Theo những thông tin trên internet gần đây, thì cấu trúc đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 sẽ không có nhiều sự khác biệt so với đề chính thức THPT Quốc gia môn Toán năm 2019, do đó, phần nội dung Hình học 11 sẽ chiếm một phần nhỏ trong đề thi, học sinh cần ôn tập lại.
Trang 1THQG VÀ ĐỀ KIỂM TRA
Trang 2Mục lục
Chương 3:Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc 46
Trang 3Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 1 Cho #»v = (3; 3) và đường tròn (C) : x2+ y2− 2x + 4y − 4 = 0 Ảnh của (C) qua T#»v là (C0)
có phương trình
A (x − 4)2 + (y − 1)2 = 9 B (x + 4)2+ (y + 1)2 = 9
C x2+ y2+ 8x + 2y − 4 = 0 D (x − 4)2+ (y − 1)2 = 4
Lời giải
Đường tròn (C) có tâm I(1; −2) và bán kính R = 3
Qua phép tịnh tiến theo vec-tơ #»v , tâm I biến thành I0 = T#»v(I) ⇔
Câu 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x + 3y + 1 = 0 và
d2: x − y − 2 = 0 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2?
Vì phép tịnh tiến #»v biến d thành d0 nên d0 có dạng x − 2y + c = 0, (x ∈ R)
Chọn M (1; 2) ∈ d Gọi ảnh của M qua phép tịnh tiến #»v là M0 Khi đó
# »
M M0 = #»v Suy ra M0(3; 4)
Từ M ∈ d suy ra M0 ∈ d Thay tọa độ điểm M0 và dạng phương trình d0 ta được c = 4
Vậy phương trình đường thẳng d0 là x − 2y + 4 = 0
Trang 4Đường tròn (C) : (x − 1)2+ (y + 1)2 = 1 có tâm I(1; −1) và bán kính R = 1.
Gọi (C0) là ảnh của đường tròn (C) qua V(O,3)
ã C A0(4; −2) D A0
Å2; −12
ã.Lời giải
Câu 7 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : (x − 1)2+ (y − 1)2 = 4 Phép vị tự tâm O (với
O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trìnhsau?
Lời giải
1 Gọi d0 là ảnh của d qua T#»v Lấy M (x; y) ∈ d và M0(x0; y0) ∈ d0 Ta có # »
M M0 = #»v ⇒(
Trang 54)2 = 1 ⇔ 2x2 − 14x + 24 = 0 ⇔
"
x = 3
x = 4.Vậy x1 = 3, x2 = 4 suy ra x1+ x2 = 7
Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2x − 3y + 1 = 0 và
d2 : x + y − 2 = 0 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2
A Phép quay tâm O góc π
2 biến tam giác OBC thành tam giác OCD.
B Phép vị tự tâm O, tỷ số k = −1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB
C Phép tịnh tiến theo vec tơ # »
AD biến tam giác ABD thành tam giác CDB
Trang 6D Phép vị tự tâm O tỷ số k = 1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA.
Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc củađiểm A0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đườngthẳng AA0 và BC bằng a
√3
4 Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A
12 . C V =
a3√3
3 . D V =
a3√3
24 .Lời giải
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC Theo đề bài, ta có A0H⊥(ABC) Gọi M là trung điểm BC và
vẽ M N vuông góc AA0 Khi đó, M N là đoạn vuông góc chung của AA0 và BC
a√32
= 1
2 ⇒ ÷A0AH = 30◦
Suy ra: A0H = AH tan ÷A0AH = a
√3
A 2a
2a√5
a√3
là trung điểm của SB và CD Tính cosin góc giữa M N và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCDbằng a
3√310
√5
10.Câu 17 Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông.Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho
Phép vị tự trên biến 4M ON thành 4M0O0N0 đồng dạng với 4M ON nên ◊M0O0N0 = ÷M ON = 39◦
Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (−3; 2) Tọa độ của điểm M0 là ảnh củađiểm M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v = (2; −1) là
Trang 7Câu 20 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình
B Mọi phép vị tự đều là phép dời hình
C Mọi phép tịnh tiến đều là phép dời hình
D Mọi phép quay đều là phép dời hình
Lời giải
Các phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, phép quay đều là phép dời hình Phép vị tự là phép đồngdạng
Câu 21 Hãy tìm khẳng định sai
A Phép quay là phép dời hình B Phép tịnh tiến là phép dời hình
Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4ABC có A(2; 4), B(5; 1), C(−1; −2) Phép tịnh tiến
A (−4; 2) B (4; 2) C (4; −2) D (−4; −2)
Lời giải
Tọa độ trọng tâm G của tam giác 4ABC là G(2; 1)
Vì phép tịnh tiến TBC# » biến 4ABC thành 4A0B0C0 nên nó biến trọng tâm G của 4ABC thànhtrọng tâm G0 của 4A0B0C0
Gọi Q là phép quay tâm A biến C thành B và M0 là ảnh của M trong phép quay Q
Ta có M0M2 + M0B2 = 2AM2+ M C2 = M B2 nên M0B ⊥ M0M Kết hợp M0B ⊥ M C ta được
M0, M, C thẳng hàng
Suy ra ÷AM C = 180◦− ◊AM M0 = 135◦
Trang 8Ta có: AC2 = 3 − 2√
2 cos α
và AB2 = 5 − 4 cos ÷AM B = 5 − 4 cos(360◦− α) = 5 − 4 cos 2α
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên
3−2√
2 cos α = 5−4 cos 2α ⇔ 4 cos2α−√
2 cos α−3 = 0 ⇒ cos α =
√22
Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 1) và véc-tơ #»a = (1; 3) Phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»a biến điểm A thành điểm A0 Tìm tọa độ điểm A0
Câu 25 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A Có một phép tịnh tiến theo vectơ khác vectơ-không biến mọi điểm thành chính nó
B Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó
C Có một phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó
D Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó
Đường tròn (C) có tâm là I(3; −2) và bán kính R = 4 Phép tịnh tiến #»u = (2; −1) biến I thành
I0 = (5; −3) là tâm của (C0) Mặt khác (C0) có bán kính bằng R nên (C0) có phương trình (x − 5)2+(y + 3)2 = 16
Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(−3; 2), B(1; 1), C(2; −4).Gọi A0(x1; y1), B0(x2; y2), C0(x3; y3) lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = −1
3.Tính S = x1x2x3+ y1y2y3
Trang 9A S = 1 B S = −6 C S = 2
3. D S =
14
27.Lời giải
Vì A0 là ảnh của A ⇒ # »
OA0 = k# »
OA ⇒ A0
Å1; −23
Vậy đường tròn (C) có tâm I(1; −2) và bán kính R = 3
Gọi I0(x0; y0) = T#»v(I), khi đó ta có
10
Câu 30 Hình nào dưới đây có 3 trục đối xứng?
A Hình thoi B Hình chữ nhật C Tam giác đều D Hình vuông
Trang 10Câu 35 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng
C Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính
D Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó
Lời giải
Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó
Câu 36 Trong mặt phẳng (Oxy), tìm phương trình đường tròn (C0) là ảnh của đường tròn (C) : x2+
y2 = 1 qua phép đối xứng tâm I(1; 0)
A x2 + (y − 2)2 = 1 B (x + 2)2+ y2 = 1 C (x − 2)2+ y2 = 1 D x2+ (y + 2)2 = 1.Lời giải
Đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 1
Gọi A là điểm đối xứng với O qua điểm I(1; 0), ta có A(2; 0)
Đường tròn (C0) có tâm A, bán kính R0 = R = 1
Phương trình đường tròn (C0) là (x − 2)2+ y2 = 1
Câu 37 Cho hình vuông ABCD Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành D, Q0 là phép quay tâm
C biến D thành B Khi đó, hợp thành của hai phép biến hình Q và Q0 (tức là thực hiện phép quay
Q trước sau đó tiếp tục thực hiện phép quay Q0) là
A Phép quay tâm B góc quay 90◦ B Phép đối xứng tâm B
Trang 11−11;52
ã.Câu 41 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A (2; 1) và vectơ #»a (1; 3) Phép tịnh tiến theo vectơ #»abiến điểm A thành điểm A0 Tọa độ điểm A0 là
A Có đúng một phép tịnh tiến biến d thành d0
B Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d0
C Phép tịnh tiến theo véctơ #»v có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d0
Ta có A(0; 2) là điểm thuộc đường thẳng ∆, suy ra A0(−2; 0) là ảnh của A qua phép quay tâm Ogóc quay 90◦
Gọi ∆0 là ảnh của ∆ qua phép quay tâm O góc quay 90◦, suy ra ∆ ⊥ ∆0 Khi đó phương trình của
∆0 có dạng x + y + c = 0
Trang 12Lại có ∆0 đi qua A0 nên −2 + 0 + c = 0 hay c = 2.
Vậy phương trình của ∆0 là x + y + 2 = 0
Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tính tiến theo véc-tơ #»v biến điểm M (x; y) thành điểm
M0(x0; y0) sao cho x0 = x − 2 và y0 = y + 4 Tọa độ của #»v là
A #»v = (2; 1) B #»v = (−2; 1) C #»v = (−1; 2) D #»v = (2; −1)
Câu 51 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A Phép tịnh tiến khác véc-tơ #»
0 biến một điểm thanh đường thẳng
B Phép quay biến một đường thẳng thành một đường tròn
C Phép đối xứng tâm là phép dời hình
D Phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó
Lời giải
Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ nên nó là phép dời hình
Câu 52 Hãy tìm khẳng định sai
A Phép quay là phép dời hình B Phép tịnh tiến là phép dời hình
Trang 132 + k2π; k ∈ Z
o.Lời giải
Trang 14Đường tròn (C) : (x + 1)2+ (y − 3)2 = 4 có tâm I(−1; 3), bán kính R = 2.
Phép tịnh tiến T#»v biến đường tròn (C) thành đường tròn (C0) có tâm I0 và bán kính R0 = R = 2trong đó I0 = T#»v(I) = (2; 5)
Đường tròn (C) có tâm I(−2; 1) và bán kính R = 2
Gọi (C0) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v = (1; 2) Khi đó (C0) có bán kính
Phép tịnh tiến là phép dời hình cho nên M0N0 = M N =√
Câu 61 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ #»v = (−2; 4) và hai điểm A(3; −2), B(0; 2) Gọi
A0, B0 là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v Tính độ dài đoạn thẳng A0B0
Đường thẳng d0 là ảnh của d qua phép tịnh tiến nên suy ra d0: x − 2y + m = 0
Lấy điểm M (−1; 1) ∈ d, lấy M0 là ảnh của M qua T#»v, suy ra M0(1; 3)
Trang 15Lời giải.
Gọi M (x; y) thuộc đường thẳng d, và M0(x0; y0) thỏa mãn T#»v(M ) = M0
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:
Thay (1) vào (∗) ta được x0− 4 + y0− 1 = 0 ⇔ x0+ y0− 5 = 0
Do đó ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo #»v là d0: x + y − 5 = 0
Giao điểm của d0 và (C) là nghiệm của hệ phương trình
⇔
(
y = 5 − x2x2− 14x + 21 = 0 (2)
Có x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (2) nên theo định lý Vi-ét có x1+ x2 = 7
Câu 65 Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0 Phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»v = (2; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d0 có phương trình là
A 2x − y + 5 = 0 B x − 2y + 5 = 0 C x + 2y + 5 = 0 D x − 2y + 4 = 0.Lời giải
Gọi M (x; y) ∈ d và M (x0; y0) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo #»v
Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến là
Thay vào phương trình đường thẳng d suy ra x0− 2 − 2(y0− 2) + 3 = 0 ⇔ x0− 2y0 + 5 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d0 là x − 2y + 5 = 0
Câu 66 Cho điểm M (1; 2) và véc-tơ #»v = (2; 1) Tọa độ điểm M0 là ảnh của điểm M qua phép tịnhtiến theo vec-tơ #»v là
A M0(1; −1) B M0(−3; −3) C M0(−1; 1) D M0(3; 3)
Trang 16Câu 67 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ #»v = (2; −1) và điểm M (−3; 2) Tìm tọa
độ ảnh M0 của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ #»v
ã D A0(3; −3)
Gọi M0(x0; y0) là điểm ảnh của điểm M (x; y) ∈ ∆ qua phép tịnh tiến T#»v Khi đó
Câu 70 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 0) và véc-tơ #»v = (1; 2) Phép tịnh tiến T#»v
biến A thành A0 Tọa độ điểm A0 là
Trang 17Câu 71 Cho parabol (P ) có phương trình y = 2x2 − 3x − 1 Tịnh tiến parabol (P ) theo véc-tơ
#»v = (−1; 4) thu được đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y = sin (x − π) B y = sinx − π
2
C y = sinπ
2 − x D y = sinÅ 3π
2 − x
ã.Lời giải
Phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v biến điểm M (x; y) thành điểm M0(x0; y0), ta có
Gọi đường thẳng ∆ là ảnh của đường thẳng (d) qua T#»v
⇒ ∆ song song hoặc trùng với đường thẳng (d) ⇒ ∆ : x + 2y + m = 0
Lấy A(1; 1) ∈ (d) B(a, b) là ảnh của A qua T#»v, ta có # »
Trang 18A N là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ # »
Câu 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tính tiến theo véc-tơ #»v biến điểm M (x; y) thành điểm
M0(x0; y0) sao cho x0 = x − 2 và y0 = y + 4 Tọa độ của #»v là
A #»v = (−2; 4) B #»v = (4; −2) C #»v = (−2; −4) D #»v = (2; 4)
Trang 19Câu 82 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 1) và véc-tơ #»a = (1; 3) Phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»a biến điểm A thành điểm A0 Tìm tọa độ điểm A0
Đường tròn (C) có tâm là I(3; −2) và bán kính R = 4 Phép tịnh tiến #»u = (2; −1) biến I thành
I0 = (5; −3) là tâm của (C0) Mặt khác (C0) có bán kính bằng R nên (C0) có phương trình (x − 5)2+(y + 3)2 = 16
Trang 20• (C) có tâm I(2; m) bán kính R =√5 + m2 và (C0) có tâm I0(−1; −3) bán kính R0 = 3.
• Phép tịnh tiến theo #»v = (3; 5) biến (C0) thành (C) nên biến I0 thành I(x0; y0) với
Câu 86 Cho hình chữ nhật M N P Q Phép tịnh tiến theo véc-tơ # »
M N biến điểm Q thành điểmnào?
A Điểm Q B Điểm N C Điểm M D Điểm P
Lời giải
Phép tịnh tiến theo véc-tơ # »
M N biến điểm Q thành điểm P
N
P
MQ
Câu 87 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1; 3) và véc-tơ #»v = (−2; 1) Phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»v biến điểm M thành điểm M0 Tìm tọa độ điểm M0
Câu 88 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3; 0) và véc-tơ #»v = (1; 2) Phép tịnh tiến T#»v biến điểm
A thành điểm A0 Tọa độ điểm A0 là
Trang 21Ta có (C) : x2+ y2− 2x + 4y − 4 = 0 ⇔ (x − 1)2+ (y + 2)2 = 9.
Vậy đường tròn (C) có tâm I(1; −2) và bán kính R = 3
Gọi I0(x0; y0) = T#»v(I), khi đó ta có
Câu 92 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng ∆0 là ảnh của đường thẳng
∆ : x + 2y − 1 = 0 qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v = (1; −1)
Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính của (C) Khi đó I(3; −2), R = 4
Gọi I0 và R0 làn lượt là tâm và bán kính của (C0) Khi đó I0 = T#»u(I) = (5; −3); R = R0 = 4
Vậy (C0) : (x − 5)2+ (y + 3)2 = 16
Trang 22Câu 94 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M (0; 2), N (−2; 1) và véc-tơ #»v = (2017; −2018).Phép tịnh tiến T#»v biến M, N tương ứng thành M0, N0 thì độ dài đoạn thẳng M0N0 là
Câu 99 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4ABC có A(2; 4), B(5; 1), C(−1; −2) Phép tịnh tiến
A (−4; 2) B (4; 2) C (4; −2) D (−4; −2)
Lời giải
Tọa độ trọng tâm G của tam giác 4ABC là G(2; 1)
Vì phép tịnh tiến TBC# » biến 4ABC thành 4A0B0C0 nên nó biến trọng tâm G của 4ABC thànhtrọng tâm G0 của 4A0B0C0
Trang 23Chọn đáp án D Câu 100 Có bao nhiêu phép tịnh tiến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A Chỉ có một B Không có C Chỉ có hai D Vô số
Lấy hai điểm A(2; 0), B(0; 2) thuộc ∆, dễ thấy các điểm A0(2; 0), B0(0; −2) lần lượt là ảnh của A, Bqua phép đối xứng trục hoành Suy ra, phương trình đường thẳng ∆0: x − y − 2 = 0
Câu 103 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SB = a√
3 Tínhthể tích V của khối chóp S.ABCD
3 . C V =
a3√2
Câu 104 Hình nào dưới đây có 3 trục đối xứng?
A Hình thoi B Hình chữ nhật C Tam giác đều D Hình vuông
Trang 24Chọn đáp án A Câu 106 Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?
A Tam giác cân B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình e-líp
Lời giải
Tam giác cân có một trục đối xứng là đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác đó
Hình thang cân có một trục đối xứng, là đường thẳng qua trung điểm hai đáy của hình thangđó
Trang 25Đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 1.
Gọi A là điểm đối xứng với O qua điểm I(1; 0), ta có A(2; 0)
Đường tròn (C0) có tâm A, bán kính R0 = R = 1
Phương trình đường tròn (C0) là (x − 2)2+ y2 = 1
Câu 110 Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương tình đường tròn (C0) là ảnh của đường tròn (C) : x2+
y2 = 1 qua phép đối xứng tâm I (1; 0)
A (x + 2)2+ y2 = 1 B x2+ (y + 2)2 = 1 C (x − 2)2+ y2 = 1 D x2+ (y − 2)2 = 1.Lời giải
(C) : x2+ y2 = 1 nên (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 1
Gọi O0(x0; y0) là tâm của (C0) Biểu thức tọa độ
Câu 111 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Có ít nhất một phép đối xứng tâm mà có vô số điểm biến thành chính nó
B Có phép đối xứng tâm mà có hai điểm biến thành chính nó
C Qua phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó
D Qua phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó
Lời giải
Qua phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó
Câu 112 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B(−3; 6) Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của điểm
E qua phép quay tâm O góc quay (−90◦)
A E(6; 3) B E(−3; −6) C E(−6; −3) D E(3; 6)
Cho hình vuông ABCD tâm O như hình bên Gọi M, N, P, Q lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Ảnh của tam
giác OAM qua phép quay tâm O góc 90◦ là
A Tam giác ODQ B Tam giác OBN
C Tam giác OAQ D Tam giác OCN
A
DQ
Trang 26Gọi A(0; 2) là giao điểm của d và trục Oy Gọi B là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay −90◦.Khi đó B(2; 0) thuộc d0.
Vì d0 vuông góc với d nên phương trình đường thẳng d0 có dạng x + 3y + c = 0 Mặt khác B thuộc
d0 nên c = −2
Vậy d0: x + 3y − 2 = 0
Câu 115
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =
a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a Góc giữa hai
C a
a
Lời giải
Mặt phẳng (SAD) cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến là
đường thẳng d k BC Từ đó suy ra ’ASB là góc giữa các mặt
C a
a d
Câu 116 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − y + 2 = 0 Hãy viết phương trình đườngthẳng d là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O, góc quay 90◦
A x + y − 2 = 0 B x + y + 2 = 0 C x + y = 0 D x + y − 4 = 0.Lời giải
Ta có A(0; 2) là điểm thuộc đường thẳng ∆, suy ra A0(−2; 0) là ảnh của A qua phép quay tâm Ogóc quay 90◦
Gọi ∆0 là ảnh của ∆ qua phép quay tâm O góc quay 90◦, suy ra ∆ ⊥ ∆0 Khi đó phương trình của
Trang 27∆0 có dạng x + y + c = 0.
Lại có ∆0 đi qua A0 nên −2 + 0 + c = 0 hay c = 2
Vậy phương trình của ∆0 là x + y + 2 = 0
Câu 119 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng
C Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính
D Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó
Lấy điểm M (0; 2) ∈ ∆ Ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay 90◦ là điểm M0(−2; 0).Giả sử d là ảnh của ∆ qua phép quay tâm O góc quay 90◦ thì d ⊥ ∆ và d đi qua M0 Phươngtrình d : x + y + m = 0, d qua M0 nên m = 2
Trang 28Vậy phương trình đường thẳng d là x + y + 2 = 0.
Câu 122
Cho lục giác đều ABCDEF F tâm O như hình vẽ bên Tam giác EOD là
ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay α Tìm α
A α = 60◦ B α = −60◦ C α = 120◦ D α = −120◦
DE
Gọi M (x, y) là một điểm bất kì thuộc d M0 là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay 90◦.Khi đó M0(−y; x) thuộc d0 Và do đó, −y + x − 2 = 0 ⇔ x − y − 2 = 0
Gọi M (x; y) ∈ d và M0(x0; y0) là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay −90◦
Trang 29Gọi J0(x; y) là ảnh của J qua Q(I,−90◦ ) Khi đó
# »
IJ =
# »
IJ0 ... Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Mọi phép đối xứng trục phép dời hình
B Mọi phép vị tự phép dời hình
C Mọi phép tịnh tiến phép dời hình
D Mọi phép quay phép dời hình. ..
Lời giải
Các phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, phép quay phép dời hình Phép vị tự phép đồngdạng
Câu 145 Trong phép biến hình sau, phép khơng phải phép dời hình?
A Phép... class="page_container" data-page="37">
Câu 155 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Phép đồng dạng phép dời hình B Có phép vị tự khơng phải phép dời hình
Trang