Tài liệu ôn tập, các đề kiểm tra môn toán 6

+ Hai điểm A, B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (cung). Hai điểm A, B là hai mút của cung. + Đoạn thẳng AB gọi là một dây cung. + Dây c[r]

- Vận dụng các kiến thức vào làm bài tập SGK+ SBT+ Bài tập cô giao

- Khi học các em phải ghi chép bài học, các dạng bài tập và làm bài tập vào vở học trên lớp buổi sáng như bình thường Phần bài tập cô giao thêm các em có thể làm riêng vở để tiện theo dõi

PHẦN I: HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THEO BÀI HỌC TRONG SGK

PHẦN CHƯƠNG III- PHÂN SỐ Bài 1: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ Dạng 1: Biểu diễn phân số của một hình cho trước

Phương pháp giải

Cần nắm vững ý nghĩa của tử và mẫu của phân số a

b với a,b ∈ Z, a >0, b>0 – Mẫu b cho biết số phần bằng nhau mà hình được chia ra;

– Tử a cho biết số phần bằng nhau đã lấy

Dạng 2: Viết các phân số

Phương pháp giải:

– “a phần b” , a:b được viết thành a

b – Chú ý rằng trong cách viết, b phải khác 0

Dạng 3: Tính giá trị của phân số

Phương pháp giải:

Để tính giá trị của một phân số, ta tính thương của phép chia tử cho mẫu Khi chia số nguyên a cho số nguyên b (b ≠ 0) ta chia |a| cho |b| rồi đặt dấu “+” trước kết quả nếu a, b cùng dấu, đặt dấu “-“ trước kết quả nếu a,b trái dấu (như trong quy tắc nhân hai số nguyên)

Dạng 4: Biểu thị các số đo theo đơn vị này dưới dạng phân số theo đơn vị khác Phương

– Phân số tồn tại khi tử và mẫu là các số nguyên và mẫu khác 0

– Phân số có giá trị là số nguyên khi mẫu là ươc của tử

Ví dụ: Cho A = 3 5

4

n n

Cách khác: Rút gọn các phân số về dạng phân số tối giản rồi chọn

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số



Suy ra - x x = 4 ( - 9) -x2 = - 36

Bài 3 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ Dạng 1: Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để viết các phân số bằng nhau Phương

Để giải thích lí do bằng nhau của các phân số, ta có thể:

– Áp dụng tính chất cơ bản của các phân số để “biến” phân số này thành phân số kia hoặc

“biến” cả hai phân số thành một phân số thứ ba

– Sử dụng định nghĩa phân số bằng nhau (xét tích của tử phân số này với mẫu của phân

số kia)

_

Bài 4: RÚT GỌN PHÂN SỐ Dạng 1: Rút gọn phân số Rút gọn biểu thức dạng phân số

Phương pháp giải:

– Chia cả tử và mẫu của phân số a

b cho ƯCLN của |a| và |b| để rút gọn phân số tối giản – Trường hợp biểu thức có dạng phân số, ta cần làm xuất hiện các thừa số chung của tử

và mẫu rồi rút gọn các thừa số chung đó

Để tìm phân số tối giản trong các phân số cho trước, ta tìm ƯCLN của các giá trị tuyệt

đối của tử và mẫu đối với từng phân số Phân số nào có ƯCLN này là 1 thì đó là phân số

tối giản

Ví dụ : Phân số 5

7

 tối giản vì ƯCLN (|-5| , |7|) = ƯCLN (5,7) =1

Dạng 3: Viết dạng tổng quát của tất cả các phân số bằng một phân số cho trước Phương

pháp giải:

Ta thực hiện hai bước:

– Rút gọn phân số đã cho đến tối giản, chẳng hạn được phân số tối giảnm



dạng tổng quát các phân số bằng phân số: 12

30

 là: 25

n n



5 phân số bằng phân số đã cho là: 12 ; 6 ; 6; 4 ; 4

Để chứng minh một phân số là tối giản, ta chứng minh ƯCLN của tử và mẫu của nó bằng

1 (trường hợp tử và mẫu là các số nguyên dương; nếu là số nguyên âm thì ta xét số đối của nó)

_

Bài 5 QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ Dạng 1: Quy đồng mẫu các phân số cho trước

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương

* Chú ý: Trước khi quy đồng cần viết các phân số dưới dạng phân số với mẫu dương Nên rút gọn các phân số trước khi thực hiện quy tắc

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số sau:

Phương pháp giải:

Viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương

So sánh các tử của các phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

( Xem ví dụ SGK trang 22)

Dạng 2: So sánh các phân số không cùng mẫu

Phương pháp giải:

– Viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương

-Quy đồng mẫu các phân số có cùng mẫu dương

-So sánh tử của các phân số đã quy đồng

(Xem ví dụ SGK trang 22, 23)

_

Bài 7: PHÉP CỘNG PHÂN SỐ Dạng 1: Cộng hai phân số

Phương pháp giải:

-Áp dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu, quy tác cộng hai phân số không cùng mẫu

-Nên rút gọn phân số (nếu có phân chưa tối giản) trước khi cộng Chú ý rút gọn kết quả (nếu có thể)

Thực hiện phép cộng phân số rồi tiến hành so sánh

Dạng 3: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức có chứa phép cộng phân số

Thực hiện các bước sau:

-Viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương;

– Thay phép trừ bằng phép cộng với số đối;

– Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện cộng các tử;

– Rút gọn kết quả

Tùy theo đặc điểm của các phân số, có thể áp dụng các tính chất của phép cộng phân số

để việc tính toán được đơn giản và thuận lợi

-Viết các số nguyên ở tử và ở mẫu dưới dạng tích của hai số nguyên;

– Lập các phân số có tử và mẫu chọn trong các số nguyên đó sao cho chúng thỏa mãn điều kiện cho trước

(Xem bài tập 70 SGK trang 37)

Dạng 3: So sánh giá trị hai biểu thức

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính (cộng, trừ, nhân phân số ) để tính giá trị hai biểu thức rồi so sánh hai kết quả thu được

_

Bài 11 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN PHÂN SỐ

Dạng 1: Thưc hiện phép nhân phân số

Phương pháp giải:

– Áp dụng quy tắc phép nhân phân số;

– Vận dụng tính chất cơ bản của phép nhân phân số khi có thể

a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc;

Lũy thừa → nhân → cộng và trừ

b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc:

-Số nghịch đảo của số nguyên a (a ≠ 0) là 1

a

Dạng 2: Thực hiện phép chia phân số Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số

-Khi chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giử nguyên tử số của phân số và nhân mẫu với số nguyên

– Viết các số nguyên ở tử và mẫu dưới dạng tích của hai số nguyên

– Lập các phân số có tử và mẫu chọn trong các số nguyên đó sao cho chúng thỏa mãn điều kiện cho trước;

– Chuyển phép nhân phân số thành phép chia cho số nghịch đảo

(Xem bài tập 85 SGK trang 43)

Dạng 4: Tìm số chưa biết trong một tích, một thương

Phương pháp giải:

Cần xác định quan hệ giữa các số trong phép nhân, phép chia:

– Muốn tìm một trong hai thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số kia;

– Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia;

– Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương

Cần chú ý thứ tự thực hiện các phép tính: Lũy thừa rồi đến nhân, chia, cộng, trừ Nếu

có dấu ngoặc, ta thường làm phép tính trong ngoặc trước

Khi chia một số cho một tích, ta có thể chia số đó cho thừa số thứ nhất rồi lấy kết quả

đó chia tiếp cho thừa số thứ hai: a: (b.c) = (a:b) :c

Bài 13 HỖN SỐ SỐ THẬP PHÂN PHẦN TRĂM Dạng 1: Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc viết phân số dưới dạng hỗn số và quy tắc viết hỗn số dưới dạng phân

số

(Xem chi tiết phần 1 Hỗn số SGK trang44, 45 để hiểu cách viết)

Dạng 2: Viết các số đã cho dưới dạng phân số thập phân Số thập phân, phần trăm và

-Khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ nhưng phân phân số của

số bị trừ nhỏ hơn phần phân số của số trừ, ta phải rúi một đơn vị ở phần nguyêncủa số

bị trừ để thêm vào phần phân số, sau đó tiếp tục trừ như trên

Ví dụ : 81 31 8 2 3 5 712 3 5 4 7

5 2 10 10 10 10  10

Dạng 4: Nhân, chia hỗn số

Bài 14: TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC

Dạng 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Bài 15: TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ

Dạng 1: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó

Căn cứ vào đề bài, ta chuyển bài toán về tìm một số biết giá trị một phân số của nó, từ

đó tìm được lời giải bài toán đã cho

Bài 16: TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ Dạng 1: Các bài tập có liên quan đến tỉ số của hai số

Phương pháp giải

Để tìm tỉ số của hai số a và b, ta tính thương a:b

Nếu a và b là các số đo thì chúng phải được đo bằng cùng một dơn vị

Dạng 2: Các bài tập liên quan đến tỉ số phần trăm

Phương pháp giải Có ba bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm:

Có ba bài toán cơ bản về tỉ lệ xích

Nếu gọi tỉ lệ xích là T, khoảng cách giữa hai điểm trên bản vẽ là a, khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên thực tế l b thì ta cĩ bi tốn cơ bản sau:

Bài 17: BIỂU ĐỒ PHẦN TRĂM Dạng 1: Dựng biểu đồ phần trăm theo các số liệu cho trước

Phương pháp giải

Căn cứ vào các số liệu phần trăm đã cho, dựng biểu đồ phần trăm theo yêu cầu của đề bài

Dạng 2: “Đọc” biểu đồ cho trước

Phương pháp giải Trên cơ sở hiểu ý nghĩa của các biểu đồ, căn cứ vào biểu đồ đ cho

m rt ra những thông tin chứa đựng trong biểu đồ đó

Dạng 3: Tính tỉ số phần trăm của các số cho trước

Phương pháp giải

 Áp dụng quy tắc tìm tỉ số phần trăm của hai số

 Đối với những số lớn có thể dùng máy tính bỏ túi

PHẦN II: HÌNH HỌC

CHƯƠNG II: GÓC

1 Nửa mặt phẳng:

a, Mặt phẳng:

- Một mặt bàn, mặt bảng, một tờ giấy trải rộng cho ta hình ảnh của mặt phẳng

- Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía

b, Nửa mặt phẳng:

- Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a

- Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau

- Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau

- Góc vuông là góc có số đo bằng 900 Số đo của góc vuông còn được kí hiệu là 1v

- Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 00 và nhỏ hơn 900

- Góc tù là góc có số đo lớn hơn 900 và nhỏ hơn 1800

- Chú ý: Đơn vị đo góc là độ, phút, giây: 10 = 60' ; 1' = 60''

- Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa cạnh chung

- Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 900

- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800

- Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau (hai góc có 1 cạnh chung và 2 cạnh còn lại là 2 tia đối nhau)

3 Tia phân giác của góc:

- Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau

4 Đường tròn:

- Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R)

- Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng thì:

+ Nếu OM < R: điểm M nằm trong đường tròn

+ Nếu OM = R: điểm M nằm trên (thuộc) đường tròn

+ Nếu OM > R: điểm M nằm ngoài đường tròn

- Hình tròn: là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó

- Cung, dây cung, đường kính:

+ Hai điểm A, B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (cung) Hai điểm A, B là hai mút của cung

+ Đoạn thẳng AB gọi là một dây cung

+ Dây cung đi qua tâm là đường kính

- Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất

* Ta đã dùng compa và thước thẳng để vẽ được đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt,

vẽ được các đoạn thẳng trên tia, vẽ đường tròn, tam giác, Sau này các em được làm quen một loại bài toán gọi là " toán dựng hình bằng thước và compa"

* Những sai lầm cần chú ý:

- Ví dụ: Cho 3 điểm A, B, C, có bao nhiêu đường thẳng vẽ qua các điểm đó?

Trả lời: Có 3 đường thẳng

Sai lầm ở chỗ: nếu A, B, C thẳng hàng thì chỉ có một đường thẳng mà thôi

- Ví dụ: Trên đường thẳng xy, lấy ba điểm A, B, C Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Sai lầm thường gặp: Một số em lấy thứ tự khi viết "A, B, C" để trả lời B nằm giữa A và

C

=> Cần xem xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra

- Với 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta có một đường thẳng duy nhất, tên đường thẳng duy nhất đó có thể là AB hoặc BC hoặc AC Nhưng với 3 điểm thẳng hàng ta có 3 đoạn thẳng khác nhau là AB, BC, AC

- Không vội vàng kết luận vị trí tương đối giữa một đoạn thẳng và đường thẳng nếu như chưa xét tất cả các trường hợp vị trí hai đầu mút của đoạn thẳng đó đối với đường thẳng cho trước

CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh tia nằm giữa 2 tia

- Nếu M thuộc Ox, N thuộc Oy mà MN cắt Oz thì Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy

- Nếu Ox và Oy là hai tia đối nhau thì mọi tia đều nằm giữa

- Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox vẽ x0z =m0 x0y =n0, nếu n>m thì Oz nằm giữa

- Nếu x0z +z0y =x0y thì tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy

- Nếu tia Ox và tia Oy nằm trên 2 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz thì tia Oz nằm giữa

2 tia Ox và Oy

- Nếu Oz là tia phân giác góc xOy thì Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy

Dạng 2: Tính số đo góc:

- Chứng minh tia nằm giữa

- Viết hệ thức góc rồi thay số

Chú ý: góc vuông=90 0 , góc nhọn<90 0 , góc tù>90 0 , góc bẹt=180 0 , hai góc phụ nhau, bù nhau…

Dạng 3: Chứng minh tia phân giác của một góc

- Chỉ ra tia nằm giữa

- Chỉ ra hai góc bằng nhau

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Oa xác định ba tia: Ob,

Oc, Od sao cho  aOb = 200, aOc = 500, aOd = 800 Hỏi tia Oc có là tia phân giác của b0d không ? Vì sao

Bài giải

Vì aOb và aOc cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa

mà aOb < aOc ( 200 < 500 ) nên tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc ta có :

aOb + bOc = aOc

200 + bOc = 500  bOc = 500 - 200  bOc = 300

Vì aOc và aOd cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa

mà aOc < aOd ( 500 < 800 ) Nên tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Od ta có :

aOc + cOd = aOd

500 + cOd = 800  cOd = 800 - 500  cOd = 300

Vì aOb và aOd cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa

mà aOb < aOd ( 200 < 800 ) nên tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Od ta có: aOb + bOd = aOd

200 + bOd = 800  bOd = 800 - 200  bOd = 600

Vì bOc + cOd = 300 + 300 = 600, mà bOd = 600

ta có bOc + cOd = bOd tia Oc nằm giữa hai tia Ob và Od (1)

d

c

b a O

Mặt khác bOc = cOd = 300 (2)

Từ (1) và (2) ta có tia Oc là tia phân giác của bOd

Ví dụ 2 : Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia 0A , vẽ hai tia 0B và 0C sao cho

B0A = 1450 , C0A =550 Tính số đo B0C

Bài giải

Vì A0B và A0C cùng thuộc một nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia 0A

mà C0A < B0A ( 550 < 1450 ) nên tia 0C nằm giữa hai tia 0A và 0B

O

Vì 0y là tia phân giác của x0z nên x0y = y0z (2)

Từ (1) và (2), ta có 2x0y = x0z Vậyx0y = 1

2 x0z

Ví dụ 4: Cho đường thẳng a , lấy điểm ba điểm A; B; C theo thứ tự đó trên đường thẳng

a Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a , kẻ hai tia Bx và By sao cho

 tia BA nằm giữa hai tia Bx và By ( 2)

Từ (1) và (2) ta có tia BA là tia phân giác của xBy

A

y

x

C B

a

Ví dụ 5: Cho hai góc kề nhau: A0B và B0C có A0B = 1200 ; B0C = 1000 Tính số đo của A0C

Vì A0B và B0C kề nhau mà A0B + B0C =1200 + 1000 = 2200 > 1800 nên tia 0D

là tia đối của tia 0B nằm giữa hai tia 0A và 0C

Ta có : A0D + D0C = A0C

A

C

600 + 800 = A0C

A0C = 140 0

Đáp số: A0C = 140 0

Ví dụ 6: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB Vẽ điểm N nằm giữa M và B Lấy

điểm 0 nằm ngoài đường thằng AB Giả sử A0B = 1000 ; A0M = 600 ;

M0N = 200 Tính số đo N0B ?

Bài giải

Vì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên điểm M nằm giữa hai điểm A

và B suy ra tia 0M nằm giữa hai tia 0A và 0B ta có :