Lý 12 chuyên đề 1 full

Độ dài quỹ đạo chuyển động của chất điểm là Câu 3: Một vật dao động điều hòa.. QG 17: Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều h

l D

C ú ý

Ở x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m Ở w: tần số góc (luôn có giá trị dương)

Ở A = x max : Biên độ (luôn có giá trị dương) Ở (wt + j): pha dao động (đo bằng rad)

Ở L = 2A: Chiều dài quỹ đạo Ở j: pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad)

Mô hình một dao động điều hòa đơn giản

M, N được gọi là vị trắ biên.

O là vị trắ cân bằng.

ậă thỡ cựa dao ệéng ệiÒu hoộ

lộ mét ệđêng hừnh sin.

Vắ dụ: Một chất điểm dao động điều hòa Trong

thời gian 4s chất điểm thực hiện được 10 dao động toàn phần Chu kì dao động của chất điểm bằng

A 0,5s B 0,4s

C 0,2s D 0,1s

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Bài cho biết trong thời gian t = 4s vật thực

hiện được N = 10 dao động, hỏi chu kì T

Bước 2: Liên hệ giữa chu kì T với số dao động N

thực hiện được trong khoảng thời gian t tương ứng:

tTN



Bước 3: Thay số ta được:

4

T 0, 4(s)10

)

π 6 biến ệé,

Phđểng trừnh cựa dao ệéng ệiÒu hoộ lộ x = 2cos(5t Ở ) (cm) Hởy

cho biạtpha ban ệẵu, vộ pha ẻ thêi ệiÓm t cựa dao ệéng.

T = 3s T = 2s T = ,5s T = s

A l0 rad/s B 10π rad/s

C 5π rad/s D 5 rad/s

(QG 17): Một vật dao động điều hòa trên trục Ox

Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

li độ x vào thời gian t Tần số góc của dao động là

Câu 2: Một chất điểm dao động tuần hoàn với chu kì bằng 0,2s Biết rằng trong 4s, chất điểm đi được

quãng đường dài 2m Độ dài quỹ đạo chuyển động của chất điểm là

Câu 3: Một vật dao động điều hòa Khi pha dao động của vật bằng

6

 thì li độ dao động của vật bằng

3 3cm.Biên độ dao động của vật bằng:

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 10 cm Khi vật có li độ bằng 5 cm thì pha của dao

động có thể nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

Vị trớ gia tốc đổi chiều

|a| max |a| min |a| max

Đồ thị li độ và đồ thị vận tốc của dao động điều hoà.

(QG 17): Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều hòa

Phương trình dao động của vật là

(QG 17): Một vật dao động điều hoà trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O

Vectơ gia tốc của vật

A có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ của vật

B có độ lớn tỉ lệ nghịch với tốc độ của vật

C luôn hướng ngược chiều chuyển động của vật

D luôn hướng theo chiều chuyển động của vật

Câu 4 Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x 10 cos(2 t)(cm)= π Quãng đường

đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là:

Câu 5 Một vật nhỏ dao động theo phương trình x 5cos( t 0,5 )(cm)= ω + π Pha ban đầu của dao động là:

A (rad / s)π B 0,5 (rad / s)π C 0,25 (rad / s)π D 1,5 (rad / s)π

Câu 6 Một vật nhỏ dao động theo phương trình: x 6 cos( t)(cm)= ω Vật dao động điều hòa có biên độ là:

Câu 7 Một vật nhỏ dao động theo phương trình: x 10 cos(15t= + π )(cm) Vật dao động điều hòa với tần

số góc là:

A 20rad / s B 10rad / s C 5rad / s D 15rad / s

Câu 8 Một vật dao động điều hòa có gia tốc biến đổi theo phương trình sau 2

Khi một vật dao động điều hòa thì

A Vận tốc và li độ cùng pha B Gia tốc và li độ cùng pha

C Gia tốc và vận tốc cùng pha D Gia tốc và li độ ngược pha

Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

A Cùng pha với li độ B Ngược pha với li độ

C Lệch pha vuông góc so với li độ D Lệch pha

4



so với li độ

Trong dao động điều hòa, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ vào vận tốc có dạng một đường

A Hypebol B Parabol C Thẳng D Elipse

Xét một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc  Hệ thức nào sau đây là không đúng cho mối liên hệ giữa tốc độ v và gia tốc a trong dao động điều hoà đó?

độ là 40 3cm / s Lấy  3,14 Biên độ dao động của chất điểm bằng

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được

100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc

Vật dao động điều hòa với biên độ A Độ lớn gia tốc cực đại của vật là

a max = 4 m / s 2 và độ lớn vận tốc cực đại là v max = 10π cm/s Lấy π 2 = 10 Biên độ của dao động điều hòa là

1 cm thì có vận tốc 0,1 m/s Biên độ dao động bằng:

Câu 2 Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất

điểm là 40cm/s, còn tại vị trí biên gia tốc của vật có độ lớn 200cm/s 2 Biên độ dao động của chất điểm là:

Câu 3 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = A

Xác định vị trí vật cần xét trên đường tròn

theo quy tắc:

– Chiều quay: Ngược chiều kim đồng hồ

– Chiều dương: từ trái sang phải

– Chiều âm: từ phải sang trái

Xác định góc quét trên đường tròn:

t

Dj = w D

TRỤC PHÂN BỐ THỜI GIAN

T 12

T 24

T 24

T 12

T 12

T 12

T 24

T 24

A 2

−

A 2 2

−

A 3 2

− A

A 2

A 2 2

A 3 2

O

6

 4

 3

 2

 2

3



3 4



5 6





5 6



−

 6



−

0 x

T 8 T 6

T 4

T 8 T 6 T 4

— Dao động điều hòa được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều trên một trục nằm ngang trong mặt phẳng quỹ đạo.

— Cách sử dụng:

H×nh 1.1

trí và

t + )(c )

(QG 17): Một vật dao động theo phương trình x = 5cos(5πt

-(QG 15): Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và của

chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s)

Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:

A 4,0 s B 3,25 s

C 3,75 s D 3,5 s

điểm vật qua vị trí có li độ x = - 2,5 cm lần thứ 2017 là

A 401,6 s B 403,4 s C 401,3 s D 403,5 s

VD:

3 S

T t

.

1

S v

3 S v

S

–A O A x(cos)

MDj

min S

bằng Trong khoảng thời gian từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 = t1 + 1

6 (s), vật không đổi chiều chuyển động và tốc độ của vật giảm còn một nửa Trong khoảng thời gian từ thời điểm t2 đến thời điểm t3 = t2 + 1

6 (s), vật đi được quãng đường 6 cm Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là

j

x O

y

A

1 x

A 2 x

A

2 y

A

1 y

Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có dạng

  Viết phương trình dao động tổng hợp

Bước 2: Chọn chế độ nhập góc (pha ban đầu) dưới dạng độ hoặc rad Nếu pha ban đầu có đơn vị là radian nên ta sẽ chọn cách nhập theo rad, muốn vậy chỉ cần bấm Shift MODE 4 Trên màn hình sẽ thể

lần lượt là x 1 = 3cos(10t + 𝜋

2 ) và x 2 =A 2 cos(10t - 𝜋

6 ) (A 2 > 0, t tính bằng giây) Tại t = 0, gia tốc của vật có độ

lớn là 150√3 cm/s 2 Biên độ dao động là

(TK1

A

ai dao động ngược pha nhau Tốc độ của vật có giá trị cực đại là

20): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 5

B 63 cm/s 4,4 m/s C 3,1 m/s D 36 cm/s

A.A A1A2 B A A1 A2   D AA1A2

QG.2020 Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha nhau, có biên độ lần

lượt là A1 và A2 Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là A Công thức nào sau đây đúng?

dao động điều hòa cùng phương D1 và D2 Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của li độ của D1 và D2theo thời gian Mốc thế năng tại vị trí cân bằng của

vật Biết cơ năng của vật là 22,2 mJ Biên độ dao động của D2có giá trị gần nhất

với giá trị nào sau đây?

A 5,1 cm B 5,4 cm

C 4,8 cm D 5,7 cm

(MH 18): Dao động của một vật có khối lượng 200 g là tổng hợp của hai

Ví dụ: Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Bước 1 + 2: Vẽ giản đồ vecto:

Bước 3: Dựa vào giản đồ vecto Áp dụng định lý hàm

số sin cho OAA2:

2

2

Asin

Cách 1: Sử dụng phương pháp giản đồ vectơ

Bước 1: Từ các phương trình đã biết, biểu diễn

thành các vecto trên cùng một hình vẽ

Bước 2: Dùng quy tắc tổng hợp hình bình hành

để xác định vecto còn thiếu

Bước 3: Áp dụng định lý hàm sin hoặc cosin

trong tam giác để tìm ra mối quan hệ giữa các

đại lượng và rút ra các đại lượng cần tìm

Bước 2: Đánh giá phương trình (1) dựa vào các

kiến thức toán học (tam thức bậc hai đạt cực

Tại đỉnh của parabol có:

A  3 6.3 36 3 3 cm

Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa:

 

1 1

x A cos t cm, và người ta thu được biên độ dao động tổng hợp là 2,5cm Biết A đạt cực đại Tìm phương trình 1dao động tổng hợp

 : Khoảng cách giữa hai chất điểm

Khi  song song với Ox

Hai chất điểm gặp nhau

Khi  vuông góc với Ox

Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với O là vị trí cân

bằng theo các phương trình x1 2 cos t cm

độ của dao động

1 2

xx x

Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng

phương, có phương trình li độ x1 8 cos 2 t

x và x tính bằng cm, t tính bằng s Tại các thời điểm mà 2 x1 x2 và gia tốc

của chúng đều âm thì li độ của dao động tổng hợp là

Dạng 3: Khoảng cách giữa hai dao động cùng tần số

Câu 2 Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động có

phương trình x1 4 cos 10t cm;x2 3cos 10t 3 cm

H×nh 2.1

F = − kx

F = − kx

(QG 19): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo

nhẹ có độ cứng k Con lắc dao động điều hòa với tần số góc là

Con lắc dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang Khi vật có li độ x

thì lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào nó là

(QG 17): Véc tơ vận tốc của một vật dao động điều hòa luôn

A hướng ra xa vị trí cân bằng B cùng hướng chuyển động

C hướng về vị trí cân bằng D ngược hướng chuyển động

–A O A x

l 0 , k 0

l 1 , k 1 l 2 , k 2 l 3 , k 3

1 = 3cosωt và x2

(MH 18): Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao,

cách nhau 3cm Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt x = 6cos(ωt + π/3) (cm) Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng

A 9 cm B 6 cm

C 5,2 cm D 8,5 cm

thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng vào M theo thời gian t Lấy g = π2

lắc lò xo được treo vào một điểm

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ

(TK2 20): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng 40 N/m, được treo

0

l l D x

–A

O

A

b Khi (Với Ox hướng xuống):

— Thời gian lò xo nén: nÐn với

Câu 1 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Người ta kích thích cho quả nặng dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng Biết thời gian quả nặng đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 10 cm là

2 s

1 s

30

Câu 3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox

thẳng đứng, chiều dương hướng lên Kích thích quả cầu dao động với phương trình: x 5cos 20t = ( + π )

cm Lấy g = 10 m/ s , 2 π = 2 10 Khoảng thời gian vật đi từ lúc t = 0 đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là

Câu 4 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100g, độ cứng k = 25 N/m, lấy

2

g 10 m / s = , π = 2 10 Chọn trục Ox thẳng đứng có chiều dương hướng xuống Vật dao động với phương

100g Lấy g = 10 m/ s 2 , π 2 = 10 Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Thời gian lò xo bị nén trong khoảng thời gian 0,5s kể từ khi thả vật

Trong một chu kì lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần.

a Khi (Với Ox hướng xuống):

Lò xo bắt đầu nén từ vị trí–Dl tới biên –A và từ –A về

vị trí –Dl

tnén = T – Tgiãn

Lò xo nén F và F ®h cùng chiều; F và F*®h ngược chiều

(MH 19):Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Từ vị trí cân bằng, nâng vật nhỏ của con lắc theo phương

Tại t = 0,15s lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là

(QG 19): Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao

động

C 3,43N D 5,83N

điều

ian t

hòa theo phương thẳng đứng Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời

g

A 4,83N B 4,43N

CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG

Ta sẽ giải nhanh bài toán này bằng phương pháp dời trục tọa

độ Khi dời trục tọa độ lên 1N như hình vẽ Khi đó đồ thị lực

đàn hồi sẽ chuyển thành đồ thị lực kéo về

Chọn gốc thời gian là lúc t =0,2; đi qua vị trí cân bằng theo

2

A 2 2

Hừnh 8.1 ậđêng biÓu diÔn biạn ệữi thạ

nẽng theo thêi gian ( ϕ = 0).

nẽng theo thêi gian.

(MH3 17): Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi

Wđh của một con lắc lò xo vào thời gian t Tần số dao động của con lắc bằng:

–A O A x

Câu 1 (QG 16): Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang Con lắc thứ nhất và

con lắc thứ hai cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24J Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09J thì động năng của con lắc thứ hai là

2) Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng Thời điểm ban đầu (t = 0) chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng Chất điểm có gia tốc bằng π(m/s2) lần đầu tiên ở thời điểm

Câu 2 (QG 16): Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π(m/s

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k

Cơ năng của hai con lắc lần lượt là 2 2 2 2

2 (m/s2) Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Hình

bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của

lò xo vào thời gian t Khối lượng của con lắc gần nhất giá trị nào

Câu 39( mã 204, 212 ; Câu 38 mã 214, 220; câu 40 mã 206; 222): Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ

cứng k= 10 N/m, vật M có khối lượng 30 g được nối với vật N có khối lượng 60 g bằng một sợi dây

không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên Bỏ qua mọi ma sát, Bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc Ban đầu giữ M tại vị trí để lò xo không biến dạng, N ở xa mặt đất, thả nhẹ M để cả 2 vật cùng chuyển động, sau 0,2 s thì dây bị đứt Sau khi dây đứt, M dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A Lấy g = 10 m/s2 (π2 = 10) Giá trị của A bằng:

A 10,4 cm B 8,3 cm C 9,5 cm D 13,6 cm

Giải: Sau khi thả M: hệ 2 vật dao động

Quanh vị trí cân bằng O‘ cách O

Lúc này động năng của hệ cực đại nên dễ dàng suy ra nó bằng thế năng cực đại

Nên biên độ dao động là 6cm Tần số góc dao động :

Chu kì của con lắc đơn

— tỉ lệ thuận của tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của

— chỉ phụ thuộc vào và g; phụ thuộc biên độ A và

— ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)

S 0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

(QG 19): Tại một nơi trên mặt đất có g = 9,87 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2s Chiều dài con lắc là

A 40 cm B 25 cm

C 100 cm D 50 cm

(TK2 20): Một con lắc đđơn có chiều dài 0,5 m dao đđộng đđiều hòa tại nơi có g = 9,8m/s2 Con lắc dao động với tần số góc là

A 4,4 rad/s B 28 rad/s C 0,7 rad/s D 9,8 rad/s

(QG 17): Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài đang dao động điều hòa với cùng biên độ Gọi m1, F1 và m2, F2 lần lượt là khối lượng,

độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai

Biết m1 + m2 = 1,2 kg và 2F2 = 3F1 Giá trị của m1 là

A 720 g B 400 g C 480 g D 600