Chuyên đề 1 vật lý full dao động cơ học

Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x 10 cos2 tcm= π .Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là: Câu 5.. Gia tốc của chất điểm khi đó bằng:

11 10

l D x

–A

O

A

C ú ý

–A O A x

HDedu - Page 2

— x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m — w: tần số góc (luôn có giá trị dương)

— A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương) — (wt + j): pha dao động (đo bằng rad)

— L = 2A: Chiều dài quỹ đạo — j: pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad)

— Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên dương: j = 0

— Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên âm: j = p

— Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều âm: j = p/2

— Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều dương: j = –p/2

Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần và qua các vị trí khác 2 lần (1 lần (+) và 1 lần (–))cos sin sin cos

(QG 17): Một vật dao động điều hòa trên trục Ox

Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

li độ x vào thời gian t Tần số góc của dao động là

HDedu - Page 3

(QG 17): Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều hòa

Phương trình dao động của vật là

HDedu - Page 4A

Ví dụ 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s Quãng đường vật đi được trong

A Đi qua tọa độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương trục Ox

B Đi qua tọa độ x = -2 cm và chuyển động ngược chiều dương trục Ox

C Đi qua tọa độ x = 2 cm và chuyển động ngược chiều dương trục Ox

D Đi qua tọa độ x = -2 cm và chuyển động theo chiều dương trục Ox

Ví dụ 1: Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc 5

rad/s Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là:

B 2 rad / sπ C πrad / s D 3 rad / sπ

Dạng 1 : Tính các đại lượng cơ bản

–A O A x(cos)

–A O xM A x(cos)

M

– Chiều quay: Ngược chiều kim đồng hồ

– Chiều dương: từ trái sang phải

– Chiều âm: từ phải sang trái

Xác định góc quét trên đường tròn:

t

Dj = w D

Câu 4 Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x 10 cos(2 t)(cm)= π Quãng đường

đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là:

Câu 5 Một vật nhỏ dao động theo phương trình x 5cos( t 0,5 )(cm)= ω + π Pha ban đầu của dao động là:

A (rad / s)π B 0,5 (rad / s)π C 0,25 (rad / s)π D 1,5 (rad / s)π

Câu 6 Một vật nhỏ dao động theo phương trình: x 6 cos( t)(cm)= ω Vật dao động điều hòa có biên độ là:

Câu 7 Một vật nhỏ dao động theo phương trình: x 10 cos(15t= + π)(cm) Vật dao động điều hòa với tần

số góc là:

A 20rad / s B 10rad / s C 5rad / s D 15rad / s

Câu 8 Một vật dao động điều hòa có gia tốc biến đổi theo phương trình sau 2

HDedu - Page 8

— Kéo khỏi vị trí cân bằng một đoạn rồi buông (thả) Þ vị trí đó có x = A

— Kéo khỏi vị trí cân bằng một đoạn rồi truyền vận tốc v Þ vị trí đó là x

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm Khi vật ở vị trí li độ x = 10 cm có vận tốc là

20π 3cm / s Chu kì dao động của vật là:

A 1s B 0,5s C 0,1s D 5s

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s, tại thời điểm t chất điểm có li độ

x = 2 cm Gia tốc của chất điểm khi đó bằng:

Ví dụ 4: Vật dao động điều hòa với biên độ A Độ lớn gia tốc cực đại của vật là amax = 4 m / s2 và độ lớn vận tốc cực đại là vmax = 10π cm/s Lấy 2

1 cm thì có vận tốc 0,1 m/s Biên độ dao động bằng:

Câu 2 Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất

điểm là 40cm/s, còn tại vị trí biên gia tốc của vật có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là:

Câu 3 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của

nó là 20 cm/s Khi chất điểm có vận tốc là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 2

40 3cm / s Biên độ dao động của chất điểm là:

xO

HDedu - Page 11

α1, α2 (rad))

t (s)

2π 3

O

0,3

(MH 19):Hai điểm sáng dao động điều hòa với cùng biên độ trên một đường thẳng, quanh vị trí cân bằng O Các pha của hai dao động ở thời điểm t

là α1 và α2 Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của α1 và của α2 theo

thời gian t Tính từ t = 0 thời điểm hai điểm sáng gặp nhau lần đầu là

  Viết phương trình dao động tổng hợp

Bước 2: Chọn chế độ nhập góc (pha ban đầu) dưới

dạng độ hoặc rad Nếu pha ban đầu có đơn vị là

radian nên ta sẽ chọn cách nhập theo rad, muốn vậy

chỉ cần bấm Shift MODE 4 Trên màn hình sẽ thể

Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có:

Câu 2 Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động có

phương trình x1 4 cos 10t cm;x2 3cos 10t 3 cm

Câu 2 Dưới tác dụng của một lực có dạng F 0,8cos 5t N

A ω =4rad / s;A=8cm B ω =3rad / s;A=8cm C ω =4rad / s;A=6cm D ω =3rad / s;A=6cm

Câu 4 Một vật dao động với chu kì T và biên độ A = 12cm Tại thời điểm t1, vật có li độ x1 = 6cm và tốc

Bài 3 :

HDedu - Page 18

l 0 , k 0

l 1 , k 1 l 2 , k 2 l 3 , k 3

HDedu - Page 20

1 = 3cosωt và x2

(MH 18): Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao,

cách nhau 3cm Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với

động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng

Ví dụ 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 =20cm, một đầu được gắn cố định, đầu còn lại được treo vào một vật có khối lượng m = 100g Tại vị trí cân bằng, người ta thấy chiều dài của lò xo là 24cm Cho gia tốc trọng trường g = π2 = 10m/s2 Chu kỳ dao động của hệ là:

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A Trong quá trình

dao động, người ta thấy con lắc thực hiện được 50 dao động trong 20 giây Cho π2 = 10 Biết khối lượng của vật nặng là m = 200g Độ cứng của lò xo là:

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k Khi gắn vào lò xo một vật có khối lượng m1 thì con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T1 = 0,3s, còn khi gắn vào lò xo một vật có khối lượng m2 thì con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T2 = 0,4s Nếu gắn đồng thời 2 vật m1 và m2 vào lò xo thì con lắc sẽ dao động với chu kỳ:

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 100g được treo vào lò xo có độ cứng

k=20N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo?

3 Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1 Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật

khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì tần số dao động của con lắc

A tăng lên 3 lần B giảm đi 3 lần C tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần

Câu 2 Một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động toàn phần

Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là:

Câu 3 Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng là 30 cm, khi lò xo có chiều

dài 40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất Biên độ dao động của vật là:

Câu 4 Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng của vật nặng thêm 50% thì chu kỳ

dao động của con lắc

thuộc của lực đàn hồi Fđh mà lò xo tác dụng vào M theo thời gian t Lấy g = π2m/s2 Độ dãn của lò xo khi

HDedu - Page 27

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 6cm, lò xo có độ cứng 400

N/m, độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của vật là 10 cm Lực kéo về và lực đàn hồi khi vật ở vị trí thấp nhất là:

A 64 N; 24 N B 24 N; 40N C 24 N; 64N D 40 N; 24 N

3 Bài tập tự luyện dạng 2

Câu 1 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn hòn bi có khối

lượng m Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 3 cm rồi thả cho nó dao động Hòn bi thực hiện 50 dao động toàn phần thì hết 20 giây Cho biết g = 10m/s2 ; π2 =

10 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu khi lò xo dao động là:

Câu 2 Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m treo thẳng đứng Treo vào đầu dưới lò xo một vật có khối lượng

m = 200g Từ vị trí cân bằng, nâng vật lên 5cm rồi buông nhẹ ra Lấy g = 10m/s2 Trong quá trình vật dao động, độ lớn cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi lò xo là:

A 2 N và 5 N B 2 N và 3 N C 1 N và 5 N D 1 N và 3 N

Câu 3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, một đầu gắn cố định tại một nơi có gia tốc rơi tự do là

g=π2=10m/s2, lò xo có độ cứng k = 50 N/m Khi vật dao động thì độ lớn lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 4N và 2N Độ lớn vật tốc cực đại của vật là:

Ví dụ 1: Một vật nặng khối lượng m được gắn vào một đầu của lò xo treo thẳng đứng và nó dao động

điều hòa với biên độ A = 12cm Biết tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo tác

HDedu - Page 28

Tại t = 0,15s lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là

(QG 19): Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao

động

điều ian t

hòa theo phương thẳng đứng Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời g

Câu 1 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với biên độ 2cm và tần số góc 20 rad/s Chiều

dài tự nhiên của lò xo là 30cm Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2

A 28,5 cm và 33 cm B 31 cm và 36 cm C 30,5 cm và 34,5 cm D 32 cm và 34 cm

Câu 2 Gắn một vật có khối lượng m1 = 4kg vào một lò xo lí tưởng, nó dao động với chu kỳ T1 = 1s Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kỳ T2 = 0,5s Khối lượng m2 bằng:

Câu 3 Một lò xo đồng chất tiết diện đều có độ cứng k = 120 N/m, được cắt thành hai đoạn có chiều dài

theo tỉ lệ 2:3 Biết độ cứng tỉ lệ nghịch theo chiều dài của lò xo Độ cứng của hai đoạn lò xo là:

A 150 N/m và 180 N/m B 200 N/m và 300 N/m

C 48 N/m và 72 N/m D 100 N/m và 150 N/m

Câu 4 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k, dao động điều hòa dọc theo trục Ox

quanh vị trí cân bằng O Biểu thức lực kéo về tác dụng lên vật theo li độ x là:

A F = 0,5kx B F = kx C F = -kx D F = -0,5kx

Câu 5 Lần lượt treo 2 vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k =40 N/m và kích thích cho chúng dao động điều hòa Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, vật m1 thực hiện được 20 dao động, vật m2thực hiện được 10 dao động Nếu cùng treo cả hai vật đó vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ bằng

2π

(s) Khối lượng m1; m2 bằng:

A 0,5 kg và 1,5 kg B 0,5 kg và 2 kg C 0,5 kg và 1 kg D 1 kg và 0,5 kg

Câu 6 Gắn vật nặng có khối lượng m = 81g vào một lò xo lí tưởng thì tần số dao động của vật là 10 Hz

Gắn thêm một gia trọng có khối lượng ∆m = 19g vào vật m thì tần số dao động của hệ bằng:

A 8,1 Hz B 11,1 Hz C 12,4 Hz D 9 Hz

Câu 7 Vật có khối lượng m = 160g được gắn phía trên lò xo có độ cứng k = 64 N/m đặt thẳng đứng,

đầu dưới lò xo cố định Giả sử vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng dọc theo trục lò xo Từ

vị trí cân bằng ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5cm và buông nhẹ Độ lớn lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất tác dụng lên giá đỡ là:

Câu 8 (MH 15): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì và biên độ lần lượt là

0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời

HDedu - Page 30

Bài 4

HDedu - Page 31

(MH3 17): Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi

Wđh của một con lắc lò xo vào thời gian t Tần số dao động của con lắc bằng:

HDedu - Page 32

Câu 1 (QG 16): Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24J Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09J thì động năng của con lắc thứ hai là

2) Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng Thời điểm ban đầu (t = 0) chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng Chất điểm có gia tốc bằng π(m/s2) lần đầu tiên ở thời điểm

Câu 2 (QG 16): Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π(m/s

2 (m/s2) Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Hình

bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của

lò xo vào thời gian t Khối lượng của con lắc gần nhất giá trị nào

sau đây?

C 0,55 kg D 0,45 kg

Câu 3 (QG 17): Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường g = π

đứng Biết tốc độ cực đại của vật bằng 70 cm/s Lấy g = 9,8 m/s2. Giá trị của m là

Câu 4.(TK2 20): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng 40 N/m, được treo vào một điểm cố định Giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10 cm rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa theo phương thẳng

HDedu - Page 36

Bài 5

*Tình là gì?

HDedu - Page 37

Câu 8 (QG 19): Tại một nơi trên mặt đất có g = 9,87 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2s Chiều dài con lắc là

Câu 9.(TK2 20): Một con lắc đđơn có chiều dài 0,5 m dao đđộng đđiều hòa tại nơi có g = 9,8m/s2 Con lắc dao động với tần số góc là

HDedu - Page 39

gian ∆ t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu của con lắc là:

Ví dụ 3: Chọn câu sai khi nói về tần số dao động điều hòa của con lắc đơn?

A Tần số không đổi khi khối lượng con lắc thay đổi

B Tần số tăng khi nhiệt độ giảm

C Tần số giảm khi biên độ giảm

D Tần số giảm khi đưa con lắc lên cao

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số Biết con lắc đơn chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo bằng:

Ví dụ 2: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc

thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời

HDedu - Page 45

Bài 6

điện trường đều có cường độ điện trường 𝐸⃗ Khi 𝐸⃗ hướng thẳng đứng xuống dưới thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T1 Khi 𝐸⃗ có phương nằm ngang thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T2 Biết trong hai trường hợp, độ lớn cường độ điện trường bằng nhau Tỉ số 𝑇2

𝑇1 có thể nhận giá trị nào sau đây?

(TK1 20 Một con lắc đơn có vật nhỏ mang đi n tích dương được treo ở một nơi trên mặt đất tro

HDedu - Page 47

1 2

T2

+

=

1

T 2

2 T 2

-Trong đó: – T1 là chu kì của con lắc 1(T1>T2)

– T2 là chu kì của con lắc 2– q là thời gian trùng phùng– n là số chu kì đến lúc trùng phùng mà con lắc 1 thực hiện– n + 1 là số chu kì con lắc 2 thực hiện để trùng phùng

hình bên) Biết TD = 1,28 m và α1 = α2 = 40 Bỏ qua mọi ma sát Lấy g = π2 (m/s2) Chu

kì dao động của con lắc là

– Chiều quay: Ngược chiều kim đồng hồ

– Chiều dương: từ trái sang phải

– Chiều âm: từ phải sang trái

Xác định góc quét trên đường tròn:

— Thời gian vật quét được 1 vòng tròn là 1 chu kì (1T)

— Thời gian vật quét được nửa vòng tròn là nửa chu kì (0,5T)

— Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc ngược lại là 0,25T

HDedu - Page 51