22/ Anh Thành gởi ngân hàng một số tiền với lãi suất 0,4%/tháng, kỳ hạn 12 tháng (không được rút vốn trước hạn, nếu rút vốn trước hạn thì nhận lãi suất không kỳ hạn) lãi suất nhận cuối m[r]
Trang 1TOÁN 8 ( ĐẠI SỐ ) HKII TUẦN 7 ( 16/3/2020 -> 22/3/2020)
CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
CHỦ ĐÊ 2 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I/ Tóm tắt lý thuyết:
1/ Các bươc giải toán bằng cách lập phương :
- Bước 1 : Lập phương trình
Chọn ẩn số,đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
Biểu diễn các đại lượng cẩn thiết theo ẩn và các đại lượng đã biết
Biểu thị mối tương quan giữa các đại lượng để lập pt
-Bước 2 : giải phương trình
-Bước 3: kiểm tra lại và trả lời
2/ Các dạng toán thường gặp :
DẠNG 1 : Toán về quan hệ các số
Dựa vào điều kiện của đề bài để chọn ẩn và lập phương trình liên quan đến các số
VD : Hiệu của 2 số là 18 Số này gấp 7 lần số kia Tìm hai số đó
Giải Gọi số bé la x
Số lớn là x+18
Vì số này gấp 7 lần số kia nên ta có phương trình:
x+18 = 7x
<=> x – 7x = -18
Trang 2<=> -6x = -18
<=> x = 3
Vậy số bé la 3 và số lớn là x+18 = 21
DẠNG 2 : Toán chuyển động:
*Sử dụng các công thức :
.
S v t
S v t
S t v
( trong đó S : quãng đường , v : vận tốc , t : thời gian)
*Đối với bài toán chuyển động của cano hoặc tàu trên dòng nước thì:
xd t n
V V V
nd t n
V V V
Trong đó V xd : vận tốc cano (tàu) khi xuôi dòng
V nd : vận tốc cano (tàu) khi ngược dòng
V t : vận tốc thực của cano (tàu) (khi nước yên lặng)
V n : vận tốc của dòng nước
VD 1 : Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50km/h rồi quay về ngay với vận tốc 40km/h Thời gian cả đi và về là 5 giờ 24 phút Tính quãng đường AB
Giải
Đổi : 5 giờ 24 phút =
24 5 60
= 5,4 =
54
10 (giờ)
Trang 3Gọi x là quãng đường AB (x> 0, km)
50
x
là thời gian xe tải đi từ A đến B (h)
40
x
là thời gian xe tải đi từ B về A (h)
Vì thời gian cả đi và về là 5 giờ 24 phút nên ta có phương trình :
50
x
+40
x
=
54 10
<=> 4x + 5x = 1080
<=> 9x = 1080
<=> x = 120
Vậy quãng đường AB dài 120km
VD2: Một cano xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km, mất tổng cộng 5 giờ Biết vận tốc dòng chảy là 2km/h Tìm vận tốc thực của cano ?
Giải Gọi x là vận tốc thực của cano ( x>2, km/h)
x – 2 là vận tốc của cano khi ngược dòng (km/h)
x + 2 là vận tốc của cano khi xuôi dòng (km/h)
20
2
x là thời gian của cano khi ngược dòng ( h)
42
2
x là thời gian của cano khi xuôi dòng ( h)
Vì ca no khi xuôi dòng và ngược dòng hết 5 giờ nên ta có phương trình:
Trang 42
x +
42
2
x = 5
<=> 20(x+2) +42(x-2) = 5(x-2)(x+2)
<=> 20x + 40 + 42x – 84 = 5x 2 20
<=> 5x2 - 62x +24 = 0
<=> x= 12 (nhận) hay x = 0,4 (loại)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 12km/h
DẠNG 3 : Toán về kế hoạch ,dự định:
- Có 3 đại lượng tham gia là : toàn bộ công việc, phần công việc làm được trong
một đơn vị thời gian( năng suất) và thời gian.
* Công thức : Toàn bộ công việc bằng tích năng suất với thời gian
- Nếu người A làm công việc trong x (ngày)
=> Mỗi ngày người A làm được là
1
x (công việc)
-Xem toàn bộ công việc là 1 (công việc).
VD : Hai công nhân dự định cùng xây một bức tường trong 12 giờ Nhưng họ làm chung được 4 giờ thì người thứ I chuyển sang làm công việc khác, người thứ II tiếp tục làm hết công việc trong 10 giờ Hỏi nếu người thứ II làm một mình thì bao lâu
sẽ hoàn thành công việc
Giải Gọi x (giờ) là thời gian mà người thứ II một mình hoàn thành công việc (x > 0)
Mỗi giờ người thứ II làm được :
1
x (công việc)
Mỗi giờ cả hai người làm được :
1
12 (công việc)
Trang 5Sau 4 giờ cả hai người làm được :
1 1 4.
123 (công việc)
Sau 10 giờ nữa người thứ II làm được :
1 10 10.
x x (công việc) Theo đề bài, ta có phương trình :
1 10
1
3 x
10 2 3
2 30
x x
x 15 (nhận)
Vậy một mình người thứ II sẽ hoàn thành công việc trong 15 giờ
DẠNG 4 : Toán có nội dung hình học (chu vi, diện tích)
* Với tam giác : Diện tích = ( Đường cao x Cạnh đáy) : 2
Chu vi = Tổng độ dài 3 cạnh
* Với tam giác vuông : Diện tích = Tích 2 cạnh góc vuông : 2
* Với hình chữ nhật : Diện tích = Chiều dài . Chiều rộng
Chu vi = ( Chiều dài + Chiều rộng ) . 2
* Với hình vuông cạnh a : Diện tich = a2
Chu vi = Cạnh . 4
VD : Một hình chữ nhật có chu vi 120m Tìm diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng là 20m
Trang 6Giải Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật (x>0, m)
x + 20 là chiều dài hình chữ nhật ( m)
Vì hình chữ nhật có chu vi 120m nên ta có phương trình :
x + (x + 20) =
120 2
<=> x + x + 20 = 60
<=> 2x = 40
<=> x = 20
Vậy chiều rộng la 20m, chiều dài là 40m
Diện tích hình chữ nhật là : 20 40 = 800 m2
DẠNG 5 : Toán về năng suất lao động,vòi nước:
- Năng suất = Tỉ số giữa khối lượng cv và t/g hoàn thành
VD : Hai đội công nhân xây dựng làm chung trong 4 giờ thì xong công việc Nếu làm riêng mỗi đội mất bao nhiêu giờ để hoàn thành công việc Biết đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ
Giải
Gọi x (giờ) là thời gian đội I hoàn thành công việc ( x > 0)
Trong 1 giờ đội I hoàn thành :
1
x ( công việc)
x +6 là thời gian đội II hoàn thành công việc
Trang 7Trong 1 giờ đội II hoàn thành :
1 6
x (công việc)
Trong 1 giờ cả hai đội cùng hoàn thành :
1
4 ( công việc) Theo đề bài ta có phương trình :
6 4
xx
2
2
4( 6) 4 ( 6)
2 24 0
6 4 0 ( 6) 4( 6) 0
( 4)( 6) 0
<=> x +4 = 0 hay x -6 = 0
<=> x = -4 (loại) hay x= 6 (nhận)
Vậy đội I hoàn thành công việc trong 6 giờ
Đội I hoàn thành công việc trong x + 6 = 6+6 = 12 giờ
DẠNG 6 : Các dạng toán thực tế khác.
TOÁN 8 HKII TUẦN 8 ( 24/3/2020 -> 29/3/2020)
LUYỆN TẬP
1/ Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài cạnh là (x+5) và chiều rộng là (x-4) (x
là số tự nhiên, đơn vị :m) Người ta xây thêm một cái ao hình vuông có cạnh là x
để nuôi cá.Biết diện tích của khu vườn và ao nuôi cá là bằng nhau.Hỏi tổng diện tích của khu vườn và ao nuôi cá là bao nhiêu?
Trang 82/ Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 15m thì diện tích miếng đất tăng 177m2 Tính diện tích lúc đầu của miếng đất
3/ Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m.Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích giảm 28m2 Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất ban đầu
4/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 60m Nếu tăng chiều rộng lên 6m
và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh vườn là 256m2 Tính diện tích mảnh vườn 5/ Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 54m Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích giảm đi 36m2.Tính chiều dài và chiều rộng lúc đầu của khu vườn
6/ Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 24m, chiều dài hơn chiều rộng 5m Tính diện tích miếng đất đó
7/ Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 20m và chiều rộng bằng 1/4 chiều dài.Người ta muốn lát gạch hình vuông cạnh 5dm lên nền nhà đó nên đã mua gạch với tổng số tiền là 36800000 đồng (giả sử khoảng cách giữa cạnh hai viên gạch kề nhau là không đáng kể).Hỏi giá của một viên gạch là bao nhiêu?
8/ Một hồ cá hình hộp chữ nhật có độ sâu là 80cm, đáy bể có chiều dài 2m và chiều rộng bằng 1/2 chiều dài.Hỏi hồ cá có thể tích là bao nhiêu?
9/ Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước 4,2m và 5,4m, có một cửa
sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào kích thước 1,2m và 2m Ta coi một gian phòng đạt chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không? 10/ Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là 4cm, 6cm, 3cm Tính diện tích xung quanh và thể tích hình hộp đó
11/ Một người đi từ thành phố A đến thành phố B bằng xe máy với vận tốc 30km/h Khi người đó đi từ thành phố B về thành phố A thì tăng vận tốc thêm 10km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 40 phút Tính quãng đường từ thành phố A đến thành phố B
Trang 912/ Một xe ô-tô dự định đi quãng đường 240km trong một thời gian nhất định Nếu
xe tăng vận tốc thêm 10km/h thì sẽ đến nơi sớm hơn dự định 20 phút Tìm vận tốc
dự định của xe ô-tô?
13/ Có hai xe chạy trên quãng đường AB Xe thứ nhất chạy với vận tốc 25km/h Hỏi xe thứ hai chạy với vận tốc bao nhiêu? Biết rằng để chạy hết quãng đường AB,
xe thứ nhất mất thời gian bằng 1,5 thời gian xe thứ hai
14/ Cùng một lúc ô-tô đi từ A đến B và xe máy đi từ B đến A Sau hai giờ ô-tô và
xe máy gặp nhau tại C Vận tốc ô-tô là 60km/h, vận tốc xe máy là 40km/h Tính quãng đường AB
15/ Một ô-tô đi từ A đuổi theo xe máy đi từ B (hai xe khởi hành cùng một lúc) và sau hai giờ xe ô-tô đuổi kịp xe máy tại C Biết vận tốc xe ô-tô là 65km/h, vận tốc
xe máy là 45km/h Tính quãng đường AB
16/ Gia đình bạn An đi siêu thị Điện Máy Xanh mua một hàng có giá 17.000.000 đồng Hôm đó siêu thị có chương trình khuyến mãi giảm giá 10% cho món hàng
đó Do mẹ bạn có thẻ VIP của siêu thị nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm Hỏi hôm đó gia đình bạn phải trả bao nhiêu tiền cho món hàng đó
17/ Ông Tư đi mua một chiếc tivi ở siêu thị điện máy.Nhân dịp 30/4 nên siêu thị điện máy giảm 15% Vì Ông có thẻ vàng của siêu thị điện máy nên được giảm tiếp 20% giá của chiếc tivi sau khi đã được giảm 15%, vì vậy Ông Tư chỉ phải trả 13.328.000 đồng Hỏi giá bán ban đầu của chiếc tivi là bao nhiêu?
18/ Giá tiền cước của một hãng taxi được tính như sau: Giá mở cửa đến 1km đầu là 12.000 đồng; 10.500 đồng/km cho 20km tiếp theo và 9.900 đồng/km cho những
km còn lại Hỏi Bác Nam đi từ nhà đến khu du lịch Bò Cạp Vàng với quãng đường 62,7km bằng taxi của hãng đó hết bao nhiêu tiền?
19/ Nhằm khuyến khích người dân tiết kiệm điện, Tập đoàn Điện Lực Việt Nam đưa ra bảng giá điện sinh hoạt được tính như sau:
Trang 10Bậc 6: Cho kwh từ 401 trở lên 2.587
(dùng càng nhiều điện đơn giá càng cao)
Nhà chị Lan tháng này dùng 201kwh điện Em hãy tính giúp chị Lan số tiền cần đóng
20/ Cũng như cách tính tiền điện, tiền nước cũng được tính theo bậc (dùng càng nhiều đơn giá càng cao) Ngoài ra nhằm tạo nguồn kinh phí cho việc đầu tư bảo vệ môi trường, công ty cấp nước đã đưa phí bảo vệ môi trường vào giá nước như sau:
(đồng/m 3 )
Thuế GTGT (5%)
Phí bảo vệ môi
T.Cộng (đồng/m 3 )
Đối tượng sinh hoạt
(GB 11,21)
Đến 4m 3 /người/tháng 5.300 265 530 6.095 Trên 4m 3 đến
6m 3 /người/tháng
Trên 6m 3 /người/tháng 11.400 570 1.140 13.110 Chỉ số nước tháng trước của gia đình Trung là 2452, chỉ số tháng này là 2492 Nhà Trung, ngoài ba mẹ còn có Trung và 2 em Hỏi nhà Trung cần đóng bao nhiêu tiền nước?
21/ Bạn An gởi ngân hàng 1.000.000 đồng lãi suất 0,52%/tháng, kì hạn 1 tháng, trả lãi cuối mỗi tháng, nếu cuối tháng không nhận lãi suất thì tiền lãi được cộng vào tiền gốc và sinh lãi suất tiếp Cuối tháng thứ nhất An nhận được bao nhiêu tiền lãi? Nếu An nhận tiền lãi suất hàng tháng thì sau 1 năm tổng số tiền lãi nhận được là bao nhiêu? Nếu cuối tháng thứ nhất An không đến nhận lãi thì cuối tháng thứ hai
An nhận được bao nhiêu tiền lãi?
22/ Anh Thành gởi ngân hàng một số tiền với lãi suất 0,4%/tháng, kỳ hạn 12 tháng (không được rút vốn trước hạn, nếu rút vốn trước hạn thì nhận lãi suất không kỳ hạn) lãi suất nhận cuối mỗi tháng, nếu không nhận thì lãi được nhập vốn Sau 1 tháng anh Thành nhận được tiền lãi là 4.000.000 đồng Hỏi anh Thành đã gởi bao nhiêu tiền vào ngân hàng?
23/ Một cây tre cau 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu mét?
24/ Một bộ sách giá trị 25.000 đồng đã bán được 30.000 đồng Một bộ sách khác giá trị 75.000 đồng đã bán được 80.000 đồng Trong cả hai trường hợp trên đều có
Trang 11lãi thực tế là 5.000 đồng Hỏi mỗi trường hợp đã lãi bao nhiêu phần trăm? Trường hợp nào đã lãi nhiều hơn?