Rõ ràng rằng nếu giáo viên thành công trong việc làm cho học sinh có hứng thú tìm kiếm những cách giải khác nhau một bài toán hay những cách chứng minh khác nhau một định lý thì điều đó [r]
Trang 1III Biện pháp rèn kỹ năng chứng minh hình học lớp 7 cho học sinh 6
2.2.2 Chứng minh các đường thẳng song song, vuông góc 152.2.3 Chứng minh các điểm thẳng hàng, các đường thẳng
Trang 2MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài:
Toán học là một trong những khoa học cổ nhất của loài người Nhưng chưa baogiờ toán học phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng sâu sắc như ngày nay.Trongtoán học, phân môn hình học ra đời rất sớm, từ sự cần thiết đo đạc ruộng đất và nóluôn gắn bó với nhu cầu hằng ngày của con người Môn hình học cung cấp cho họcsinh những kiến thức cấn thiết trong cuộc sống, giúp phát triển tư duy logic, pháttriển trí tưởng tượng không gian và óc thẩm mỹ
Bài tập hình học cũng có vai trò của bài tập toán nói chung, tức là chỉ ra sự ápdụng lý thuyết vào thực hành và đảm bảo việc hiểu lý thuyết: chỉ có quá trình ápdụng lý thuyết tổng quát và trừu tượng vào những ví dụ cụ thể và những bài toánnhiều loại mới có thể hiểu lý thuyết một cách đầy đủ được
Chứng minh hình học là rất mới lạ, rất khó đối với lứa tuổi 12-14 tuổi, đang chậpchững những bước đi ban đầu trong quá trình học hình học Vì vậy, giáo viên cần coitrọng khâu giải toán hình học Về mặt tổ chức (xây dựng nền nếp làm bài ở lớp, ở nhà,cách sử dụng vở bài tập, vở nháp, vở bài soạn, sử dụng thước và compa…) cũng như vềmặt dạy học sinh giải toán (dạy học sinh giải toán chứ không phải giải toán cho họcsinh)
Thế nào là dạy học sinh giải toán hình học? Với vai trò quan trọng của bài toánhình học, với quan điểm dạy học nhằm phát huy tính tích cực và độc lập nhận thức của học sinh, rõ ràng rằng dạy học sinh giải toán hình học không phải chỉ cung cấp lờigiải cho học sinh và tìm mọi cách làm cho học sinh hiểu và nhớ những lời giải mẫu đó.Nhiệm vụ chủ yếu của giáo viên khi dạy học sinh giải toán hình học là tổ chức nhữnghành động trí tuệ bên trong đầu óc của học sinh để tự các em khám phá ra lời giải:hướng dẫn, gợi ý, nêu vấn đề kích thích học sinh biết suy nghĩ đúng hướng trước bàitoán hình học cụ thể, biết vận dụng một cách hợp lý nhất những tri thức hình học củamình để độc lập tìm tòi được mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận của bài toán và từ
đó tìm được cách giải Chỉ có qua quá trình hoạt động trí tuệ chủ động sáng tạo nhưvậy mới chuyển hóa được trí nhớ tạm thời khi thu nhận những thông tin mới trong giờhọc thành trí nhớ lâu dài, giữ lại được những thông tin cần thiết nhất trong thời gianlâu dài và mới có thể nắm vững tri thức, kỹ năng hình học Vì vậy, để giúp học sinh,
tôi đã nghiên cứu và viết đề tài “ Biện pháp rèn kỹ năng chứng minh hình học 7 cho học sinh”
2 Mục đích nghiên cứu:
Đề xuất “Biện pháp rèn kỹ năng chứng minh hình học 7 cho học sinh” nhằm:
- Giúp học sinh có được hệ thống kiến thức cơ bản nhằm nâng cao năng lực họcmôn toán, giúp các em tiếp thu, lĩnh hội tri thức một cách chủ động, sáng tạo, làm công
cụ giải quyết các bài toán liên quan đến chứng minh hình học
Trang 33 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi của đề tài:
Đề tài tập trung nghiên cứu thực trạng và giải pháp cụ thể về “Biện pháp rèn kỹ năng chứng minh hình học 7 cho học sinh”.
4 Phương pháp nghiên cứu:
- Khảo sát, thu thập tài liệu
- Nghiên cứu tài liệu tham khảo, phương pháp điều tra.
- Phân tích, tổng kết kinh nghiệm
5 Dự kiến kết quả của đề tài:
Khi chưa thực hiện đề tài, học sinh chỉ giải được một số bài toán chứngminh đơn giản, hay mắc sai lầm, thường xuyên gặp khó khăn, định hướng giảichưa đúng, lúng túng và rối trong việc trình bày lời giải
Khi thực hiện đề tài, gây được hứng thú học tập, học sinh tích cực tìmhiểu và có kĩ năng tốt hơn trong giải toán chứng minh hình học Các em tự giảiquyết được nhiều bài tập, hạn chế được sai lầm hay mắc phải
Trang 4NỘI DUNG
I Cơ sở lý luận của đề tài:
Việc dạy học định hướng phát triển năng lực về bản chất chỉ là cần và coi trọngthực hiện mục tiêu dạy học hiện tại ở các mức độ cao hơn, thông qua việc yêu cầu HS
”vận dụng những kiến thức, kĩ năng một cách tự tin, hiệu quả và thích hợp trong hoàncảnh phức hợp và có biến đổi, trong học tập cả trong nhà trường và ngoài nhà trường,trong đời sống thực tiễn” Việc dạy học thay vì chỉ dừng ở hướng tới mục tiêu dạy họchình thành kiến thức, kĩ năng và thái độ tích cực ở HS thì còn hướng tới mục tiêu xahơn đó là trên cơ sở kiến thức, kĩ năng được hình thành, phát triển khả năng thực hiệncác hành động có ý nghĩa đối với người học Nói một cách khác việc dạy học địnhhướng năng lực về bản chất không thay thế mà chỉ mở rộng hoạt động dạy học hướngnội dung bằng cách tạo một môi trường, bối cảnh cụ thể để HS được thực hiện các hoạtđộng vận dụng kiến thức, sử dụng kĩ năng và thể hiện thái độ của mình Như vậy việcdạy học định hướng năng lực được thể hiện ở các trong các thành tố quá trình dạy họcnhư sau:
- Về mục tiêu dạy học: Mục tiêu kiến thức: ngoài các yêu cầu về mức độ như
nhận biết, tái hiện kiến thức cần có những mức độ cao hơn như vận dụng kiến thứctrong các tình huống, các nhiệm vụ gắn với thực tế Với các mục tiêu về kĩ năng cầnyêu cầu HS đạt được ở mức độ phát triển kĩ năng thực hiện các hoạt động đa dạng Cácmục tiêu này đạt được thông qua các hoạt động trong và ngoài nhà trường
- Về phương pháp dạy học: Ngoài cách dạy học thuyết trình cung cấp kiến thức cần tổchức hoạt động dạy học thông qua trải nghiệm, giải quyết những nhiệm vụ thực tiễn Nhưvậy thông thường, qua một hoạt động học tập, HS sẽ được hình thành và phát triển khôngphải 1 loại năng lực mà là được hình thành đồng thời nhiều năng lực hoặc nhiều năng lựcthành tố mà ta không cần (và cũng không thể) tách biệt từng thành tố trong quá trình dạy học
- Về nội dung dạy học: Cần xây dựng các hoạt động, chủ đề, nhiệm vụ đa dạng
gắn với thực tiễn
- Về kiểm tra đánh giá: Về bản chất đánh giá năng lực cũng phải thông qua đánh
giá khả năng vận dụng kiến thức và kĩ năng thực hiện nhiệm vụ của HS trong các loạitình huống phức tạp khác nhau.Trên cơ sở này, các nhà nghiên cứu ở nhiều quốc giakhác nhau đề ra các chuẩn năng lực trong giáo dục tuy có khác nhau về hình thức,nhưng khá tương đồng về nội hàm Trong chuẩn năng lực đều có những nhóm nănglực chung Nhóm năng lực chung này được xây dựng dựa trên yêu cầu của nền kinh tế
xã hội ở mỗi nước Trên cơ sở năng lực chung, các nhà lí luận dạy học bộ môn cụ thểhóa thành những năng lực chuyên biệt Tuy nhiên không dừng ở các năng lực chuyênbiệt, các tác giả đều cụ thể hóa thành các năng lực thành phần, những năng lực thànhphần này được cụ thể hóa thành các thành tố liên quan đến kiến thức, kĩ năng… đểđịnh hướng quá trình dạy học, kiểm tra đánh giá của GV
Trang 5
II Thực trạng dạy học toán 7 ở trường THCS
1 Về phía giáo viên
- Thiên về cung cấp lời giải cho học sinh tiếp thu một cách thụ động: chưa chútrọng dạy học sinh giải toán hình học
- Thường bằng lòng và kết thúc công việc giải bài toán hình học khi đã tìm đượcmột cách giải nào đó, chưa chú ý hướng dẫn học sinh suy nghĩ tìm tòi cách giải khác,cách giải hay hơn hoặc khai thác thêm ở bài toán vừa giải để phát huy tư duy linh hoạt
và sáng tạo của học sinh; thường chú ý số lượng hơn là chất lượng bài giải
- Đôi lúc chú trọng mặt đề cao và coi nhẹ mặt bảo đảm cái cơ bản theo yêu cầu củachương trình theo chuẩn KTKN; thích cho học sinh giải những bài toán khó, bài toán
lạ trong khi còn nhiều học sinh vẫn lúng túng với những bài toán rất cơ bản
2 Về phía học sinh
- Rất lúng túng trước đầu bài toán hình học: không biết làm gì, bắt đầu từ đâu, đitheo hướng nào, không biết liên hệ những điều nói trong đề bài với những kiến thức đãhọc, không phân biệt được điều đã cho và điều cần tìm, thậm chí không nắm được cáckiến thức hình học, nên không biết cách làm bài
- Suy luận hình học kém, chưa hiểu thế nào là chứng minh, cho nên lý luận thiếu căn
cứ, không chính xác, không chặt chẽ, lấy điều phải chứng minh làm giả thiết; suy nghĩrất hời hợt, máy móc Không rút được kinh nghiệm để làm các bài tương tự
- Trình bày bài giải hình học không tốt, hình vẽ không chính xác, không rõ ràng;ngôn ngữ và ký hiệu tùy tiện; câu văn lủng củng, không ngắn gọn, sáng sủa, lập luậnthiếu khoa học, không logic Kĩ năng vẽ đường phụ còn thấp
Những khuyết điểm trên đây của học sinh chủ yếu do chúng ta chưa quan tâm đầy đủđến việc uốn nắn, rèn luyện từng cái nhỏ, cái bắt đầu nhưng rất quan trọng, trong nhữngbước đi ban đầu học hình học và giải toàn hình học (đặc biệt là năm lớp 7) Cho nên họcsinh thường mắc sai lầm ngay cả khi thực hiện những thao tác rất đơn giản
Bảng kết quả khảo sát ý kiến học sinh về dạng bài chứng minh hình học 7 khi chưa thực hiện đề tài:
Trang 6III Biện pháp rèn kỹ năng chứng minh hình học lớp 7 cho học sinh.
1 Định hướng chung
1.1 Về phía giáo viên:
Yêu cầu 1: Làm cho học sinh, kể cả học sinh yếu, giải được toán hình học và qua đó làmcho học sinh nắm vững các tri thức hình học và hiểu rõ thêm thế nào là chứng minh hìnhhọc
Ở lớp 6, yêu cầu chủ yếu là vẽ hình, đo đạc, luyện tập sử dụng các dụng cụ vẽ và đo,
quan sát hình và mô tả hình, rút ra một số tính chất của các hình
Ở lớp 7, bước đầu làm quen với định lý, nắm được hai phần của định lý, thấy được
sự cần thiết phải chứng minh định lý, bước đầu làm quen với bài toán chứng minh hìnhhọc Vì vậy đây là năm học rất quan trọng cần được chuẩn bị kỹ càng, giúp học sinhnắm được trình tự cơ bản của bài toán chứng minh hình học, có như thế mới tạo chohọc sinh tâm lý tự tin đối với môn học và là cơ sở cho những năm học sau
Hiện nay trong dạy học hình học có tình trạng là nhiều học sinh không giải đượctoán hình học, do đó những học sinh này không những không có điều kiện để hiểu rõthêm những tri thức hình học (kể cả phép chứng minh) mà còn dễ bi quan, thiếu tự tin,mất hứng thú học tập Cho nên dạy giải toán hình học, trước hết phải làm cho học sinhgiải được toán, nhất là học sinh yếu, sao cho khả năng giải đó ngày càng tăng lên.Muốn thế cần chú ý các biện pháp sau:
- Mỗi tiết học nhất thiết dành thời gian làm một số bài tập ở lớp, những bài tập nàyphải lựa chọn sao cho có tác dụng gợi ý giúp học sinh giải được các bài tập cho về nhà
- Tập cho học sinh thói quen chuẩn bị tốt trước khi chứng minh, phần chuẩn bị nàykhông ngoài những điểm sau :
+ Đọc kỹ đề, phải hiểu rõ nghĩa tất cả các từ trong bài, nhằm hoàn toàn hiểu ý bàitập đó
+ Phân biệt được giả thiết và kết luận của bài tập, rồi dựa vào những điều đã chotrong giả thiết để vẽ hình Hình vẽ cần phải chính xác, rõ ràng
+ Ghi được giả thiết và kết luận của bài toán; biết thay những từ toán học trong bàibằng các ký hiệu, làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn và dễ hiễu hơn
Yêu cầu 2: Chú trọng rèn luyện cho học sinh óc tìm tòi cách giải bài toán
Một trong những phương pháp toán học quan trọng nhất, có tác dụng rõ rệt trongviệc rèn luyện ở học sinh óc tìm tòi cách giải bài toán hình học là phương pháp phântích, đặt biệt là phương pháp phân tích đi lên Phương pháp này thường bắt đầu từ kếtluận Tìm những điều kiện cần phải có để dẫn tới kết luận đó; rồi nghiên cứu từng điềukiện, xét xem điều kiện nào có thể đứng vững được, ngoài ra cần có những điều kiện gì
Trang 7
giả thiết mới
Yêu cầu 3: Dạy học sinh tìm tòi những cách giải khác nhau của một bài toán hình học
và biết lựa chọn cách giải tốt nhất
Việc dạy học sinh tìm tòi nhiều cách giải khác nhau là hoàn toàn có thể thực hiện đượcvì:
- Khả năng giải bài toán bằng nhiều cách phụ thuộc vào vốn kiến thức hình học củatừng học sinh, vốn kiến thức đó được tích lũy dần qua các lớp học
- Có thêm kiến thức mới, tìm được cách giải tốt hơn sẽ làm cho học sinh năng độnghơn, yêu thích môn học hơn và tất sẽ có kết quả học tập ngày càng tốt hơn
Để giúp học sinh có khả năng tìm tòi những cách giải khác nhau, giáo viên cần:
+ Giúp đỡ học sinh tích lũy, hệ thống hóa và nắm vững các cách chứng minh khácnhau của cùng một tương quan hình học (bằng nhau, song song, thẳng hàng, cùng nằmtrên một đường tròn …)
+ Tập cho học sinh biết phân tích đề bài, biết căn cứ vào giả thiết (tức tình huống cụthể) mà lựa chọn một số công cụ thích hợp trong loại công cụ có liên quan đến luậnđiểm Như vậy trong số những con đường đi vừa xuất hiện, học sinh có thể loại trừngay những con đường không thích hợp và chỉ giữ lại một số con đường thích hợp.Đối với nhiều học sinh, lúc đầu phải thử với từng con đường đi còn lại đó, có thể thấtbại nhiều lần mới xác định con đường đi đúng Nhưng chính công việc mò mẫm banđầu đó lại cần thiết trong quá trình nghiên cứu khoa học
+ Luôn luôn khuyến khích việc tìm nhiều cách giải khác nhau, khi học lý thuyếtcũng như khi giải toán, có những hình thức động viên khác nhau đối với những đốitượng học sinh khác nhau Chúng ta không nên đòi hỏi học sinh tìm được cách giải độcđáo Tất nhiên như vậy là rất quý Trong mọi trường hợp, mỗi cố gắng tìm tòi độc lậpcủa học sinh điều có giá trị, cần được trân trọng xem xét và khai thác để nâng cao tínhgiáo dục
Rõ ràng rằng nếu giáo viên thành công trong việc làm cho học sinh có hứng thú tìmkiếm những cách giải khác nhau một bài toán hay những cách chứng minh khác nhaumột định lý thì điều đó không những làm cho học sinh nắm vững thêm những kiếnthức hình học đã học, biết vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo mà còn giúpphát triển năng lực nghiên cứu của học sinh
Yêu cầu 4: Dạy học sinh biết khai thác bài toán
Nếu biết khai thác nhiều khía cạnh của một bài toán sẽ giúp phát triển cao nhất nănglực nhận thức của học sinh Giáo viên nắm kĩ và biết tổ chức khai thác bài toán, nhằmphát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh, giúp học sinh “học một biết mười”
Đối với những bài toán khác nhau có thể có những cách khai thác khác nhau Sauđây là một số hướng khai thác cần thiết :
Trang 8+ Thay đổi một phần của giả thiết, ví dụ xét trường hợp đặc biệt hoặc trường hợprộng hơn …, thì kết quả thay đổi như thế nào, hoặc có thể thay đổi những gì ở giả thiếtthì cách giải và kết quả vẫn không thay đổi.
+ Có thể giải quyết thêm vấn đề gì mới, ví dụ xét mệnh đề đảo, dựa vào bài toánnày có thể giải bài toán tương tự nào khác hoặc đặt ra bài toán nào khác
Yêu cầu 5: Nâng cao kỹ năng giải toán hình học cho học sinh và tiếp tục dạy cho họcsinh trình bày tốt bài giải
Việc xây dựng cho học sinh một nền nếp tốt trong việc giải toán hình học là rất quantrọng và cần được chú trọng ngay từ giai đoạn đầu học hình học Kỹ năng giải toánhình học được nâng cao dần trên cơ sở hình thành và hoàn thiện những thói quen, nềnnếp làm bài tập Sau đây là những thói quen, nền nếp quan trọng, nêu dưới dạng quytắc :
- Đọc kỹ đầu bài, vẽ hình rõ và đúng, hiểu rõ và ghi giả thiết, kết luận bài toán theongôn ngữ và ký hiệu hình học
- Nhớ và huy động bộ công cụ liên quan đến kết luận của bài toán, căn cứ vào nộidung của giả thiết mà lựa chọn những công cụ thích hợp
- Sử dụng hết những điều giả thiết đã cho Trong nhiều trường hợp, không tìm racách giải là vì còn có điều trong giả thiết chưa sử dụng đến
- Mỗi điều khẳng định của mình phải có căn cứ
- Từng bước, từng phần phải kiểm tra để kịp thời phát hiện và sửa những sai lầmnếu có
- Khi giải xong, nhìn lại con đường vừa đi: có thể coi đây là giai đoạn nhận thức tưtưởng, giai đoạn tích lũy kinh nghiệm
1.2 Về phía học sinh:
- Thực hiện tốt nhiệm vụ hướng dẫn tự học do giáo viên giao
- Đọc sách tham khảo, làm nhiều bài tập, tìm bằng được đáp án
* Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Dạy dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
- Công dụng: chứng minh hai đường thẳng song song
Trang 9Ví dụ 3: Dạy tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
- Công dụng: Chứng minh các cặp góc tương ứng bằng nhau, các cặp cạnh tương ứng bằng nhau
- Mô hình để suy luận (hình 4):
Trang 10Bớc 1: Xét hai tam giác có chứa hai góc đó hay các cặp đoạn thẳng ấy.
Bớc 2: Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.
Bớc 3: Suy ra các cặp góc, các cặp cạnh tơng ứng bằng nhau.
- Nếu ABC có A = 900, A’B’C’ có 'A = 900 (hình 5)
Thì việc chứng minh hai tam giác này bằng nhau sẽ đơn giản hơn theo hai trờng hợp
- Cụng dụng: tớnh độ dài cạnh của tam giỏc vuụng
- Mụ hỡnh để suy luận (hỡnh 6):
Trang 11- Công dụng: chứng minh tam giác vuông.
- Mô hình để suy luận (hình 5)
*Ví dụ minh họa: Dạy định lý tổng ba góc trong tam giác
Sau khi phát biểu và chứng minh định lý, giáo viên đưa ra câu hỏi vận dụng sau :
“ Cho biết số đo góc x trong mỗi hình vẽ sau:
2.2 Dạy bài tập tự luận:
* Khi dạy bài tập tự luận, giáo viên cần chia thành các dạng bài điển hình Với mỗi dạng bài cần chỉ ra các phương pháp chứng minh cụ thể Dưới đây là các dạng bài và phương pháp chứng minh của dạng bài đó trong phần hình học lớp 7
2.2.1 Chứng minh các yếu tố bằng nhau:
a) Chứng minh hai góc bằng nhau:
* Để chứng minh hai góc bằng nhau ta có thể thực hiện một trong các cách sau:
(1) Chứng minh chúng là hai góc đối đỉnh
(2) Chứng minh chúng cùng bằng một góc thứ ba
(3) Chứng minh chúng cùng bù hoặc cùng phụ với một góc thứ ba
(4) Chứng minh chúng là những góc so le trong (hoặc đồng vị, hoặc so le ngoài) tạo nên bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
Trang 12(5) Chứng minh chúng là hai góc đáy của một tam giác cân
(6) Chứng minh chúng là hai góc tương ứng trong hai tam giác mà ta chứng minh được là bằng nhau
(7) Chứng minh chúng là các góc nhọn có cạnh tương ứng song song (hoặc vuông góc)
* Một số bài tập minh họa:
Bài tâp 1 Cho ΔABC có B110 ,0 C 300 Gọi Ax là tia đối của tia AC Tia phân giác
củagóc BAx cắt đường thẳng BC tại K Chứng minh rằng ΔKAB có hai góc bằng nhau
Bài tập 2: Cho ΔABC vuông tại A Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại C Tia
phân giác của góc B cắt AC tại D và cắt d tại E Chứng minh rằng ΔCDE có hai góc bằng nhau
Bài giải:
BCE vuông tại C nên: B2 E 900 (1)
ABD vuông tại A nên: B1 ADB 900
Mà ADB CDE (đối đỉnh) nên: B1 CDE 900
Mặt khác B1 B2 (gt) nên : B 2 CDE 900(2)
Từ (1) và (2) suy ra E CDE => đpcm
Trang 13
AC ở điểm E và cắt tia đối của AB tại điểm F.
a) Chứng tỏ tam giác EAF có hai góc bằng nhau
b) Chứng tỏ AEF MEC
b Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
* Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, ta thường sử dụng các cách sau:
(1) Chứng minh chúng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba
(2) Chứng minh chúng cùng bằng hiệu hoặc tổng của những đoạn bằng nhau (3) Sử dụng sự liên hệ giữa đường trung tuyến thuộc cạnh huyền với cạnhhuyền của tam giác vuông
(4) Chứng minh chúng là hai cạnh bên của tam giác cân
(5) Chứng minh chúng là các khoảng cách từ một điểm thuộc tia phân giác của một góc đến hai cạnh của góc ấy
(6)Chứng minh chúng là các khoảng cách từ một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đến hai đầu mút của đoạn thẳng ấy
(7)Chứng minh chúng là những đoạn thẳng song song chắn giữa hai đường thẳng song song
(8)Chứng minh chúng là hai cạnh tương ứng trong hai tam giác mà ta chứng minh chúng là bằng nhau
* Một số bài tập minh hoạ:
Bài tập 1: Cho một góc nhọn xOy Trên Ox ta đặt hai điểm A, B với OA < OB Trên
Oy ta đặt hai điểm C, D sao cho OC = OA, OD = OB
a) Chứng minh: AD = BC
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC CM: IA = IC và ID = IB
c) Chứng minh: I nằm trên tia phân giác của xOy
Trang 14=> OCB = OAD (c-g-c) => BC = AD (hai cạnh tương ứng)
b) Vì OCB = OAD (cmt) => ODA OBC (hai góc tương ứng) (1)
=> OCB OAD (hai góc tương ứng)
Mà OCB BCD 1800 (kề bù); OAD DAB 1800 (kề bù)
=> BCD DAB (2)
Lại có: CD = OC – OD; AB = OB – OA
Mà OA = OC; OB = OD (gt)
=> CD = AB (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra ICD = IAB (g-c-g)
=> IA = IC; IB = ID (hai cạnh tương ứng)
c) Xét OCI và OAI có:
OC = OA (gt)
IC = IA (cmt)
OI là cạnh chung
=> OCI = OAI (c-c-c) => COI AOI (hai góc tương ứng)
=> I nằm trên tia phân giác của góc xOy
Bài tập 2: Cho tam giác ABC có B C Tia phân giác BD và CE của góc B và C cắt
nhau tại O Từ O kẻ OH AC, OK AB Chứng minh:
a) BCD = CBE
b) OB = OC
c) OH = OK
Bài giải: