Biết rằng tập hợp tất cả cácđiểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ làLời giải... Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳngOxy... Biết rằng t
Trang 1SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THQG
Trang 2NỘI DUNG CÂU HỎICâu 1 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 − 3z + 5 = 0 Giá trị của |z1| + |z2|bằng
2 i; z2 =
3
2+
√11
2 i.
Do đó |z1| + |z2| = 2 ·
s
Å 32
ã2
+
Ç √112
å2
= 2√5
Ta có M (−2; 1) là điểm biểu diễn của số phức có phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 1
Suy ra điểm biểu diễn của M là số phức z = −2 + i
P Q
M N
z = 3 −
√11i2
⇒ |z1| = |z2| =√5 ⇒ |z1| + |z2| = 2√5
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 2 https://emncischool.wixsite.com/geogebra
Trang 3Chọn đáp án A Câu 6 Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z + 2) là số thuần ảo Biết rằng tập hợp tất cả cácđiểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Lời giải
Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R), ta được
(z + 2i)(z + 2) = [a + (b + 2)i][(a + 2) − bi]
= [a(a + 2) + b(b + 2)] + [(a + 2)(b + 2) − ab]i
(z + 2i)(z + 2) là số thuần ảo khi và chỉ khi
a(a + 2) + b(b + 2) = 0 ⇔ (a + 1)2+ (b + 1)2 = 2nên tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn phương trình
|z − 1 − i| = |z − 3 + 3i|
⇔ (x − 1)2+ (y − 1)2 = (x − 3)2+ (y + 3)2
⇔ 4x = 8y + 16
⇔ x = 2y + 4 (3)+ Thay (3) vào (1) ta được
Trang 4+ Thay (3) vào (2) ta được
Câu 8 Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M (1; −2)?
Câu 11 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 |z − i| = |z − z + 2i| là
Trang 5⇔ 4x2+ (y − 1)2 = 4(y + 1)2
⇔ 4x2− 16y = 0
⇔ x2 = 4yVậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một Parabol
Câu 12 Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn |z − 1| =√
34 và |z + 1 + mi| = |z + m + 2i|, trong
đó m ∈ R Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc S sao cho |z1− z2| lớn nhất, khi đó giá trị của |z1+ z2|bằng
Mặt khác |z + 1 + mi| = |z + m + 2i| ⇔ 2(m − 1)x + 2(2 − m)y + 3 = 0
Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là giao điểm của đường tròn (C) : (x − 1)2+ y2 = 34
Câu 14 Cho các số phức z thỏa mãn |z| = 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w = 3 − 2i + (4 − 3i)z là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó
Trang 6√34
Câu 17 Cho số phức z = 2 − 3i Số phức liên hợp của số phức z là:
Å
x + 35
ã2
20 ≥… 9
20.
Trang 7Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
x = −35
2√3
z2 = 1 + i
√116
Do đó P = |z1| + |z2| = 2
s
Å 16
ã2
+
Ç √116
å2
= 2… 1
3 =
2√3
Trang 8Gọi z = x + yi ⇒ M (x; y) là điểm biểu diễn số phức z.
Gọi A (−2; 1) là điểm biểu diễn cho số phức −2 + i và B (4; 1) là điểm biểu diễn cho số phức 4 + i
Từ (∗) ⇒ M A + M B = 10 nên tập hợp điểm M là elip có A, B là hai tiêu điểm và độ dài trục lớnbằng 10
Trang 10Phương pháp: Gọi số phức đó là z = a + bi, (a, b ∈ R) Tìm điều kiện của a, b.
Cách giải: Gọi số phức đó là z = a + bi, (a, b ∈ R) Ta có:
√2
√5
1 −Å 23
ã2
=
√5
4 .
Trang 11|z1− z2|
|z2| =
√414
z1
z2 − 1
=
√414
16
a = −12
a = −12
Lời giải
Ta có z + w = 1 + i, suy ra điểm biểu diễn số phức z + w là điểm P
Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn (1 −√
3i)2z = 4 − 3i Môđun của z bằng
å2
= 54Cách 2: Ta có z = 4 − 3i
Trang 12(z + z) i2019 = −i (a + bi + a − bi) = −2ai.
Suy ra phương trình đã cho tương đương với:
a = 1
b = 1(
a = 1
b = −1Vậy có 3 số phức z thỏa mãn
(z + z) i2019 = −i (a + bi + a − bi) = −2ai
Suy ra phương trình đã cho tương đương với:
a = 1
b = 1(
a = 1
b = −1
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn
Trang 13Chọn đáp án D Câu 36 Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn (z − 6) 8 + zi là số thực Biết rằng
O
3
4A
* Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa # »
... + 2y Tính tỉ số M
Gọi M (x; y) điểm biểu diễn số phức z, I(1; 1)
là điểm biểu diễn số phức + i J (3; 3) điểm
biểu diễn số phức + 3i
Theo giả thi? ??t |z − −... Cho số phức z = + 17i Điểm biểu diễn cho số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy là
Lời giải
Điểm biểu diễn cho số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy M (6; 17)
Câu 70 Điểm biểu diễn số phức. .. 29
Câu 88 Cho số phức z = − 7i Tìm số phức liên hợp số phức z.
Câu 91 Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − − 3i| = Tính P = a +