câu 4 Một con lắc lò xo nằm ngang có k = 400 N/m; m = 100 g; lấy g = 10 m/s2 Hệ số ma sát giữa vật

và mặt sàn là µ = 0,02 Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4 cm rồi buông nhẹ Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là

Câu 5 Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100 N/m, vật m = 400 g Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4 cm

rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là µ = 5.10-3 Xem chu kì dao động không thay đổi, lấy g = 10 m/s2 Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kì đầu tiên là:

Câu 1 Một con lắc dao động tắt dần, cứ mỗi chu kì biên độ giảm 5% Phần năng lượng đã mất đi trong

1 chu kì là

Câu 2 Một hệ dao động với tần số dao động riêng là f = 4 Hz.Tác dụng vào hệ một ngoại lực có biểu

thức: F F sin(10 t) N= 0 π Tần số dao động của hệ là

Câu 3 Một con lắc đơn chiều dài dây treo l đang được treo ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực có tần số f = 2 Hz thì thấy biên độ dao động cực đại Tìm chiều dài dây treo con lắc?

PHẦN 3 BÀI TẬP TỔNG HỢP