ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: Toán 10 ( chương trình nâng cao )
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
a Giải phương trình: 9x+ 3x− 2 = 10
b Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu:
(m-1)x2 +2(m+2)x + m - 1 = 0
Câu 2: (2 điểm)
a Chứng minh đồ thị của hàm số: y= 2 +x− 2 −x có tâm đối xứng là gốc toạ độ
b Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = -x2 - 3x +2
Câu 3: (2đ điểm)
a Giải hệ phương trình:
= + +
= + +
2
4
2 2
y xy x
y xy x
b Cho a, b, c ≥0 và a + b + c = 1 Chứng minh rằng (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≥ 8abc
Câu 4:(1đ) Cho tam giác ABC Xác định điểm M sao cho MA MBuuur uuur+ =2(BA BCuuur uuur− )
Câu 5: (3đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;5)B(-1;3), C(3;1)
a/ Xác định điểm D sao cho AB AC ADuuur uuur uuur+ =
b/ Xác định tọa độ giao điểm của OA và BC
-Hết -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: Toán 10 ( chương trình nâng cao )
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
a Giải phương trình: 9x+ 3x− 2 = 10
b Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu:
(m-1)x2 +2(m+2)x + m - 1 = 0
Câu 2: (2 điểm)
a Chứng minh đồ thị của hàm số: y= 2 +x− 2 −x có tâm đối xứng là gốc toạ độ
b Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = -x2 - 3x +2
Câu 3: (2đ điểm)
a Giải hệ phương trình:
= + +
= + +
2
4
2 2
y xy x
y xy x
b Cho a, b, c ≥0 và a + b + c = 1 Chứng minh rằng (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≥ 8abc
Câu 4:(1đ) Cho tam giác ABC Xác định điểm M sao cho MA MBuuur uuur+ =2(BA BCuuur uuur− )
Câu 5: (3đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;5)B(-1;3), C(3;1)
a/ Xác định điểm D sao cho AB AC ADuuur uuur uuur+ =
b/ Xác định tọa độ giao điểm của OA và BC
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Trang 2Câu Nội dung Điểm
a +ĐK: x≥32
+ 3x− 2 = 10 − 9x⇒ 3x− 2 =(10 − 9x)2
0,25
0 102 183
=
=
⇔
27
341
x
x
0,25
Thử lại, ta thấy x = 2734 Không phải là nghiệm Vậy phương trình có 1
nghiệm
0,25
b
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu là:
〉
〉∆
≠
0 0
0
'
P a
⇔
〉
−
− + 〉
≠
−
0 1
1 1 0 2
0 1
m
m m
m
〉
−〉
≠
⇔
0
1 2
1
1
m
m
0,75
2
1
−〉
,
D
x∈
∀ ta có:- x D∈ ,
f(-x) = 2 −x − 2 +x = - ( 2 +x− 2 −x)
0,5
Vậy hàm số đã cho là hàm lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối
xứng
0,25
b +Bảng biến thiên:
x − ∞ −23 + ∞
y 174
0,5
Trang 3− − ∞
Đồ thị:
Giao của parabol với trục 0y là: (0;2)
Giao của parabol với trục 0x là: − −2
17 3
và− +2 ;0
17 3
0,5
3 a Đặt s = x + y và p = xy thay vào hệ đã cho được hệ phương trình:
= +
=
−
2
4
2
p s
p s
0,25
= +
=
−
2
4
2
p s
p s
=
=
⇔
0
2
p
s
hoặc
=
−
=
5
3
p
s
0,5
= + +
= + +
2
4
2 2
y xy x
y xy x
⇔
=
= +
0
2
xy
y x
hoặc
=
−
= +
5
3
xy
y x
=
=
⇔
=
= +
2
0 0
2
y
x xy
y x
hoặc
=
=
0
2
y x
+
=
−
= +
5
3
xy
y x
vô nghiệm KL: Hệ đã cho có hai nghiệm: (0;2) và (2;0)
0,5
b Vì a+b+c=1 nên 1-a=b+c;1-b=a+c;1-c=a+b
Theo BĐT cô-si ta có:1 −a=b+c≥ 2 bc
1 −b=a+c≥ 2 ac
1 −c=a+b≥ 2 ab
⇒(1 −a)(1 −b)(1 −c)≥ 8abc
0,25
0,5
4 Gọi I là trung điểm AB , thì:
2
MA MB+ = BA BC−
uuur uuur uuur uuur
⇔ 2MIuuur=2CAuuur⇔ MI CAuuur uuur= Vậy M là đỉnh của hình bình hành IACM
0,75 0,25
5 a ( 3; 2); (1; 4)
( 2; 6)
AB AC
uuur uuur
uuur uuur
AB AC AD
uuur uuur uuur
0,25 0,25 0,75
Trang 4b b/ Gọi M(x;y) là giao điểm của OA và BC
uuuur uuur uuur ( ; ), (2;5)uuur ( 1; 3), (4; 2)
OM x y OA
uuuur
OM cùng phương với uuur
OA và uuur
BM cùng phương với uuur
BC
Suy ra: − = ⇔ − =
2( 1) 4( 3) 0 2 4 10 0
=
=
5 6 25 12
x
y
Vậy M
5 25
;
6 12
0,25 0.25 0,25
0,75
Hết
