Giá trị một phần là: Tuổi em: Tuổi anh: Tuổi em: Tuổi anh: Tuổi em: Tuổi anh: Trước đây: Hiện nay: Sau này: Tuổi em: Tuổi anh: Tuổi em: Tuổi anh: Tuổi em: Tuổi anh: Trước đây: Hiện nay:[r]
Trang 1PHẦN MỞ ĐẦU
I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1 Ngoài mục tiêu chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tính toán và giải toán thì môn toánTiểu học còn phải chú ý phát triển tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận cho họcsinh Chính vì thế, toán học luôn được chú trọng và được dành một thời lượng rất lớntrong chương trình dạy - học ở trong nhà trường Nhưng để làm được việc đó khôngphải có thể làm trong chốc lát, một sớm một chiều được mà phải tiến hành từ từ, naymột ít, mai một ít, kiên trì từng bước để các phương pháp suy luận có thể thấm dầnvào trí tuệ còn non nớt của các em Chúng vừa có tác dụng nâng cao năng lực suynghĩ của các em lại là công cụ đắc lực để giáo viên có thể truyền thụ các kiến thứcmới; để luyện tập rèn dũa các kĩ năng toán học cho học sinh Vì thế với vai trò lànhững người giáo viên thì phải có những hiểu biết cần thiết về các phương pháp suyluận chung để vận dụng hợp lý, linh hoạt và sáng tạo trong giảng dạy toán ở Tiểu học
2 Xuất phát từ tầm quan trọng của việc dạy – học các dạng “Toán điển hình”:
Dạng “Các bài toán tính tuổi” là một trong những dạng toán điển hình thuộc loại
toán khó và tính đa dạng của nó ở trong chương trình môn Toán ở Tiểu học
Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phải huy động tối đa các kiến thứctoán tổng hợp mà mình đã học nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa
và khái quát hóa và sử dụng thành thạo, linh hoạt các phương pháp giải toán ở Tiểuhọc
3 Xuất phát từ thực trạng dạy và học toán “ các bài toán điển hình” mà trong đó có
những “Các bài toán tính tuổi” thường gây khó khăn cho học sinh, các em còn lúng
túng khi gặp phải dạng bài này Bên cạnh đó, một số giáo viên chưa biết cách hướngdẫn cho học sinh để các em có thể nhanh chóng tìm ra hướng giải quyết
Đối với “Các bài toán tính tuổi” liên quan đến tuổi của hai người ở 2 thời điểm
hoặc 3 thời điểm là một dạng toán khó ở Tiểu học mà loại bài tập này không xuấthiện trong tài liệu sách giáo khoa toán tiểu học nên khi gặp phải dạng bài tập này đa
số giáo viên cảm thấy khó Trong việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu tham gia giaolưu Olympic Toán Tuổi thơ, Violympic giải toán qua mạng Internet do BGD&ĐT tổchức đến vòng thi thứ 16 thì đa số giáo viên gặp khó khăn trong việc hướng dẫn học
sinh giải “Các bài toán tính tuổi”
Để góp phần nâng cao năng lực giải toán nói chung, năng lực giải “Các bài toán tính tuổi” nói riêng trong môn toán ở Tiểu học và góp phần trong việc đổi mới
Trêng TiÓu häc Quúnh Th¹ch 1
Trang 2phương pháp bồi dưỡng học sinh năng khiếu trên cơ sở kiến thức chuẩn theo chươngtrình để hình thành và phát triển những kiến thức nâng cao một cách phù hợp với nhậnthức của học sinh Chúng tôi, những cán bộ quản lý và giáo viên trường Tiểu họcQuỳnh Thạch xin được trao đổi những việc làm đó qua sáng kiến:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ SUY LUẬN GIẢI CÁC BÀI TOÁN
TÍNH TUỔI LỚP 4 - 5.
II CƠ SỞ THỰC TIỄN
Qua tìm hiểu chương trình và sách giáo khoa, qua thực tế giảng dạy và bồidưỡng học sinh có năng khiếu về môn Toán lớp 4 - 5 của trường Tiểu học QuỳnhThạch chúng tôi thấy:
1 Về sách giáo khoa:
Các bài toán tính tuổi thuộc “toán điển hình” được đưa vào trong sách giáo khoa môntoán 4, 5 nhưng ở mức độ đơn giản Các bài tập không mang tính chất đa dạng, chưaphân loại được các dạng bài
2 Về giáo viên :
Hiện nay ở cấp Tiểu học nói riêng việc dạy - học môn toán đã có nhiều tiến bộ
và đổi mới theo hướng tích cực hơn Hoạt động dạy - học đều được chú trọng và đạthiệu quả khá tốt Việc áp dụng phương pháp dạy học mới nhằm phát huy tối ưu tínhtích cực, sáng tạo của học sinh đó được nhiều giáo viên khai thác, áp dụng hết sứcthành công
Song bên cạnh đó cũng còn không ít tồn tại, việc dạy - học thụ động vẫn cònxảy ra Việc chú trọng tìm ra cách dạy – cách học hợp lý nhằm để phát triển đúngnăng lực tư duy học toán cho học sinh lại chưa được giáo viên chú trọng
Vẫn còn không ít giáo viên thiếu sự nghiên cứu, sáng tạo trong hoạt động dạy - học, còn hạn chế trong việc tổ chức các phương pháp dạy học mới, chưa thật sựnắm vững các phương pháp suy luận trong dạy toán tiểu học để hướng dẫn học sinhtìm ra đáp số các bài toán khó nhanh chóng và phù hợp với mức độ phát triển tư duycủa các em
Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu về môn toán thì đa
số giáo viên còn lúng túng khi hướng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tuổicủa hai người ở 2 thời điểm hoặc 3 thời điểm
Mặt khác, các bước giải trong tài liệu tham khảo còn chưa cụ thể, hoặc quá dàinên khi giáo viên tham khảo để hướng dẫn học sinh còn gây sự khó hiểu cho các em;một số giáo viên còn không hiểu bản chất của bài toán
Trang 34 Về học sinh :
- Ở Tiểu học , một bộ phận các em còn thụ động, chủ yếu là nghe giảng, ghi nhớ
và làm theo bài mẫu Chính vì vậy mà kiến thức của các em còn mang tính hời hợt,nhớ không lâu, thiếu sự linh hoạt, sáng tạo và khả năng phân tích của các em còn hạnchế
- Đối với các bài toán tính tuổi gây không ít khó khăn cho một số đông học sinh vìđây là dạng toán khó trong chương trình Tiểu học Đặc biệt, đối với các bài toán liênquan đến tuổi của hai người ở 2 thời điểm hoặc 3 thời điểm hoặc các bài toán tính tuổidạng “ Tìm hai số khi biết hai hiệu số ” quả thực là khó đối với học sinh
III THỰC TRẠNG VÀ NGUYÊN NHÂN TỒN TẠI:
Trong quá trình dạy học hiện nay, ngoài công tác dạy - học theo đúng mục tiêu,yêu cầu về kĩ năng cần đạt của môn học, thì việc phát hiện và bồi dưỡng học sinhnăng khiếu từng môn ở các lớp là nhiệm vụ của mỗi giáo viên, của nhà trường Trongnhững năm qua, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu đã có những kếtquả nhất định nhưng nhìn chung còn có nhiều điểm tồn tại, thiếu sót cần được khắcphục
Qua quá trình dạy học trực tiếp phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều nămcũng như quá trình làm công tác quản lý, với nhiệm vụ chỉ đạo công tác chuyên môn;bồi dưỡng chất lượng đội ngũ; chỉ đạo và tham gia việc nâng cao chất lượng mũi nhọncho học sinh, cũng như việc thường xuyên nghiên cứu nhiều tài liệu tham khảo liênquan đến toán học đặc biệt là tham gia vào công tác chỉ đạo và bồi dưỡng học sinhtham gia giao lưu Olympic Toán tuổi thơ, qua mạng internet ở những năm gần đây,chúng tôi nhận thấy:
1 Về học sinh :
Như đã đề cập ở trên, ngoài mục tiêu chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tính toán vàgiải toán thì môn toán tiểu học còn phải chú ý phát triển tư duy và bồi dưỡng phươngpháp suy luận cho học sinh Nhưng với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học thìtính tư duy mới chỉ ở trong giai đoạn hình thành và phát triển Do vậy việc tiếp nhậntri thức của các em trong quá trình học tập chủ yếu vẫn đang thiên về tính cụ thể, bắtchước, làm theo, học tập theo mẫu
2 Về giáo viên :
Hiện nay đội ngũ giáo viên các nhà trường nói chung cũng như trường Tiểu họcQuỳnh Thạch nói riêng đều đạt chuẩn và trên chuẩn; trẻ, nhiệt tình và năng lựcchuyên môn khá tốt Song do tuổi đời còn trẻ, kinh nghiệm dạy học còn ít, vốn tích Trêng TiÓu häc Quúnh Th¹ch 3
Trang 4lũy kiến thức và hệ thống chương trình môn học của từng khối lớp chưa sâu Giáoviên chỉ mới cố gắng dạy - học cho học sinh trên lớp đúng, đủ, chính xác và đạtchuẩn, còn công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng khiếu đạt hiệu quả cao chỉnằm lại một số rất ít giáo viên làm việc đó.
Bên cạnh đó có nhiều giáo viên tuy năng lực chuyên môn rất tốt nhưng phươngpháp truyền thụ lại bị hạn chế Vì vậy, hiệu quả dạy - học vẫn còn chưa chưa đáp ứngđược
Việc cung cấp kiến thức cho học sinh của giáo viên cũng mới chỉ nghiên cứutrên phương diện tư liệu có sẵn, chứ chưa chịu đào sâu kiến thức của từng dạng bài cụthể Giáo viên dạy lớp nào chỉ biết kiến thức lớp đó nên không hệ thống được kiếnthức và chưa đưa ra được các phương pháp chung phù hợp để giải quyết từng dạngbài tập Những nội dung ở sách giáo khoa và sách tham khảo không đề cập tới thì rất
ít giáo viên “ tìm kiếm ” để giúp học sinh có phương pháp “ đặc trưng ” giải bài tậpđó
3 Về tài liệu tham khảo :
Tài liệu tham khảo môn toán ở tiểu học nói chung và dạng các bài toán tính tuổinói riêng được viết rất nhiều Đó quả là những tư liệu tham khảo rất quý đối với giáoviên, cán bộ quản lý, học sinh và phụ huynh trong quá trình dạy - học Tuy nhiên, cáctài liệu tham khảo chỉ mới đưa ra các bài toán tuổi, bước đầu phân loại và hướng dẫn
giải các bài toán tuổi đó Còn vấn đề sử dụng các phương pháp suy luận nào là phù hợp với các dạng bài; với bài toán tính tuổi đó có thể sử dụng được những phương pháp nào để tìm ra đáp số thì đó là vấn đề còn “bỏ ngõ” của sách tham khảo Với
hạn chế đó, trong quá trình chỉ đạo và bồi dưỡng học sinh giỏi toán, chúng tôi đã phânloại các dạng bài và các đưa ra các phương pháp hỗ trợ suy luận giải các bài toán tuổilớp 4- 5 để giúp giáo viên và học sinh có sự lựa chọn phù hợp, hiệu quả Giúp học
sinh tìm được đáp số dễ dàng những bài toán tuổi đa dạng và khó ở tiểu học Đây cũng chính là nội dung sáng kiến hướng dẫn học sinh giải loại toán này
Để kiểm chứng tính hiệu quả đạt được của sáng kiến kinh nghiệm, chúng tôi đãkiểm tra và kết quả như sau:
KẾT QUẢ KIỂM TRA HỌC SINH ĐẦU NĂM :
Trang 5TL (%) SL
TL (%)
IV ĐỀ XUẤT MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ SUY LUẬN GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI.
Trong chương trình toán Tiểu học, các bài toán tuổi thuộc toán lời văn điểnhình: tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu số và tỉ số của hai số đó Tuy nhiên,các bài toán tính tuổi rất đa dạng, có những bài toán tuổi rất khó với các em học sinhTiểu học Để thuận tiện trong việc giúp các em học sinh dễ dàng ghi nhớ và nhậndạng các bài toán để lựa chọn phương pháp thích hợp tìm ra lời giải, chúng tôi phânchia các dạng bài toán tính tuổi 4 - 5 như sau:
A CUNG CẤP CÁC DẠNG TOÁN TÍNH TUỔI ĐIỂN HÌNH Ở 4 - 5
Dạng 1: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người
Dạng 2: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.
Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.
Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.
Dạng 5: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.
Dạng 6: Một số bài toán khác.
Trong các bài toán tính tuổi thì hiệu số tuổi (hoặc số phần) không thay đổi theo thờigian Trong các dạng bài toán tính tuổi trên, các đại lượng thường gặp là:
+ Tuổi của hai người
+ Hiệu số tuổi của hai người
+ Tổng số tuổi của hai người
+ Tỉ số tuổi của hai người
+ Các thời điểm của tuổi hai người ( trước đây, hiện nay, sau này)
Trêng TiÓu häc Quúnh Th¹ch 5
Trang 6B MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ SUY LUẬN GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI.
Việc biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán tính tuổi như thếnào để học sinh dễ dàng nhận ra hướng giải quyết bài toán ? Nên sử dụng các phươngpháp giải toán ở Tiểu học nào là phù hợp với các dạng toán tuổi đó? Đó chính là lý do
mà chúng tôi muốn tổng kết lại qua quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán ở
Tiểu học nói chung và các bài toán tính tuổi nói riêng về “ Một số phương pháp hỗ trợ suy luận giải các bài toán tính tuổi lớp 4 - 5” ở Tiểu học.
1 SUY LUẬN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
Trong một bài toán, có nhiều đại lượng chưa biết Các đại lượng chưa biết nàyđược biểu thị bởi các đoạn thẳng, mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài được thểhiện một cách trực quan, nhờ đó mà học sinh dễ dàng giải bài toán Dùng phươngpháp sơ đồ đoạn thẳng, học sinh có thể giải được nhiều dạng bài toán tuổi sau:
Dạng 1: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.
Dạng 2: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.
Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.
Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.
Dạng 5: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.
MỘT SỐ VÍ DỤ DỤ MINH HỌA Dạng 1: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người:
Cách giải: - Dùng sơ đồ doạn thẳng để biểu diễn tổng và tỉ số tuổi của 2 người ở thờiđiểm đã cho
- Tổng số tuổi của hai người được biểu thị bằng tổng số phần bằng nhau trên sơ đồđoạn thẳng
- Tìm số tuổi ứng với một phần nhau trên sơ đồ
- Tìm sơ đồ của mỗi người
Ví dụ1: Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con là 45 tuổi Tuổi bố gấp 4 lần tuổi con Tính số tuổi mỗi người?
Bài giải :
Ta có sơ đồ:
Tuổi con:
Trang 7Tuổi con hiện nay là :
45 : (4 + 1) x 1= 9 (tuổi )
Tuổi bố hiện nay là:
9 x 4 = 36 (tuổi ) (hoặc 45 – 9 = 36 tuổi )
Tuổi cha:
Tuổi con:
63 tuổi
Trang 8Tuổi con hiện nay là :
63 : (5 + 2) x 2 = 18 (tuổi )
Tuổi bố hiện nay là:
63 - 18 = 45 tuổi )
Đáp số: Bố: 45 tuổi; Con: 18 tuổi
Dạng 2: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.
Cách giải:
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn hiệu và tỉ số tuổi của 2 người ở thời điểm đãcho
- Hiệu số tuổi của hai người ứng với số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng
- Tìm số tuổi ứng với một phần trên sơ đồ
- Tìm số tuổi của mỗi người
Ví dụ 4: Năm nay mẹ hơn con 30 tuổi, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con Tìm số tuổi của mỗi người?
Bài giải :
Ta có sơ đồ:
Tuổi con hiện nay là :
30 : (4 - 1) x 1 = 10 (tuổi )
Tuổi mẹ hiện nay là:
10 x 4 = 40 (tuổi ) (hoặc 10 + 30 = 40 tuổi )
Đáp số: Mẹ: 40 tuổi; Con: 10 tuổi
Ví dụ 5: Hiện nay, anh hơn em 6 tuổi Cách đây 3 năm tuổi em bằng 35 tuổi anh Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Bài giải :
- Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên hiệu số tuổi không thay đổi
Ta có sơ đồ tuổi hai anh em cách đây 3 năm:
Tuổi con:
Tuổi mẹ:
30 tuổi
Trang 9Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người
Ví dụ 7: Hiện nay tổng số tuổi hai mẹ con là 47 tuổi Tuổi mẹ hơn tuổi con là 25 tuổi Tính tuổi mỗi người?
Trang 10(47 – 25 ) : 2 = 11 (tuổi ) Tuổi mẹ là:
11 + 25 = 36 (tuổi )
Đáp số : Con: 11 tuổi; Mẹ: 36 tuổi
Ví dụ 8: Sau đây 5 năm tổng tuổi hai dì cháu 60 tuổi Hiện nay, tuổi dì hơn tuổi cháu là 20 tuổi Tính tuổi mỗi người hiện nay ?
15 + 20 = 35 (tuổi )
Đáp số: Cháu: 15 tuổi
Dì: 35 tuổi
Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.
Ví dụ 9: Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con Trước đây 6 nay tuổi cha gấp 13 lần tuổi con Tính tuổi của cha và con hiện nay?
Bài giải:
- Vì hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của 2 cha con hiên nay
là 3 lần tuổi con hiện nay
- Vì trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của 2 cha contrước đây 6 năm là 12 lần tuổi con khi đó
- Mỗi năm mỗi người đều tăng 1 tuổi Vì vậy, theo thời gian, hiệu số tuổi giữa 2cha con không thay đổi
Ta có: 3 lần tuổi con hiện nay = 12 lần tuổi con trước đây
Tuổi con hiện nay = 4 lần tuổi con trước đây
Ta có sơ đồ tuổi con:
6 tuổiTrước đây:
Trang 11Tuổi con trước đây là 6 : (4 – 1) x 1 = 2 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là : 8 x 4 = 32 (tuổi)
Đáp số: Con: 8 tuổi; Cha: 32 tuổi
Ví dụ 10: Hiện nay, anh 18 tuổi Trước đây khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì hồi đó anh gấp đôi tuổi em Tính tuổi em hiện nay?
Nếu coi tuổi con sau này là 5 phần thì tuổi cha sau này là 9 phần như thế Khi
đó hiệu số tuổi của 2 cha con là 9 – 5 = 4 (phần)
Vì hiện nay tuổi cha bằng tuổi con sau này nên hiện nay tuổi cha chiếm 5 phần
mà hiệu số tuổi của 2 cha con không thay đổi theo thời gian (hiệu là 4 phần) nên sốphần tuổi con là 5 – 4 = 1(phần) Do đó hiện nay số phần tuổi của 2 cha con là:
Tuổi anh trước đây:
Tuổi em hiện nay:
Tuổi em trước đây:
Tuổi anh hiện nay:
18 tuổi
Trang 12Vậy tuổi con hiện nay là:
Bài giải:
Tuổi bố hiện nay hơn tuổi con số lần là:
2,2 – 1 = 1,2 (lần tuổi con hiện nay)
Tuổi bố cách đây 25 năm hơn tuổi con số lần là:
8,2 – 1 = 7,2 (lần tuổi con lúc đó)
Mỗi năm mỗi người đều tăng 1 tuổi Vì vậy, theo thời gian, hiện số tuổi giữa 2 bốcon không thay đổi
Vậy ta suy ra: 1,2 lần tuổi con hiện nay = 7,2 lần tuổi con lúc đó
Tuổi con hiện nay gấp tuổi con 25 năm trước số lần là: 7,2 : 1,2 = 6 (lần)
Vậy tuổi con khi đó là:
Tuổi cha sau này:
Tuổi cha hiện nay:
Tuổi con sau này:
Tuổi con hiện nay:
36 tuổi Hiệu Hiệu
Hiện nay:
Trang 1336 : 2 = 18 (tuổi)
Đáp số: 18 tuổi
Ví dụ 13: Trước đây 2 năm tuổi của hai chú cháu cộng lại được 24 tuổi Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu Biết 2 năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần.
Bài giải:
Hai năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bao nhiêu tuần, nếulúc đó coi tuổi cháu 1 phần thì tuổi chú 7 phần như thế
Ta có sơ đồ:
Ta có sơ đồ: Tuổi chú và tuổi cháu lúc đó:
Tuổi cháu trước đây 2 năm là:
Số năm để tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu là:
9 - (3 + 2) = 4 (năm)
Đáp số: 4 năm.
Dạng 5: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.
Ví dụ 14: Tuổi em hiện nay gấp hai lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì hai lần tuổi em hơn tuổi anh lúc đó là 12 tuổi Tính tuổi hiện nay của mỗi người?
Trêng TiÓu häc Quúnh Th¹ch 13
Tuổi cháu:
Tuổi cháu:
Trang 14Bài giải:
Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi nên hiệu số tuổi của hai người luôn
không thay đổi theo thời gian
Ta có sơ đồ:
Giá trị một phần là:
12 : (3 x 2 - 4) = 6 (tuổi)Tuổi em hiện nay là:
6 x 2 = 12 (tuổi)Tuổi anh hiện nay là:
6 x 3 = 18 (tuổi)
Đáp số: Em: 12 tuổi Anh: 18 tuổi
Ví dụ 15: Tuổi của em tôi hiện nay bằng 4 lần tuổi của nó khi tuổi của anh tôi
bằng tuổi em tôi hiện nay Đến khi tuổi em tôi bằng tuổi anh tôi hiện nay thì tổng
số tuổi của hai anh em là 51 Hỏi hiện nay em tôi, anh tôi bao nhiêu tuổi?
Bài giải:
Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi nên hiệu số tuổi của hai người luôn
không thay đổi theo thời gian
Trang 1551 : (7 + 10) = 3 (tuổi)Tuổi em hiện nay là:
3 x 4 = 12 (tuổi)Tuổi anh hiện nay là:
3 x 7 = 21 (tuổi)
Đáp số: Em: 12 tuổi Anh: 21 tuổi
Như vậy, đối với đa số các bài toán tính tuổi, người ta thường dùng phươngpháp chia tỉ lệ để giải Trong đó, dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữacác đại lượng trong từng thời điểm Tuy nhiên có những bài toán tính tuổi có thể dùngcác phương pháp hỗ trợ suy luận khác để tìm ra lời giải đơn giản, dễ sử dụng hơn đốivới giáo viên và học sinh Mặt khác, có những bài toán tính tuổi khó hoặc không thểbiểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng Vì vậy, trong hướng dẫn học sinh giải các bài toán vềtính tuổi, chúng tôi còn sử dụng một số phương pháp hỗ trợ suy luận sau:
2 PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH GIẢ THIẾT TẠM.
Khi gặp những bài toán có những mối liên quan và số liệu tương đối phức tạpthì người ta có thể nghĩ tới một hướng giải quyết theo các bước như sau:
1 Tưởng tượng ra một tình huống hoặc một bài toán mới có một số đặc điểmgiống như bài toán đã cho, song mối quan hệ thì đơn giản hơn, các số liệu dễ tính toánhơn, quen thuộc hơn; do đó giúp học sinh nhớ và dễ dàng trong việc giải quyết dạngbài đó
2 Giải quyết tình huống hoặc bài toán đơn giản hơn mà ta tưởng tượng ra Từđây suy luận tìm ra đáp số của bài toán hơn đã cho
Ví dụ 1: Hiện nay mẹ 30 tuổi, con gái 6 tuổi, con trai 3 tuổi Hỏi sau đây bao nhiêu năm thì tuổi mẹ:
a) Bằng tổng số tuổi của hai con?
b) Gấp đôi tổng số tuổi của hai con?
Bài giải:
a Tổng số tuổi hai con hiện nay là: 6 + 3 = 9 (tuổi)
Hiện nay, hiệu số giữa tuổi mẹ và tổng số tuổi của hai con là:
30 - 9 = 21 (tuổi)
Cứ sau một năm thì mẹ tăng 1 tuổi nhưng hai con tăng 2 tuổi nên hiệu số giữatuổi mẹ và tổng số tuổi của hai con giảm đi 1 tuổi
Vậy tuổi mẹ sẽ bằng tổng số tuổi hai con sau số năm là:
Trêng TiÓu häc Quúnh Th¹ch 15
Trang 1621 : 1 = 21 (năm)
b Giả sử rằng hiện nay người cha trong gia đình cũng 30 tuổi
Thế thì hiệu số giữa tuổi cha lẫn mẹ và tuổi của cả hai con là :
Ở câu( b) của ví dụ 1 ta thấy giả thiết tạm là việc tưởng tượng ra “thêm một
nhân vật không có trong đề toán là người cha cũng 30 tuổi như mẹ” Việc tưởng
tượng này cho phép tạo ra một hiệu số không thay đổi trong bài toán là “hiệu giữa tuổicha ,tuổi mẹ và tuổi hai con” Hiệu số tuổi không thay đổi này đóng vai trò quan
trọng trong cách giải Nếu không tưởng tượng ra thêm “nhân vật cha” thì hiệu số giữa
tuổi mẹ và tuổi hai con sẽ thay đổi theo thời gian, do đó ta không đưa bài toán trở vềdạng: “Tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của hai số đó” được
Ví dụ 2: Hiện nay, ông 60 tuổi, Tý 10 tuổi, Tèo 6 tuổi, Tún 4 tuổi Hỏi sau bao đây bao nhiêu năm thì tuổi ông:
a) Bằng tổng số tuổi của ba cháu?
b) Gấp đôi tổng số tuổi của ba cháu?
Trang 17Cứ sau một năm thì ông tăng 1 tuổi nhưng ba cháu tăng 3 tuổi nên hiệu số giữatuổi ông và tổng số tuổi của ba cháu giảm đi là:
3 - 1 = 2 (tuổi)
Vậy tuổi ông sẽ bằng tổng số tuổi ba cháu sau số năm là:
40 : 2 = 20 (năm)
b Giả sử rằng hiện nay có 2 ông nữa cũng bằng tuổi của ông
Thế thì hiệu số giữa tuổi của ba ông và tuổi của cả ba cháu là:
Ở câu( b) của ví dụ 2 ta thấy giả thiết tạm là việc tưởng tượng ra “thêm 2 nhân
vật không có trong đề toán là hai người ông khác cũng 60 tuổi như ông” Việc tưởng
tượng này cho phép tạo ra một hiệu số không thay đổi trong bài toán là “hiệu giữa
tuổi 3 người ông và tuổi 3 cháu” Hiệu số tuổi không thay đổi này đóng vai trò quan
trọng trong cách giải Nếu không tưởng tượng ra thêm “hai nhân vật ông” thì hiệu số
giữa tuổi ông và tuổi 3 cháu sẽ thay đổi theo thời gian, do đó ta không đưa bài toántrở về dạng “Tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của hai số đó” được
3 SUY LUẬN GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH THỬ GIÁ TRỊ SAI RỔI ĐIỀU CHỈNH CHO ĐÚNG
Phương pháp này có thể sử dụng để giải các bài toán tính tuổi:
- Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.
- Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.
- Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.
Trêng TiÓu häc Quúnh Th¹ch 17
Tuổi ba ông:
Trang 18Đây có thể là một trong những cách giải toán cổ xưa nhất mà loài người biếtđến Và thực tế trong giải toán ở Tiểu học, cách giải toán này thường được các em họcsinh ứng dụng.
Ở đây muốn tìm một số chưa biết người ta cứ “gán đại” cho số ấy một giá trị cụ
thể nào đó rồi dựa vào giá trị ấy mà tính toán lại theo các điều kiện của đề toán Vì khi
“gán đại ” một giá trị như vậy thì chẳng mấy khi mà gán trúng đáp số được nên thế
nào các kết quả tính toán cũng không thể đúng với các điều kiện như đề toán và sẽ cómột sự sai khác nào đó
Sau đó ta lại phải tìm cách để điều chỉnh lại giá trị đã “gán đại” cho số phải
tìm để loại trừ sự sai khác nói trên Giá trị được điều chỉnh sẽ là đáp số của bài toán
Ví dụ 1: Tuổi ông hơn cháu 66 năm Biết rằng tuổi ông gồm bao nhiêu năm thì tuổi cháu gồm bấy nhiêu tháng Hãy tính tuổi ông và tuổi cháu.
Trang 19So với đề toán thì tuổi anh giảm đi số lần là: