Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Theo những thông tin trên internet gần đây, thì cấu trúc đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 sẽ không có nhiều sự khác biệt so với đề chính thức THPT Quốc gia môn Toán năm 2019, do đó, phần nội dung Đại số và Giải tích 11 sẽ chiếm một phần nhỏ trong đề thi, học sinh cần ôn tập lại.

THỬ THQG VÀ ĐỀ KIỂM TRA

Mục lục

Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 3

Chương 2:Tổ hợp - Xác suất 70

Chương 3:Dãy số - cấp số cộng, cấp số nhân 239

Chương 4:Giới hạn 287

Chương 5:Đạo hàm 337

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

NỘI DUNG CÂU HỎICâu 1 Phương trình 2 cos x − 1 = 0 có tập nghiệm là

2 sin x cos x − 2 cos x − 2 1 − 2 sin2x
+ 2 sin x − 4 = 0

⇔2 cos x(sin x − 1) + 4 sin2x + 2 sin x − 6 = 0

⇔2 cos x(sin x − 1) + (sin x − 1)(4 sin x + 6) = 0

⇔(sin x − 1)(2 cos x + 4 sin x + 6) = 0

ò

4;

614

ò

Vậy tập giá trị của hàm số là

ï

−3

4;

614

ò

3 .Tọa độ A(x1; sin x1), B(x2; sin x2)

6 ;

12

Câu 9 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 3 − 2 cos23x.

thỏa mãn cos 2x + cos 2y + 2 sin(x + y) = 2 Tìm GTNN của

cos 2x + cos 2y + 2 sin(x + y) = 2 ⇔ 2 cos(x + y) · cos(x − y) + 2 sin(x + y) = 2

⇔ cos(x + y) · cos(x − y) = 1 − sin(x + y)

Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi

2 làA



=

√2

Phương trình có nghiệm khi 42+ (m − 4)2− (2m − 5)2 ≥ 0

⇔ −3m2+ 12m + 7 ≥ 0 ⇔ 6 −

√57

√57

sin x + cos x + 2 ⇔ (y − 1) sin x + (y − 2) cos x = 1 − 2y (∗)

Phương trình (∗) có nghiệm ⇔ (y − 1)2+ (y − 2)2 ≥ (1 − 2y)2 ⇔ y2+ y − 2 ≤ 0

2 sin2x + 3 sin x cos x − 2 cos2x = 1 ⇔ 2 sin2x + 3 sin x cos x − 2 cos2x = sin2x + cos2x

⇔ sin2x + 3 sin x cos x − 3 cos2x = 0

Do cos x = 0 không thỏa mãn phương trình sin2x + 3 sin x cos x − 3 cos2x = 0 nên chia hai vế chocos2x 6= 0 ta được tan2x + 3 tan x − 3 = 0

Đặt tan x = t ta được phương trình t2+ 3t − 3 = 0

2 + 2 = 0, phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có họ nghiệm là x = ±2π

Câu 19 Cho phương trình (2 sin x − 1)(√

3 tan x + 2 sin x) = 3 − 4 cos2x Tổng tất cả các nghiệmthuộc đoạn [0; 20π] của phương trình bằng

3 sin x + cos x − cos 3x − sin 2x + cos 3x = 0

⇔ √3 sin x(2 sin x − 1) − cos x(2 sin x − 1) = 0

⇔ (2 sin x − 1)(√3 sin x − cos x) = 0

3

ã+ 4π

Vậy tổng các nghiệm là 8π

6= 0 ⇔ x − π

2 6= kπ ⇔ x 6= π

2 + kπ, k ∈ Z.Vậy TXĐ của hàm số làD = R \n(1 + 2k)π

2, k ∈ Z

o

Câu 22 Cho phương trình m cos2x − 4 sin x cos x + m − 2 = 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để phương trình có đúng một nghiệm thuộc

h0;π4

3 + cos 2x trên

h0;π4

inên để phương trình có nghiệm trên

h0;π4i

i

Câu 23 Phương trình sin2x +√

3 sin x cos x = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc [0; 2π]?

Vậy phương trình có bốn nghiệm thuộc [0; 2π].

Câu 24 Phương trình 2 sin x −√

2 = 0 có công thức nghiệm làA

2cos x +

116

ã

− 1

8 = 2

Åcos x − 1

4 luôn có nghiệm thực x nên min f (x) = −

Với sin x = 0 thay vào phương trình suy ra cos x = 0, loại vì sin2x + cos2x = 1 ∀x ∈ R.

Do đó sin x − 3 cos x = 0 ⇔ 1 − 3 cot x = 0 ⇔ cot x = 1

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi

(sin x 6= 0cos x 6= 1

π

4 + 2x



= 16 trên đoạn[−2019; 2019] bằng

4 − 6x

ã+ 15 sin2x + π

ã+ 15 sin2x + π

2x + π4

+π

Chọn đáp án C Câu 32 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y =

√

3 sin xcos x + 1 Tính M · m.

Khi đó, (1) tương đương với y cos x + 2y =√

x = 11π

36 +

l2π3(k, l ∈ Z)

Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x−(2m+1) cos x+m+1 = 0

có nghiệm trên khoảng Å π

2;

3π2

.Vậy phương trình đã cho có nghiệm −1 ≤ m < 0

Biến đổi y = 2 sin4x − sin2x + 4 Đặt t = sin2x, 0 ≤ t ≤ 1.

Xét hàm số f (t) = 2t4− t2+ 4 liên tục trên đoạn [0; 1].f0(t) = 8t3− 2t = 2t (4t2− 1)

Trên khoảng (0; 1) phương trình f0(t) = 0 ⇔ t = 1

tan2x − cos2 x

Khi đó sin2x

2 − π4

tan2x − cos2 x

i sin2xcos2x =

1

2(1 + cos x)

⇔ (1 − sin x) sin2x = (1 + cos x) cos2x

⇔ (1 − sin x) (1 − cos x) (1 + cos x) = (1 + cos x) (1 − sin x) (1 + sin x)

⇔ (1 − sin x) (1 + cos x) (sin x + cos x) = 0

Câu 47 Số nghiệm của phương trình sin 3x

1 − cos x = 0 trên đoạn [0; π] là

A Hàm số y = cos x đồng biến trên tập xác định.

B Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn chu kì 2π

C Hàm số y = cos x có đồ thị là đường hình sin

D Hàm số y = cos x là hàm số chẵn

Lời giải

Theo tính chất của hàm số y = cos x, ta có

Tập xác định của hàm số y = cos x làD = R

Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn chu kì 2π

Hàm số y = cos x đồng biến trên (−π +k2π; k2π) và nghịch biến trên (k2π; π +k2π) (với k ∈ Z).Hàm số y = cos x là hàm số chẵn

Hàm số y = cos x có đồ thị là đường cong hình sin

k ∈ Z

™

... Khẳng định sau đúng?

A Hàm số y = cos x hàm số lẻ B Hàm số y = tan 2x − sin x hàm số lẻ

C Hàm số y = sin x hàm số chẵn D Hàm số y = tan x · sin x hàm số lẻ

Mà f (−x) = tan (−2x)... trình f (x) = có nghiệm thuộc (642π; 2019]

⇒ phương trình f (x) = có 643 nghiệm dương

Hàm số f (x) hàm số lẻ ⇒ phương trình f (x) = có 643 nghiệm âm

⇒ Số nghiệm thực phương... π

2

+ sin 2x− 3

Câu 59 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn?

ãTính tổng nghiệm thuộc khoảng (0; π)của phương trình

x = 3π