Quan hệ vuông góc trong không gian” – chương 3 – hình học – 11NC

Quan hệ vuông góc trong không gian” – chương 3 – hình học – 11NC Quan hệ vuông góc trong không gian” – chương 3 – hình học – 11NC Quan hệ vuông góc trong không gian” – chương 3 – hình học – 11NC Quan hệ vuông góc trong không gian” – chương 3 – hình học – 11NC Quan hệ vuông góc trong không gian” – chương 3 – hình học – 11NC Quan hệ vuông góc trong không gian” – chương 3 – hình học – 11NC Quan hệ vuông góc trong không gian” – chương 3 – hình học – 11NC

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI:

VẬN DỤNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VÀO DẠY BÀI: ÔN TẬP CHƯƠNG 3 - QUAN HỆ VUÔNG GÓC

HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO

Người thực hiện: Nguyễn Thanh Hải Chức vụ: Giáo viên

SKKN môn: Toán

Trang 2

A ĐẶT VẤN ĐỀ

Với yêu cầu về đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá hiện nay mà trong các đề thi HSG, ĐH-CĐ bên cạnh những câu hỏi kiểm tra trực tiếp những kiến thức, kĩ năng cơ bản, còn lại hầu hết là những câu có tính chất tổng hợp, để giải được các câu này học sinh thường phải qua bước quan trọng là tư duy phát hiện vấn đề, tiếp đó huy động kiến thức, dạng toán đã học để tiếp cận lời giải

Hình học không gian lớp 11 là một trong những phần khó học đối với học sinh (có lẽ là chỉ sau Bất đẳng thức ở lớp 10) Vì vậy, việc hình thành cho học

sinh khả năng tư duy phát hiện vấn đề là càng khó Để hỗ trợ cho khả năng này,

kiến thức đến người học phải được tinh lọc theo một hệ thống nhất định Đối với giáo viên thì phải nhìn ra đâu là kiến thức trọng tâm của bài, của chương Từ đó phân loại được các dạng toán quan trọng, các dạng toán này lại phải được minh hoạ bằng những ví dụ tiêu biểu lột tả được phương pháp, kĩ năng cần thiết của phần kiến thức đó

Năm học 2012-2013 chúng ta tiếp tục thực hiện đổi mới phương pháp dạy học Góp phần thuận lợi cho học sinh trong quá trình tiếp thu và chủ động chiếm lĩnh kiến thức Trong phạm vi bài viết này, tôi xin đưa ra một vài kinh nghiệm nhỏ khi dạy bài ôn tập chương “Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian” – Chương 3 – Hình học – 11NC Theo tinh thần đổi mới phương pháp dạy học, giúp các em phát triển năng lực tư duy và phát hiện vấn đề một cách

tốt hơn

Trang 3

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÍ LUẬN

Tiết ôn tập chương 3 – Véc tơ trong không gian và quan hệ vuông góc, tương đối khó dạy, để được coi là tiết dạy thành công (tiết dạy hay) thì sau tiết dạy này học sinh phải nắm được những kiến thức cơ bản nhất của chương vừa học, các

kỹ năng giải toán quan trọng của chương phải được củng cố Thế nhưng làm được điều này thật không đơn giản bởi một số nguyên nhân sau:

- Tiết ôn tập có lượng kiến thức, kỹ năng nhiều Giáo viên thường tham kiến thức quá sẽ dẫn đến dạy không hết bài mà học sinh lại không hiểu, vì cảm thấy cái gì cũng phải nhớ, phải học

- Các bài tập SGK của tiết này không nói hết được những kiến thức, kỹ năng trọng tâm của chương Mặt khác, có những bài lại quá khó đối với học sinh

Do đó trong tiết ôn tập này cần phải phân loại được các dạng toán, ứng với mỗi dạng toán đó cần những kỹ năng gì ? Từ đó xây dựng nên các ví dụ minh hoạ, giúp học sinh nắm được vấn đề cần truyền tải một cách nhanh nhất

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1 Thực trạng

- Quan hệ vuông góc trong không gian là phần khó và là trọng tâm của hình học không gian Đây là kiến thức chủ đạo để học sinh giải được bài toán tính thể tích khối đa diện và một vài câu hỏi phụ Lượng kiến thức khai thác là rất nhiều

và đa dạng, nếu không khéo truyền đạt sẽ làm cho các em thấy lan man, mất phương hướng chứ chưa nói đến chuyện có hiểu bài hay không Do vậy ở tiết ôn tập này người giáo viên cần phải có hệ thống bài tập minh hoạ cho các dạng toán trọng tâm, qua đó củng cố được lí thuyết, kỹ năng cần truyền đạt

- Khi dạy các tiết ôn tập chương, một thực tế thường xảy ra là đa số giáo viên

đi theo lối mòn: Nêu sơ lược hệ thống kiến thức của chương rồi gọi vài học sinh

lên giải một số bài tập (chủ yếu là trong SGK) cho tới khi hết giờ hoặc dùng tiết

ôn tập để hạn chế đề kiểm tra một tiết ngay sau đó Sở dĩ có thực trạng trên là vì giáo viên chưa chịu thực hiện đổi mới phương pháp dạy học hoặc biết nhưng ngại áp dụng, chưa kể đến một số nguyên nhân khác như: Để dành … Vì vậy các tiết ôn tập thường nhàm chán, hiệu quả không cao

2 Kết quả của thực trạng trên

- Qua thực tế giảng dạy trực tiếp các lớp 11 tôi thấy rằng khi ra những bài tập theo tiêu chí nêu ở trên thì tỉ lệ học sinh giải được là thấp, thậm chí là “bỏ qua” trong khi bản thân chưa có sự đào sâu suy nghĩ, cộng thêm nguyên nhân khách

Trang 4

quan là phần kiến thức khó, đòi hỏi tư duy, trí tưởng tượng không gian của các

em, thời gian tìm hiểu sâu của các em còn hạn chế Do đó người dạy cần nắm bắt vấn đề để bổ sung kịp thời cho các em

- Năm học 2011- 2012 khi thực hiện bài kiểm tra của chương 3 (Quan hệ vuông góc) đối với lớp 11B2 (trước đó việc ôn tập chương thực hiện theo phương pháp cũ) thì thu được kết quả:

HS

Xuất phát từ thực tế đó, tôi đã tiến hành đổi mới trong dạy bài ôn tập chương

(Quan hệ vuông góc) tại lớp 11A2 (lớp 11A2 có chất lượng tương đương với lớp

11B2) trong đó tổng hợp thành 4 dạng toán cơ bản của chương (Thời lượng của

bài là 02 tiết – dạy liên tục)

III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN

Năm học này tại lớp 11A2 tôi cũng dạy bài này nhưng trên máy chiếu đa năng với sự chuẩn bị rất chu đáo, thay đổi nội dung, hệ thống bài tập được phân dạng

Khi dạy bài này cần phải đạt được những yêu cầu sau:

a Mục tiêu bài học

*Kiến thức: Củng cố lí thuyết trọng tâm của chương, nhớ được các dạng

toán cơ bản, chứng minh vuông góc, tính khoảng cách, tính góc, thiết diện,…

* Kĩ năng: Thành thạo trong việc chứng minh vuông góc, xác định và tính

góc, khoảng cách giữa một số đối tượng của hình học không gian

* Tư duy – thái độ: Bước đầu có những suy luận logic, biết phân tích,

tổng hợp…

Ngoài ra 4 ví dụ này còn được chọn lọc các giả thiết, để học sinh ghi nhớ, phát hiện được chân đường cao của hình chóp hoặc hình lăng trụ, bởi đây là yếu tố rất quan trọng để giải được bài toán.

b Chuẩn bị

- Giáo viên: Chuẩn bị bài chu đáo, hệ thống bài tập, máy chiếu.

- Học sinh: Nghiên cứu làm trước bài tập ở nhà theo hệ thống câu hỏi

hướng dẫn trong sách giáo khoa

c Tiến trình bài học:

* Kiểm tra bài cũ: - Nêu định nghĩa và cách chứng minh đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng

Trang 5

- Giáo viên gọi học sinh lên bảng trả lời, cho học sinh khác nhận xét, bổ sung Giáo viên củng cố lại và cho điểm

* Giáo viên ĐVĐ: Trong chương này các em đã được làm rất nhiều bài tập, vậy đâu là những dạng toán các em cần phải chú ý nhiều Bài học hôm nay chúng ta

sẽ tìm hiểu vấn đề này

Hoạt động 1 Bài toán chứng minh quan hệ vuông góc

GV: Chiếu ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

hai mặt phẳng(SAB)và (SAD)cùng vuông góc với đáy, SA a= Gọi M là trung

điểm của SB Chứng minh rằng:

a) CB⊥(SAB). b) (SBD) (⊥ SAC). c) AM ⊥SC.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

GV: Kiểm tra hs vẽ hình Chiếu hình

vẽ Có nhận xét gì về SA ?

HS: SA⊥(ABCD).

GV: Cần chỉ ra CB vuông góc với

những đường thẳng nào trong

mp(SAB) ?

HS: Suy nghĩ tìm câu trả lời

GV: Nêu cách để chứng minh hai mặt

phẳng vuông góc ?

HS: Suy nghĩ, chỉ ra trong mp (SBD)

có đường thẳng vuông góc với mp

(SAC)

a)

SA CB

CB SAB

AB CB

⊥ ⇒ ⊥



b)

BD AC

BD SAC SBD SAC

BD SA

⊥ 



⊥ 

GV: Em hãy nêu nhứng cách chứng

Trang 6

minh hai đường thẳng vuông góc

trong không gian ?

HS: Chứng minh gián tiếp qua bài

toán đường thẳng vuông góc mp, xét

tích vô hướng, tính góc giữa hai

đường thẳng,…

Áp dụng vào giải câu c

GV: Thông thường các bài toán dùng

tích vô hướng, ta hay quy các véc tơ

về ba véc tơ thoả mãn:

- Không đồng phẳng

- Xác định được độ dài véc tơ

- Xác định được góc giữa hai

trong ba véc tơ (thường 900)

c) Cách 1:

Do ∆ASB cân tại A nên AM ⊥SB 1( )

Mặt khác CB⊥(SAB)⇒CB⊥ AM 2( )

Từ (1), (2) AM ⊥(SBC)⇒ AM ⊥SC.

Cách 2

( 2 2)

1

2 1

2 0.

.

AM SC AS AB AB AD AS

AB AS

AM SC

=

Hoạt động 2 Bài toán tính góc

GV: Chiếu ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông ở C có

CB a AC a= = Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC).

a) Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).

b) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

c) Gọi M là trung điểm SC, tính góc giữa hai đường thẳng AM và CH.

GV: Kiểm tra hs vẽ hình Chiếu hình

vẽ

GV: Nêu cách xác định góc giữa

đường thẳng và mặt phẳng

HS: Suy nghĩ, trả lời

GV: Để xác định được hình chiếu của

SC lên (ABC) ta phải làm gì?

Trang 7

HS: Xác định hình chiếu vuông góc

H của S trên (ABC).

GV: H là điểm ở đâu, góc cần tìm là

góc nào?

HS: Suy nghĩ trả lời

GV: Nêu cách tính góc giữa hai mp?

GV: Làm sao để tạo ra mặt phẳng

vuông góc với giao tuyến BC.

GV: Nêu định nghĩa, và những cách

xác định góc giữa hai đường thẳng ?

Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt

song song hoặc trùng với hai đường

thẳng đã cho

- Quy về hai cạnh của tam giác (kẻ

đường thẳng song song)

- Tính góc giữa hai véc tơ (dùng tích

vô hướng)

a) Gọi H là trung điểm A.

SH AB

SH ABC SAB ABC

⊥ ⇒ ⊥

⊥ 

Nên (SC ABC,( ) )=(SC CH, ) = RSCH.

Tính được SH =a 3, CH =a.

0

CH

= = ⇒ R =

Vậy (SC ABC,( ) )= 60 0

b)

Gọi K là trung điểm BC Suy ra:

( )

HK AB⇒HK ⊥BC

Dẫn đến CB⊥(SHK)⇒SH ⊥BC 2( )

Từ (1), (2) ⇒( (SBC) (, ABC) ) = RSKH

0

HK

= = ⇒ R ≈

SBC ABC ≈

c)

Gọi P là trung điểm của SH.

MP CH AM CH AMP

2

a

2

a

AP= AH +PH =

Ta tính SC= SH2 +CH2 = 2 a

Trang 8

GV: Từ M kẻ đường thẳng như thế

nào ? Suy ra xét tam giác nào ?

HS: Song song CH Tam giác AMP.

GV: Hướng dẫn cách 2:

Dùng tích vô hướng

Biểu diễn hai véc tơ uuuur uuurAM CH, qua ba

véc tơ HS AB ACuuur uuur uuur, ,

Theo công thức đường trung tuyến:

SA AC SC a

AM = + − = .

Suy ra:

MP MA AP AMP

MP MA

+ −

0

50 77 '.

AMP

⇒ R ≈

Vậy R(AM CH, ) ≈ 50 77 ' 0

C2: (Gợi ý)

.

AM = CB− CA+ HS

.

CHuuur= CBuuur+ CAuuur

Gọi α là góc giữa hai đt AM và CH.

cos

.

AM CH

α =

uuuur uuur

Hoạt động 3 Bài toán tính khoảng cách

GV: Chiếu ví dụ 3 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ', đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a= và A A A B' = ' =A C' = 2 a

a) Tính khoảng cách giữa hai đáy

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA’.

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC’.

GV: Kiểm tra học sinh vẽ hình,

chiếu hình vẽ

Trang 9

Cho hs chứng minh nhận xét:

Chóp tam giác S.ABC, có

SA=SB=SC

Thì hình chiếu vuông góc của S

lên mp(ABC) chính là tâm đường

tròn ngoại tiếp đáy.

HS: Chứng minh, áp dụng vào

VD3

GV: Nêu những cách tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng chéo

nhau?

GV: Xác định đoạn vuông góc

chung cua hai đt BC và AA’ ?

GV: Chỉ ra mặt phẳng chứa AB và

song song với CC’ ?

HS: mp(AA’B’B)

GV: Lập công thức so sánh

khoảng cách từ C và H tới

mp((AA’B’B) ?

d C AA B B BC

BH

d H AA B B = =

a) Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, H là trung điểm BC.

Do A A A B' = ' = A C' ⇒A H' ⊥(ABC).

Nên d A B C( ( ' ' ' ,) ( ABC) ) =A H'

2

a

BC a= ⇒AH =

2

a

A H = A A −AH =

2

a

d A B C ABC =

a) Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên

'

BC AH

BC A AH BC HK

BC A H



⊥ 

Từ (1), (2) suy ra HK là đoạn vuông góc chung của hai đt BC và AA’.

d BC AA =HK.

a KH

HK = AH + A H ⇒ =

4

a

d BC AA =

c)

Do CC'/ /(AA B B' ' )

d CC AB =d C AA B B

Trang 10

GV: Khẳng định: Tính khoảng cách

gián tiếp qua khoảng cách từ H tới

mp(AA’B’B)

Gọi M là trung điểm cạnh AB.

Suy ra HM ⊥AB⇒AB⊥(A HM' ) ( ) 3

Kẻ HP⊥ A M' , Theo (3)⇒HP⊥AB 4( )

Do đó: HP⊥(AA B B' ' ).

d H AA B B HP

a HP

HP = HM + A H ⇒ =

d C AA B B BC

BH

d H AA B B = =

d CC AB d C AA B B

15

a

d CC AB HP

Hoạt động 4 Bài toán thiết diện

GV chiếu ví dụ 4 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA

vuông góc với đáy, SA a= 2. Gọi M là điểm thuộc AD sao cho AM =x,

a) Tính diện tích thiết diện khi cắt chóp S.ABCD bởi ( )α theo a và x.

b) Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất

GV: Qua M phải kẻ những đường

thẳng như thế nào với AC ?

HS: Kẻ vuông góc với AC.

GV: Theo phán đoán thì ( )α có thể

cắt những cạnh nào của S.ABCD ?

HS: Suy nghĩ, trả lời: Các cạnh AD,

AB, SD, SC, SB.

GV: Trong các mặt (ABCD) (, SAD),

a)

Qua M kẻ đường thẳng song song với

BD cắt AC, AB lần lượt tại G và N.

Trang 11

(SAC) (, SBD) những đường thẳng

nào vuông góc với AC ?

HS: BD, SA.

GV: Hãy chứng minh MGQR là hình

thang vuông

GV: Hãy tính MR, GQ, MG theo a, x.

HS: Suy nghĩ, viết lời giải

GV: Hãy tìm GTLN của biếu thức

1

2x a− x , khi đó x bằng mấy.

Từ M, G, N lần lượt kẻ các đường thẳng song song với SA cắt SD, SC, Thiết diện là ngũ giác MNPQR.

MGQR là hình thang vuông nên

S = S = MR GQ MG+

Ta tính được: MR= 2(a x− ),

x

GQ= a x− MG=

2

MNPQR

S = x a− x

b) Theo BĐT Cô si ta có.

2

x a x

x a− x ≤ + −  = a

MNPQR

a

S = x a− x ≤

3

a

x= − x⇔ =x

3

a

x= thì thiết diện có diện

tích lớn nhất bằng 2 2.

3

a

Củng cố:

- Nhắc lại các dạng toán đã học

- Cách xác định hình chiếu vuông góc từ đỉnh của chóp hoặc lăng trụ, ứng với các dạng giải thiết của bài

IV KIỂM NGHIỆM

Trang 12

Như trong phần đặt vấn đề đã nêu, kinh nghiệm “ Vận dụng đổi mới phương pháp dạy học vào dạy bài ôn tập chương 3- Quan hệ vuông góc trong không gian, lớp 11 nâng cao” mang tính chất minh hoạ cho một cách tiếp cận

đối với yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học Đó là kích thích tính tự học,

tự nghiên cứu và phát hiện vấn đề

Với tinh thần đó, trong quá trình soạn, dạy bài ôn tập chương này, tôi thực hiện theo cách phân loại các dạng toán trọng tâm của chương, thông qua 4 ví dụ được chọn lọc Kết hợp công nghệ thông tin nên tiết kiệm được nhiều thời gian,

do đó đảm bảo giải quyết được số lượng bài tập Kết thúc tiết dạy tôi nhận thấy

đã đạt được hiệu quả cao, cụ thể:

- Học sinh tỏ ra hứng thú hơn khi giải toán, tập trung đào sâu suy nghĩ vấn

đề, phát hiện vấn đề hiệu quả hơn, nhanh hơn

- Giờ dạy tránh được tính đơn điệu, nhàm chán theo một lối mòn lâu nay đối với tiết ôn tập

- Học sinh có nhiều thay đổi tích cực về phương pháp học tập và tư duy giải toán

Kết quả đó còn được thể hiện rõ rệt qua các bài kiểm tra của chương

HS

C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT

Trang 13

Trong quá trình dạy học nói chung, dạy – học Toán nói riêng, việc giải bài tập; phân tích hướng giải; trả lời câu hỏi tại sao lại làm như vậy là quan trọng nhưng việc hướng dẫn cho học sinh có óc phân tích – tổng hợp – khái quát các phần kiến thức và trên hết là có cách học đúng đắn mới là cốt lõi của vấn đề Chính vì vậy người thầy luôn phải suy nghĩ, trăn trở nhằm đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao hiệu quả giáo dục

Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ trong quá trình thực hiện việc đổi mới phương pháp dạy học, đề tài không tránh khỏi những hạn chế

Rất mong sự đóng góp quý báu của bạn bè, đồng nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2013

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người

khác

Nguyễn Thanh Hải

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	429 KB