Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT 1. Bội chung nhỏ nhất. Tìm bộichungnhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số ngu[r]
Trang 1UBND TỈNH KON TUMNỘI DUNG ÔN TẬP THỜI GIAN HỌC KHÔNG HỌC TẬP TRUNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 6 - NĂM HỌC 2019 - 2020
ĐỢT 2 ( TỪ NGÀY: 24/02 - 29/02/2020)
A LÝ THUYẾT
I PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ.
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố
Ví dụ: Phân tích số 48 ra thừa số nguyên tố.
Giải: 48 = 2.2.2.2.3 = 24.3
II ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG.
1.Ước chung.
- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó
Ví dụ: Viết tập hợp các ước chung của 12 và 30.
Giải: Ư(12)={1;2;3;4;6;12} và Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}
Ta có: ƯC(12,30) = {1;2;3;6}
+) x ƯC(a, b) nếu a x v b xM à M.
+) x ƯC(a, b, c) nếu a x b x v c xM, M à M.
Ví dụ: Điền kí hiệu hoặc vào ô vuông cho đúng:
a) 4 ƯC(12, 16); b) 5 ƯC(12, 20)
Giải: a)Vì12 4 à 16 4Mv Mnên 4 ƯC(12, 16)
b)Vì12 5 à 20 5M v Mnên 5 ƯC(12, 20)
2 Bội chung.
- Bội chung của hai hay nhiều nhiều số là bội của tất cả các số đó
Ví dụ: Viết tập hợp các bội chung của 3 và 4.
Giải: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; } và B(4) = {0; 4; 8;12;16; }
Ta có: BC(3, 4) = {0;12; }
+) x BC(a, b) nếu x a v x bM à M.
+) x BC(a, b, c) nếu x a x b v x cM, M à M.
Ví dụ: Điền kí hiệu hoặc vào ô vuông cho đúng:
a)24 BC(8,12); b) 35 BC( 7, 9)
Giải: a)Vì24 8 à 24 12M v M nên 24 BC(8, 12)
b)Vì35 7 à 35 9Mv M nên 35 BC( 7, 9)
3 Giao của hai tập hợp:
- Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
Ví dụ: a) Ư(12)Ư(30) = ƯC(12,30)= {1;2;3;6}
b)B(3)B(4) = BC(3, 4) = {0;12; }
Trang 2III ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1 Ước chung lớn nhất (ƯCLN)
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó
Ví dụ: Tìm ước chung lớn nhất của 12 và 30.
Giải: Ư(12)={1;2;3;4;6;12} và Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}
Ta có: ƯCLN(12,30) = 6
2 Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó Tích đó
là ƯCLN phải tìm
Ví dụ: Tìm ƯCLN (18 ; 30)
Ta có:
Bước 1: phân tích các số ra thừa số nguyên tố.18 = 2.32; 30 = 2.3.5
Bước 2: thừa số nguyên tố chung là 2 và 3
Bước 3: ƯCLN (18, 30) = 2.3 = 6
Chú ý: - Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì UCLN của chúng bằng 1
- Hai hay nhiều số có UCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau
3 Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN.
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó
Ví dụ: Tìm các ƯC(18,30) thông qua ƯCLN.
Giải:ƯCLN (18, 30) = 2.3 = 6
Vậy ƯC(18, 30) =Ư(6)={1;2;3;6}
IV BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
1 Bội chung nhỏ nhất (BCNN)
- Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội
chung của các số đó
Ví dụ: Tìm bội chung nhỏ nhất của 3 và 4.
Giải: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; } và B(4) = {0; 4; 8;12;16; }
Ta có: BCNN(3, 4) = 12
2 Tìm bộichungnhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó Tích đó là BCNN phải tìm
Ví dụ:Tìm BCNN(8,12).
Ta có:
Bước 1: phân tích các số ra thừa số nguyên tố.8 = 23; 12 = 22.3
Bước 2: thừa số nguyên tố chung là 2 và 3
Bước 3: BCNN (8, 12) = 23.3 = 24
Trang 33 Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN.
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó
Ví dụ:Tìm các BC(8, 12) thông qua BCNN.
Giải:BCNN(8, 12) = 24 VậyBC(8, 12) =B(24) = {0; 24;48; }
V TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN
1 Tập hợp các số nguyên.
Tập hợp { ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; } gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên.Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là
Chú ý: Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương
2 Số đối.
Số đối của a kí hiệu là –a
Ví dụ: Số đối của 2 là -2, số đối của -4 là 4.
3 So sánh hai số nguyên.
Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b
Ví dụ: 2 < 7 ; -2 > -7 ; -4 < 0.
4 Giá trị tuyệt đối của một số nguyên.
Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a Giá trị tuyệt đối của số nguyên a kí hiệu là a
Ví dụ:10 10 , 5 5
VI PHÉP TOÁN CỘNG TRỪ TRÊN TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
1 Cộng hai số nguyên dương.
Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0
Ví dụ: (+4) + (+2) = 4 + 2 = 6
2 Cộng hai số nguyên âm.
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu trừ trước kết quả
Ví dụ: (-10) + (-12) = - (10 + 12) = -22
3 Cộng hai số nguyên khác dấu.
- Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Ví dụ: (-18) + 18 = 0 , (-26) + 6 = - (26 - 6) = -20 , 35 + (-15) = (35 - 15) = 20
4 Tính chất của phép cộng các số nguyên.
+ Tính chất giao hoán: a b b a
Ví dụ: (-3) + (-2) = (-2) + (-3) = (-5)
+ Tính chất kết hợp: a(b c ) ( a b ) c (a c )b
Ví dụ: 5 + [(-2) + 3] = [5 + (-2)] + 3 = (5 + 3) + (-2) = (6)
+ Cộng với số 0: a 0 0 a a
Ví dụ: (-10) + 0 = 0 + (-10) = -10
+ Cộng với số đối: a ( ) 0 a
Trang 45 Phép trừ hai số nguyên.
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b
a – b = a + (-b)
Ví dụ: 2 - 7 = 2 + (-7) = -5 , (-2) - (-7) = (-2) + (+7) = +5
6 Quy tắc dấu ngoặc.
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+” Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu của các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên
Ví dụ:Tính nhanh: (-765) – ( 13 - 765) = -765 - 13+ 765 = (-765 + 765) -13 = -13.
B BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a) 90; c) 124; b ) 184; d) 177
Bài 2: Viết các tập hợp: a) ƯC(16, 24) ; b) ƯC(60, 90)
Bài 3: Viết các tập hợp: a) BC(13, 15) ; b) BC(10, 12, 15)
Bài 4: Tìm UCLN của: a)10 và 28; b) 16, 80, 176
Bài 5: Tìm BCNN của: a) 16 và 24;b) 8, 10, 20; c) 8, 9,11
Bài 6: a) Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng: 40Mx và 70Mx
b) Tìm số tự nhiên x, biết rằng: xM12, xM15, xM20 và 150 < x < 200
Bài 7: Học sinh của lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 hoặc hàng 8 đều vừa đủ
Biết số học sinh của lớp 6C từ 35 đến 60 em Tính số học sinh lớp 6C
Bài 8: Một lớp 6 có 24 nữ và 20 nam được chia thành tổ để số nam và số nữ được chia đều
vào tổ Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ? Khi ấy tính số nam và số nữ mỗi tổ
Bài 9:
a) Điền kí hiệu hay vào ô vuông: 4 N
; 4 Z; 5 N ; 0 Z b) Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: -6; 0; 4;|-3|
c) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 4; -8; 3; 1; -4; 0
d) Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 2020; -10; 8; 0
Bài 10 Tính: a)(- 75) +(-35); b) (-19) + 48; c) 15 -19; d) (-12) – (-17).
Bài 11 Tìm số nguyên x, biết:
a) x – 3 = -4; b) x +25 = 10; c) |x | = 5; d) -2 < x < 2; e) |x| < 4
Bài 12.Tìm tổng của tất cả các số nguyên a, biết5a5.
Bài 13 Chứng tỏ rằng a – b và b – a là hai số đối nhau.
Bài 14 Một đội bóng năm ngoái ghi được 28 bàn thắng và để thủng lưới 50 bàn Năm nay đội ghi
được 40 bàn và để thủng lưới 25 bàn Tính hiệu số bàn thắng – bàn thua của đội bóng trong mỗi mùa giải
Bài 15 Cho M, N là hai điểm trên tia Ox Biết OM = 5cm, MN = 2cm Tính độ dài ON.
Bài 16 Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 5cm
a) Điểm A có nằm giữa O và B không? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thắng AB
Trang 5b) Kẻ Oy là tia đối của Tia Ox Trên tia Oy lấy điểm C sao cho OC = 3cm Điểm O có là trung điểm của CA không?
HẾT