Các phép toán phân thức đại số

[r]

PHÉP TOÁN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1 Qui đồng mẫu các phân thức

Phương pháp

Tìm mẫu chung của các phân thức

Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu

Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

Chú ý: Để tìm mẫu chung, ta phân tích các mẫu thức thành nhân tử, mẫu chung là

tích của các nhân tử có số mũ cao nhất

a) 2

1

x

x



 và

2

x x





Mẫu chung: x1x2

2

b)

  2 

3

1

x



Mẫu chung: x1 2 x32

2 Cộng , trừ các phân thức

Phương pháp:

+ Qui đồng mẫu các phân thức

+ Cộng các tử thức sau khi đã qui đồng

Ví dụ 2 Thực hiện phép tính

a) 4 1 3 2



2 4 2



Giải



2 4 2



3 Nhân, chia các phân thức

Phương pháp

-Muốn nhân hai phân thức với nhau, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau rồi rút gọn kết quả

-Muốn chia hai phân thức với nhau, ta lấy phân thức bị chia nhân với phân thức nghịch đảo của phân thức chia

Ví dụ 3 Thực hiện phép tính

a)

2

:

giải

2



2

Ví dụ 4 Cho biểu thức

2

A



a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A 4

c) Tìm giá trị của A khi x thỏa 5x  1 4

d) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Giải

x  x x  x x x x  x  x x

Điều kiện:    

(*)

A







2

   

2

2

x

x



    (không thỏa điều kiện (*))

Vậy không có giá trị của x để A = 4

c)Ta có:

1

5

x x

x





 







do điều kiện (*) loại x 1, do đó ta có 3

5

x 

Khi đó

1

2

2

A







A

Để A nhận giá trị nguyên thì x 2 phải là ước của 3

2 3; 1;1;3

x

    

x    x  (nhận vì thỏa điều kiện (*))

x    x (loại vì không thỏa điều kiện (*))

x   x (loại vì không thỏa điều kiện (*))

x   x  (nhận vì thỏa điều kiện (*))

Vậy x 1,x thì 5 A nhận giá trị nguyên

Bài tập

Bài 1 Qui đồng mẫu các phân thức sau:

a)2 1

1

x

x



 và

4

x x



1

x x



 và

5 2 1

x x





c)3 1

2

x

x



 và   

x



2 1

x  và   2 

2

x

3 2

x 

e)

  2

3

x



  và   3 

2

x



  và   2 2

1

x



f)

x



  và  2

1

x x



 và  2

1 3

x x





  2 

x



4 2

x



2 3

x



h)

  3 

1

x



x



  và   2  2

3

x



i)

1

x

x x



 và 3 

4 1

x



 và  2 

1

x

x x





Bài 2 Qui đồng mẫu các phân thức

a) 22 3

x



  và 2

5 1

x x



x



  và 2

3

x



c) 2 5 1

7 10

x



  và 2

1

x



1

x x



 và 2

1

x



  và 2

3 1

x  x

Bài 3.Tìm giá trị của x để biểu thức có nghĩa và thực hiện phép toán

A



1 3

B

C



D





F



g)2 1





3 5



x x



j)

2

x x



Bài 4 Tìm giá trị của x để biểu thức có nghĩa và thực hiện phép toán

a) 1 2

2

x









d) 3 4 1

2 5 2







g)





i)



Bài 5.Tìm giá trị của x để biểu thức có nghĩa và thực hiện phép toán

A



1 3

B

C



D





F



Bài 6 Tìm giá trị của x để biểu thức có nghĩa và thực hiện phép toán

a)

A



2

B



c)

2 2

C



D



e)

2

:

E



2

2

:

F



g)

:

F



 3 2

:

G



Bài 7 Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định và thực hiện các phép tính

2x1 2x1 4x

3

Bài 8 Cho biểu thức 1 2 5 2 :1 22

x C



a) Tìm giá trị x để C có nghĩa và rút gọn C

b) Tìm giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên

A

a) Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A

b) Tìm x để i) A = 0 ii)A 0

Bài 10 Cho biểu thức

2 2

P

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định

b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x

A

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A  0

c) Tìm giá trị của x để A 2

d) Tìm giá trị của A khi x thỏa 2x  1 1

e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên