toán 8 thcs phan đình giót

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.. Các tính chất của hình thoi. - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.. 4 3 2. 1 Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình th[r]

NhiÖt liÖt Chµo mõng c¸c thÇy gi¸o,

c« gi¸o §ÕN dù giê líp 8

C A

S N

Kim Nam châm và la bàn

1 Định nghĩa:

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC

D

C A

D B

B2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính với

tâm là A và C sao cho cắt nhau tại hai điểm ( B và D )

- Các cạnh đối song song và bằng nhau

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Cho tấm bìa hình thoi, có vẽ 2 đường chéo của hình

thoi và đánh dấu thứ tự các góc như hình bên.

Yêu cầu:

- Gấp hình theo 2 đường chéo ấy.

- Hãy nhận xét mối quan hệ giữa 2 đường chéo của hình

thoi.

?2

O

1 2

1

2

1 2

1 2 D

C

B A

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.

b) Hai đường chéo là các đường phân

A

B C

D

Chứng minh định lý:

GT ABCD là hình thoi

KL AC BD

AC là đường phân giác của góc A

BD là đường phân giác của góc B

CA là đường phân giác của góc C

DB là đường phân giác của góc D

Chứng minh

Xét Δ ABC có: BA = BC ( các cạnh của hình thoi ) => Δ ABC cân tại B

Mà OA = OC ( t/c 2 đường chéo hình bình hành )

=> BO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác …

Vậy: BD AC và BD là đường phân giác của góc B.

C/m tương tự, ta có AC là đường phân giác của góc A

CA là đường phân giác của góc C





C A

D B O

- Hai đường chéo vuông góc với nhau.

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

3.Dấu hiệu nhận biết :

Dựa vào định nghĩa hãy cho biết khi nào một tứ giác là hình thoi?

A

B

C D

Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

Tìm hiểu thêm một số dấu hiệu nhận biết khác suy ra từ hình bình

hành:

C D

Hình bình hành

A

B D

Hình thoi

Hình bình hành

Hình thoi

A B

C D

A

B C

D

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

Hình thoiHình bình hành

A

B C

D

Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một

B A

Hình bình hành có hai đường chéo vuông

góc với nhau là hình thoi.

Hình bình hành có một đường chéo là đường

?3 Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3

GT ABCD là hình bình hành;

AC BD

KL ABCD là hình thoi Chứng minh

Vì ABCD là hình bình hành => 2 đường chéo AC và BD cắt nhau

tại trung điểm O của mỗi đường ( t/c hbh)

=> O là trung điểm của BD

Mặt khác AC BD (gt) => AC là đường trung trực của đoạn thẳng

BD

=> AB = AD ( T/c các điểm nằm trên đường trung trực)

=> hình bình hành ABCD là hình thoi (dấu hiệu nhận biết: hbh có 2





C A

D B

Tø gi¸c Cã 4 c¹nh b»ng nhau

Hình thoi

H.Bình hành

Cã 2 c¹nh kÒ b»ng nhau

Cã 2 ® êng chÐo vu«ng gãc

Cã 1 ® êng chÐo lµ ® êng ph©n

gi¸c cña mét gãc DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH THOI

d) PQRS

không phải là

Có AC = AD = BC = BD (Vì cùng bằng R)

• Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Ghi nhớ

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

• Trong hình thoi có:

• Dấu hiệu nhận biết:

nhau là hình thoi.

-Nắm vững định nghĩa , định lí , dấu hiệu nhận biết hình thoi ,chứng minh các định lí

-Ôn lại tính chất , dấu hiệu nhận biết hành bình hành ,hình chữ nhật

-BTVN : 73 , 74 , 75 , 76 , 77(Sgk/105;106)