Hình học 7 - Bổ sung

1/ Trong quá trình làm bài tập, chỉ cần chứng minh G là giao điểm của 2 đường trung tuyến là đã có thể kết luận rằng G là trọng tâm của tam giác đó.[r]

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

I Phần ghi vở bài học

a Đường trung tuyến của tam giác

- Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh tới trung điểm của cạnh đối diện trong tam giác

- Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến

- Trên hình, AM gọi là đường trung tuyến của ABC

b Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác

- Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua 1 điểm Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng

bằng 2

3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

- Giao điểm của ba đưởng trung tuyến trong một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó

Lưu ý:

1/ Trong quá trình làm bài tập, chỉ cần chứng minh G là giao điểm của 2 đường trung tuyến là đã có thể kết luận rằng G là trọng tâm của tam giác đó

2/ Trên hình, ta có G là trọng tâm của ABC Với đường trung tuyến AM, ta thu được các kết quả sau:

 AG 2

AM  3

 GM 1

AM 3

 GM 1

AG  2

 …………

VD: Cho ABC có G là giao điểm của ba đường trung tuyến AM, BE, CK

M

A

E

G K

M A

a) Hỏi G là điểm gì đặc biệt của ABC?

b) Cho AM = 12 cm Tính GM?

Giải

a) ABC có G là giao điểm của hai đường

trung tuyến AM và BE (hoặc AM và

CF)

Nên: G là trọng tâm của ABC

b) Ta có: G là trọng tâm của

Nên:GM 1

AM 3

 

GM 1

12 3

12 1

3

.



II Luyện tập: Làm các bài tập trong sách giáo khoa

E

G K

M A