CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC 11

Cho hình chóp đều S.ABC gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng:.. Cho hình chóp S.ABC, gọi I là điểm thuộc BC, hình chiếu[r]

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM 2017

BÀI 4: KHOẢNG CÁCH ĐƠN VỊ: TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT GIA PHÙ Câu 1 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai Cho tứ diện đều ABCD Khoảng cách từ điểm D tới (ABC) là

A Độ dài đoạn DK trong đó K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

B Độ dài đoạn DI trong đó I là trung điểm của đoạn AM vơi M là trung điểm của đoạn BC

C Độ dài đoạn DG trong đó G là trọng tâm tam giác ABC

D Độ dài đoạn DH trong đó H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC)

Câu 2 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu có vuông góc với cả hai đườngthẳng đó

B Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứađường thẳng này và song song với đường thẳng kia

C Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng phẳngchứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

D Tất cả các mệnh trên đều sai

Câu 3 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Gọi  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì là giao tuyếncủa hai mặt phẳng (a, ) và (b, )

B Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b trong mặt phẳng phẳngchứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

C Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thờicắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b

D Đường thẳng  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu vuông góc với

a và vuông góc với b

Câu 4 Các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?

A Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau

B Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nốihai điểm bất kỳ lần lượt nằm trong hai đường thẳng ấy và ngược lại

C Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b là một đường thẳng dvừavuông góc với a và vừa vuông góc với b

D Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặtphẳng vuông góc với a và chưa đường thẳng b

Câu 5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AA’ = c, AD = b Trong các kết quảsau đây kết quả nào là sai

A Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC’ bằng b

B Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và DD’ bằng a2b2

C Độ dài đường chéo BD bằng a2b2c2

D Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD) bằng

1

3 a b c

Câu 6 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chungcủa chúng nằm trong mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng này và ( ) vuông góc với đường thẳngkia

B Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( ) song song với a là khoảng cách từ mộtđiểm A bất kỳ thuộc a đến mặt phẳng ( )

C Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ nằm trênmặt phẳng này đến mặt phẳng kia

D Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặtphẳng ( ) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b

Câu 7 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Độ dài AC’ bằng a 3

B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CDD’C’) bằng a 2

C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng

32

Câu 8 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a Khoảng cách

từ điểm S đến mặt đáy (ABC) bằng

Câu 14 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) bằng a.

A Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC’ a2b2

B Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và DD’ bằng a2b2

C Độ dài đường chéo BD bằng a2b2c2

D Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD) bằng a2b2c2

Câu 16 Cho tứ diện đều ABCD khẳng định nào sau đây đúng.

A Khoảng cách từ A tới mp(BCD) là đoạn SO với O là tâm đường tròn nội tiếp của BCD

B Khoảng cách từ A tới mp(BCD) là đoạn SO với O là trọng tâm của BCD

C Khoảng cách từ A tới mp(BCD) là đoạn SO với O là trực tâm của BCD

D Khoảng cách từ A tới mp(BCD) là đoạn SO với O là tâm đường tròn ngoại tiếp của BCD

Câu 17 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là

A Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thảng này tới đường thẳng kia

B Độ dài đoạn vuông góc từ điểm A thuộc đường thẳng này xuống đường thảng kia.

C Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.

D Khoảng cách bằng 0.

Câu 18 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là:

A Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này tới mặt phẳng kia.

B Khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này tới một điểm thuộc mặt phẳng kia.

C Khoảng cách giữa đường thẳng này với một đường thẳng song song thuộc mặt phẳng kia.

D Khoảng cách giữa đường thẳng này với một đường thẳng thuộc mặt phẳng kia.

Câu 19 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là:

A Khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này tới một đường thẳng thuộc mặt phẳng kia.

B Khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này tới một điểm thuộc mặt phẳng kia.

C Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này tới mặt phẳng kia.

D Khoảng cách giữa 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng này với một đường thẳng thuộc mặt phẳng kia Câu 20 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA tạo với đáy góc 450 Khi đókhoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là:

22

22

a

C 2a D 2

a

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), khoảng cách từ điểm S

đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng:

Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh AB, mặt bên

SAB là tam giác đều, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng:

A SA B SB C SC D SM

Câu 27 Cho hình chóp đều S.ABC gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách từ điểm S đến mặt

phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng:

Câu 28 Cho hình chóp S.ABC, gọi I là điểm thuộc BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng với

điểm I Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng độ dài đoạn thẳng:

Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) bằng

độ dài đoạn thẳng:

Câu 30 Cho hình lăng trụ ABCD A’B’C’D’ hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên (ABCD) trùng với

trung điểm I của đoạn thẳng AC, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) bằng độ dài đoạn thẳng

Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B SA vuông góc với mặt đáy Gọi I, J

lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC Khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) bằng độ dài đoạn thẳng:

Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (SAD) bằng

A BA B CD C Hai lần khoảng cách từ O đến (SAD) D BS

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SC

B Khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC)

C Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)

D Độ dài đoạn thẳng AI trong đó I là hình chiếu vuông góc của A trên SB

Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B và cóBC a ; mặt bên SAB nằmtrong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại đỉnh S,SA a 3 , SB a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A a B a 3

C

a 3

2 D a 2

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam

giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, AC Khoảng cáchgiữa hai đường thẳng HK và SC bằng:

A Khoảng cách từ H đến (SAC)

B Khoảng cách từ H đên mặt phẳng (SBC)

C Khoảng cách từ H đến đường thẳng SC

D Khoảng cách từ K đến đường thẳng SC

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có SA = SB = SC = SD Gọi O là giao

điểm của AC và BD Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng đáy là:

A Độ dài SO B Độ dài SA C Độ dài SC D Độ dài SB Câu 37 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi I là

trung điểm của cạnh BC Gọi AH là đường cao của tam giác ADI.Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là:

A Độ dài BH B Độ dài AH C, Độ dài CH D Độ dài AI

Câu 38 Cho hình chóp S ABC, có

A.a B.2a C

32

a

D

32

a

D

3a2

Câu 44 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD’ và CB’

a

C

55

a

D

63

a

C

32

a

C

33

a

D

23

a

Câu 47 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’

bằng

D

34

a

C

22

a

C

22

a

D aCâu 52 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều cạnh a, A’B tạo với mp(ABC) góc 450.Khi đó khoảng cách từ mặt phẳng (ABC) đến mặt phẳng (A’B’C’):

72

a

C

22

a

D aCâu 53 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA tạo với đáy góc 600 Khi đókhoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là:

62

a

C

22

Câu 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh độ dài a 3 SA vuông góc với đáy và

SC 3a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(ABCD)

Câu 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh độ dài a, SA a 3 và SA vuông góc với đáy, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAC) bằng

Câu 58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3 và SA vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

6 34

17

3A

4

Câu 60 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông

góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB là tam giác đều có cạnh bằng a Gọi H, K lần lượt là trung điểmcủa các đoạn AB, AC Khoảng cách giữa hai đường thăng HK và SC theo a là:

Câu 61 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C  có đáy ABC là tam giác vuông tại B.AC a 11 , BC 3a Góc giữa cạnh A B và mặt đáy là 600 Khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

Câu 62 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh độ dài

a

3 Góc giữa mặt(A BC) và mặt đáy là 450 Khoảng cách từ điểm B’ đến (ABC) bằng:

Câu 63 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a 5 Gócgiữa cạnh A B và mặt đáy là 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A B C)

Câu 64: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh độ dài2a 3 Góc giữa mặt(A BC) và mặt đáy là 300 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A B C)

Câu 65 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’

xuống (ABC) là trung điểm của cạnh AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 Khoảng cách từ điểm C’ đến (ABC) bằng:

D

a 312

Câu 66 Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạch độ dài a, độ dài cạnh bên bằng

a 3, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình lăng trụ bằng:

Câu 67 Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạch a, hình chiếu vuông góc của A’

lên mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và góc giữa A’A với mặt đáy bằng

Câu 68 Cho tam giác ABC với AB=7, BC= 5, CA=8 Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)

tai A lấy điểm O sao cho AO=4 Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC bằng

a

D

63

Câu 73 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy

bằng 30o Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’ Khoảng cách giữahai mặt phẳng đáy bằng

A 2

a

B

22

a

C

32

a

C

63

a

D

33

a

Câu 75 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và có góc  D 60BA  O Đường

SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

3a4

a

D

3a8

Câu 76 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy cạnh bên SC hợp

với đáy một góc 45o Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng:

a

C

23

a

D

63

a

Câu 77 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và cạnh bên SC hợp

với đáy một góc 450 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SC tính theo a bằng:

a

C

23

a

D aCâu 78 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a; tam giác SBC vuông cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BC Biết SD hợp với mặt phẳng đáy một góc 600 Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SD tính theo a bằng:

a

D

34

a

Câu 80 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, 2SA= AC=2a

và SA vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng:

a

C

33

a

D

62

a

Câu 81 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnha, SAABCD và mặt bên SCD

hợp với mặt phẳng đáy ABCD một góc600 Tính khoảng cách từ điểmAđến mp SCD .

Câu 82 Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA 3a, BC 4a, SBC     ABC

Biết SB 2a 3, SBC 30   0 Tính khoảng cách từ B đến mp SAC 

Câu 83 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh độ dài a, cạnh bên tạo với đáy góc

0

60 Gọi M là trung điểm cạnh SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại

F Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (AEMF)

Câu 84 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt đáy Biết AC 2a, BD 3a  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SCA

2



hình chiếu vuông góc của S lên mặt (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB Gọi K là trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a

Câu 86 Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh độ dài bằng a, M là trung điểm cạnh DC Tính khoảng cách từ

Câu 87 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy độ dài bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Câu 88 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB AD a, 

CD 2a ; hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Cạnh bên SB tạo vớimặt phẳng đáy một góc 600; gọi G là trọng tâm của tam giác BCD Tính khoảng cách từ G đến mặt (SBC)

6a

Câu 89: Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD), đáy là hình chữ nhật:AB a AD a ,  3 Góc tạo bởi

SC với mặt phẳng đáy bằng 450 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là:

a

C.a D

32

a

Câu 90 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A, AB a 2 Gọi I là trungđiểm của cạnh BC Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãnIA 2IH

Hãytính khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH)

4a

Câu 91 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy

bằng 30o Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’ Khoảng cách giữahai đường thẳng AA’ và B’C’ bằng

A 3

a

B

32

a

Câu 92 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a, BC = a Các cạnh bên của

hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, K là điểmbất kỳ thuộc đường thẳng AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK bằng

a

C

217

a

D

33

a

Câu 93 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và có góc  D 60BA  O Đường

SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

3a4

a

D

23

a

Câu 94 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , SA= a

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tam giác SBC cân tại S và (SBC) tạo với đáy một góc 450 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng:

a

C

3 22

a

D

2 23

a

Câu 95 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác với AB= a, AC=2a BAC 1200 Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và (SBC) tạo với đáy một góc 600 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng

a

C

72

a

D

2 73

a

Câu 96 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) tính theo

a

C

3 24

a

D

5 23

a

d 

Câu 98 Cho hình chópS ABCD có đáyABCDlà hình vuông cạnha, SA ^(ABCD)

và mặt bên(SCD)hợp với mặt phẳng đáyABCDmột góc600 Tính khoảng cách từ điểmAđến mp SCD( )

a

C

22

a

D

32

4a

J