Chủ đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN.. 1..[r]
Trang 1UBND TỈNH KON TUM NỘI DUNG ÔN TẬP THỜI GIAN HỌC KHÔNG HỌC TẬP TRUNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 9 - NĂM HỌC 2019 - 2020
TỪ NGÀY: 17/02 - 22/02/2020
Chủ đề 1 CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA.
1 Căn bậc hai số học
- Với mọi số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a
- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
- Với 2 số a;b không âm, ta có a < b a b
*Ví dụ: a Căn bậc hai số học của 9 là 9 3
Căn bậc hai số học của 5 là 5.
b Vì 4 < 6 nên 4 6 Hay 2 < 6.
2 Hằng đẳng thức: A2 A
- Với A là biểu thức, A xác định ( hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm
- A2 A
*Ví dụ1: a. √2 x +1 có nghĩa khi 2x+1 0⇔ x ≥−1
2
b 1
2 −√x có nghĩa khi
¿
x ≥ 0 2−√x ≠ 0
⇔
¿x ≥0
x ≠ 4
¿{
¿
c
2 1
x có nghĩa khi
2 0
1
1 0
x x
*Ví dụ 2: Tính a 1−√2¿2
¿
√¿
b ( 3 2) 2 (2 3)2
Giải: a 1−√2¿2
¿
√¿
= |1 −√2|=√2 −1
b ( 3 2) 2 (2 3)2 = | √3 −2|+|2 −√3|=2 −√3+2−√3=4 −2√3
3 Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương
- Với hai biểu thức không âm A và B, ta có:
a A2
= A b A B. A B. c
B B (B 0)
*Ví dụ: Tính a 25.100 b
50
2 c √45 80 + √2,5 14 , 4
Trang 2Giải: a 25.100 25 100 5.10 50 b
25 5 2
c √45 80 + √2,5 14 , 4 9.400 25.1, 44 9 400 25 1, 44 3.20 5.1, 2 66
4 Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Với A,B,C là các biểu thức
a Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn: A B2 A B (B0)
*Ví dụ: Đưa thừa số có căn đúng ra ngoài dấu căn
1 80 4
Giải: a 50= 25.2 5 2
b 0,5 200 0,5 100.2 0, 5 100 20,5.10 2 5 2
b Phép đưa thừa số vào trong dấu căn:
+ A B A B2 với A0;B0
+ A B A B2 với A < 0; B 0
*Ví dụ 1 : Đưa một thừa số vào trong dấu căn
a
1
8
2 5
2 5
5 2 =
25 2 5 c 6 6 36.6 216
*Ví dụ 2 : Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 3 2; 14; 2 3
Giải: Vì 3 2 9.2 18 ; 2 3 4.3 12 và 12 < 14 < 18
Nên ta có sắp xếp tăng dần: 2 3 14 3 2
c Khử mẫu biểu thức lấy căn:
( 0; 0)
A B B
*Ví dụ: Khử mẫu các biểu thức sau:
a
3
2
b
a ( ab > 0) a
Giải: a
3
50 =
3.2 6 50.2 10 b
2
b b.a a
a =a = ab ( ab > 0)
d Trục căn thức ở mẫu:
Trang 3+ (B 0)
A A B
B
+
2 2
A B
A B
+
(A 0; B 0; )
A B
A B
*Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a
3
3
2 3 c
a
a 1 d
2 3
1 3
2 1
3 2
Giải: a
3 3 3 3
khi a > -1
a 1
a 1
d
2
2 1
3 2
5 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Vận dung linh hoạt các phép tính và các phép biến đổi về căn thức
*Ví dụ: Rút gọn biểu thức A
4
A
x
Giải:
4
A
x
=
6 Căn bậc ba :
a Căn bậc ba của số a là số x sao cho x3 = a
b Mỗi số a có duy nhất một căn bậc ba
c Với 2 số thực a,b
a < b 3 a 3b ; 3 ab3 a b.3 ;
3 3
3 ( b 0)
*Ví dụ 1 : Tính: a 38 2 b 3644 c 354 3 27.2 3 27 23 3 23
Trang 4*Ví dụ 2 : So sánh: 3 53 và 5 33 ( không sử dụng máy tính )
Giải: Ta có: 3 53 = 33 53 3135 và 5 33 = 35 33 3375
Mà 135 < 375 Do đó 3135 3375
Vậy 3 53 < 5 33
o0o
Trang 5-Chủ đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUƠNG VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT GĨC NHỌN.
1 Hệ thức về cạnh :
2
'
2 Hệ thức về đường cao :
2 ' '
h b c ; a h b c. . ; 2 2 2
3 Tỉ số lượng giác của gĩc nhọn
+ Định nghĩa:
cot = cạnh kề cạnh đối
tan = cạnh đối cạnh kề
cos = cạnh kề
cạnh huyền
sin = cạnh đối
cạnh huyền
4.Hệ thức về cạnh và gĩc :
b = a.sinB = a.cosC; c = a.sinC = a.cosB
b = c.tanB = c.cotC; c = b.tanC = b.cotB
+ Lưu ý: Với gĩc nhọn,
a 0 < sin <1; 0 < cos <1
b Khi tăng từ 00 đến 900 thì sin và tan tăng cịn cosvà cot giảm
c + = 900 thì sin = cos và ngược lại; tan = cot và ngược lại
d Một số hệ thức cơ bản áp dụng: 1) sin2 cos2 1 2) tan.cot = 1
3)
sin tan
cos
cos cot
sin
*Ví dụ: Tính : (Khơng dùng MTCT)
a) cos300 - 2cos450 + sin600 - cos900 b) sin2150 + sin2 750 + tan230 – cot670 -
0 0
cot 37 tan 53
Giải:
a) cos300 - 2cos450 + sin600 - cos900
=
2 2 2 = 3 2 ≈ 0,32
b) sin2150 + sin2 750 + tan230 – cot670 -
0 0
cot 37 tan 53
= (sin2150 + cos2 150 ) + (tan230 – tan230 ) -
0 0
cot 37 cot 37
= 1 + 0 – 1
= 0
o0o
-
cạnh kề cạnh huyền cạnh
đối
Trang 6B BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: a Tìm căn bậc hai số học của:16; 81;100;120
b Tìm căn bậc hai của 25; 36; 121; 120
Bài 2: Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.
a 4x 5 b
5
2x 4 c 2020+
3 3
x
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
a 82 24 b. 36 25 100 c 5 45 12500 : 500
d 1 32 2 32
e 45 3 27 3 5 3 2 64 3
Bài 4: So sánh:
a 4 và 2 3 b 3 3 và 12 c
3 1 3 1và 3 2
Bài 5: Giải phương trình:
a x 7 b 25x25 16x16 x1 = 16
c
2
2x 3 3
d x2 5 x 2
Bài 6: a Rút gọn biểu thức sau :
2
N x x x ( với x >1) M =
: 1
1
x
b Tìm giá trị của x để biểu thức:
P =
4 2
x
x
> 1 (với 0 ≤ x ≠ 4 )Q =
3 3
x x
(với x ≥ 0)
Bài 7: Tìm x và y trong các hình vẽ sau:
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm
a Vẽ hình và tìm các tỉ số lượng giác của góc C
b Kẻ đường cao AH Và tính độ dài AH
Bài 9: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo giá trị tăng dần:
sin 250; cos350; cos730; sin 600; cos450
a Tính giá trị biểu thức: A =
sin 34 cot 47
2018 cos56 tan 43
Bài 10: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết :
a AB = 12cm, B 400 b AB = 5cm, AC = 6cm
( làm tròn đến độ và chữ số thập phân thứ nhất )
Trang 7Bài 11: Cho hình thang vuông ABCD ( A D =900), các đường chéo AC và BD vuông góc với
nhau tại H Biết AH = 36cm, HC = 64cm
a Tính DH, HB
b Tính diện tích hình thang ABCD