Bài học toán 8 tuần 11 HK2

[r]

TOÁN 8 HKII (từ 6/4-11/4/2020)

CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

CHỦ ĐÊ 1 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I/ Tóm tắt lý thuyết:

1/ Phương trình một ẩn x : là phương trình có dạng A(x) = B(x) , trong đó A(x)

và B(x) là các biểu thức cùng biến x.

VD : 2x – 1 = 3x + 2

* Giá trị x0 gọi là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) nếu A(x0) = B(x0) Một phương trình có thể có 1 , 2 , 3 ,…nghiệm,cũng có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm

VD : x= 2 là nghiệm của pt 2x = x + 2 vì khi thay x=2 vào pt ta được đẳng thức đúng

* Giải pt là tìm tập hợp nghiệm của phương trình đó

* Hai pt gọi là tương đương khi chúng có cùng tập hợp nghiệm

* Các phép biến đổi tương đương:

+ Trong một phương trình,ta có thể nhân hay chia cả 2 vế của pt với cùng một

số khác 0

+ Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia

và đổi dấu hạng tử đó

2/ Phương trình bậc nhất một ẩn: là phương trình có dạng ax + b = 0 (với a ,

b là 2 số tùy ý, a  0 ), x : ẩn số

Cách giải: ax + b = 0

 ax = - b

 x = −a b

Vậy tập nghiệm của pt là S = { −a b}

VD : Giải pt 3x+ 6 = 0

Ta có : 3x+ 6 = 0

<=> 3x = -6

<=> x = -2

Vậy S   2

3 Phương trình đưa được về dạng ax+b = 0

* Để giải pt đưa được về dạng ax+b =0, ta thực hiện các bước sau (nếu có thể): Quy đồng, rồi khử mẫu 2 vế của pt

Khai triển,chuyển vế, thu gọn pt đó về dạng ax + b = 0

Giải pt nhận được

VD : Giải pt 2x – (6 - 5x) = 3( x+2)

 2x – 6 + 5x = 3x + 6

 2x - 6 +5x - 3x – 6 = 0

 4x -12=0

 4x = 12

 x = 3

Vậy S = {3}

VD: giải PT

1−3 x

2 +x=1−

x +4

3  1−3 x2 +x

1=

1

1−

x +4

3  3.(1−3 x)6 +6 x

6 =

6

6−

2.(x +4)

6

 3.(1-3x) + 6x = 6 - 2(x+4) 3 – 9x + 6x = 6 – 2x – 8  3 -9x+6x - 6 + 2x + 8 = 0 -x + 5 = 0

 -x = -5

 x = 5

Vậy S = { 5}

4/ Phương trình tích:

Phương trình tích có dạng : A(x) B(x) = 0

<=> A(x) = 0 hay B(x) = 0

VD: Giải PT:

(2x + 1) (6 - x) = 0

 2x + 1 = 0 hay 6 – x = 0

 2x = -1 hay x = 6

 x = −12 hay x = 6

Vậy S = { −12 ;6 }

5/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu :

Cách giải: Tìm ĐKXĐ của pt

Quy đồng,rồi khử mẫu 2 vế của pt

Giải pt vừa tìm được

Đối chiếu điều kiện và kết luận tập nghiệm

VD: Giải PT x +2 x =x−1

x−2 (1)

ĐK: x  0 và x -2  0

 x  0 và x  2

MC = x (x-2)

PT(1)  (x+2)(x −2) x (x−2) =x (x−1)

x (x−2)

 (x+2)(x-2) = x(x-1)

 x2−4=x2−x

 x2−4−x2+x=0

 x – 4 =0

 x = 4 (nhận)

Vậy S = { 4}

II/ Bài tập áp dụng:

BT1 Giải các PT sau:

a) 7x – 6 + x = 9 + 3x d¿ (2 x−1)2=4 (x−1)(x+1)

b¿5(2 x+1)=3−9 (x−1) e) 4(x2−1)−4 x ( x−3 )=5 (2−3 x )

c) 17−3(2 x +4 )=−(x+4) f) 3 (x−1)− 4 (x−3) =5 (2−3 x )

BT2 Giải các PT:

a) 7 x−16 +2 x=16−x

5 b) 10 x +312 =1+6+8 x

9 c) 5 x−23 +x=1+ 5−3 x

2 d) x− 5 x +2

6 =

7−3 x

4 e) x3−2 x +1

2 =

x

6−x f) 2+x5 −0,5 x=1−2 x

4 +0,25

g¿3 x−1

6 −

x+2

3 =

−7 x 4

BT3 Giải các PT:

a) (3x-2)(4x+5)=0 f) x(2x-7) – 4x + 14 = 0 b) (5-2x)(x+2)(3-x)=0 g) (2 x −5)2−(x +2)2=0

c) (4x+2)( x2+1 ¿ =0 h) 3x – 15 = 2x(x-5)

d) 2x(x-7) +5(x-7) =0 i) x2

−x=3 x−3

e) ( ¿¿2−4)+( x−2)(3−2 x)=0 x

¿

j) x(x-5) = 4x - 20

BT4 Giải các PT sau:

a) x2−4 x +4=4

b) x2−2 x =−x+2

c) x2+4 x−5=0

d) x2−3 x=−2

BT5 Giải các PT sau:

a) 2 x−5 x +5 =3 e) x−21 +3=x−3

2−x

b) x2−6

x =x+

3

2 f) x +3 x +1+x −2

x =2

c) 3 x +25 =2 x−1 g) x +2 x =2 x +3

2 x−4

d) 2 x−1 x−1 +1= 1

x−1 h) x−1 x+1− 4

x2 −1=

x−1 x+1

k) x−2 x+2+ x2

4−x2=

−6

x +2

Đáp án:

BT1.

a) tập nghiệm S = {5}

b) tập nghiệm S = { 197 }

c) tập nghiệm S = { 59 }

d) tập nghiệm S = { 54 }

e) tập nghiệm S = { 1427 }

f) tập nghiệm S = { 141 }

BT2.

a) tập nghiệm S = {1}

b) tập nghiệm S = { −512 }

c) tập nghiệm S = {1}

d) tập nghiệm S = { 2511 }

e) tập nghiệm S = {3}

f) tập nghiệm S = { 12 }

g) tập nghiệm S = { 1023 }

BT3 a) tập nghiệm S = { 32;−5 4 }

b) tập nghiệm S = { 52 ; -2;3}

c) tập nghiệm S = { −12 }

d) tập nghiệm S = {7; −52 }

e) tập nghiệm S = {2; 5} f) tập nghiệm S = { 72;2 }

g) tập nghiệm S = {7; 1} h) tập nghiệm S = { 5 ;3 2 } i) tập nghiệm S = {1 ; 3} j) tập nghiệm S = {5;4 }

BT4 a) tập nghiệm S = { 0 ;4 }

b) tập nghiệm S = { 2;−1 }

c) tập nghiệm S = { 1;−5 }

d) tập nghiệm S = { 1;2 }

BT5

a ) tập nghiệm S = { −20 }

b) tập nghiệm S = {-4}

c) tập nghiệm S = { 1;−7

6 } d) PT vô nghiệm

e) PT vô nghiệm

f) PT vô nghiệm

g) tập nghiệm S = { −38 }

h) PT vô nghiệm

k) tập nghiệm S = { 45 }