Sang kien kinh nghiem mon Toan

Để góp phần nâng cao hiệu quả dạy học toán ở tiểu học và khắc phụcnhững lỗi sai của học sinh tôi đã đầu tư thời gian nghiên cứu và mạnh dạn đưa ra vấn đề "Vận dụng phương pháp chia tỉ lệ

LêI NãI §ÇU

Toán học là một môn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đàotạo của nhà trường Tiểu học Không ai có thể phủ nhận khả năng ứng dụngrộng rãi các kiến thức Toán học vào cuộc sống, vì thế việc dạy và học toán nhưthế nào đã thu hút mọi sự quan tâm của giáo viên, học sinh và toàn xã hội Vìvậy mà Toán học đã thu hút được nhiều nhà khoa học, nhà sư phạm nghiên cứucách dạy và học những mạch kiến thức Toán học cho hiệu quả nhất để vừa đảmbảo được tính phổ thông vừa đảm bảo tính khoa học

Nhưng Toán học cũng đòi hỏi ở mỗi học sinh sự huy động tất cả vốnkiến thức Toán học vào hoạt động giải toán và để hình thành các kĩ năng giảitoán Đòi hỏi học sinh phải có lối tư duy khoa học và có vốn kiến thức tổnghợp: Tiếng Việt, Tự nhiên- Xã hội Mỗi bài toán được thể hiện qua các thuậttoán và ẩn dưới các dạng toán, mang tính hệ thống có quan hệ mật thiết vớinhau

Để góp phần nâng cao hiệu quả dạy học toán ở tiểu học và khắc phụcnhững lỗi sai của học sinh tôi đã đầu tư thời gian nghiên cứu và mạnh dạn đưa

ra vấn đề "Vận dụng phương pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán"

A/ PhÇn Kh¸i qu¸t

1 Lí do chọn đề tài.

Chúng ta biết rằng hoạt động cơ bản của người làm toán là giải toán.Việc giải toán có tầm quan trọng lớn và từ lâu đã là một trong những vấn đềtrung tâm của phương pháp dạy học toán Đối với học sinh tiểu học, có thể coiviệc giải toán là một hình thức chủ yếu của việc học toán.Việc dạy giải các bàitoán cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng và quyết định trongviệc học toán của các em.

Từ trước đến nay, giải toán đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo, hấpdẫn đối với nhiều học sinh, thầy, cô giáo trong trường phổ thông nói chung vàtrường tiểu học nói riêng Vấn đề cốt lõi để giải được bài toán là nhận dạngđược bài toán, hiểu và tóm tắt được bài toán, lựa chọn được phương pháp thíchhợp để giải được bài toán Do đó đòi hỏi học sinh phải được trang bị kiến thứccũng như kĩ năng vận dụng các phương pháp giải toán

Do đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học còn mang tính cụ thể, tư duytrừu tượng của các em chưa thực sự phát triển, nên việc đơn giản hoá các bàitoán là một trong những phương pháp mang lại hiệu quả cao trong việc giảitoán cho các em Có nhiều cách để đơn giản hoá các bài toán, trong đó chia tỉ lệ

là một phương pháp như vậy

Phương pháp chia tỉ lệ giúp cho học sinh dễ dàng nhận biết mối quan hệgiữa các đại lượng Mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được chiatheo tỉ lệ sẽ giúp cho việc giải toán đơn giản hơn đối với học sinh

Chính vì vậy, tôi chọn đề tài: "Vận dụng phương pháp chia tỉ lệ vào dạyhọc giải toán tiểu học" với mong muốn góp một phần nhỏ giúp cho việc giảitoán của học sinh đơn giản hơn và kết quả học tập của các em được nâng cao

2 Mục đích nghiên cứu.

Trên cơ sở nghiên cứu lí thuyết về phương pháp chia tỉ lệ và việc vậndụng phương pháp này vào giải toán tiểu học; Nghiên cứu nhận thức đúng quyluật của tư duy, từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừutượng trở về thực tiễn, để hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán bằng

phương pháp chia tỉ lệ, đề tài nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học toánnói chung và việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán nóiriêng.

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp chia tỉ lệ

- Khách thể nghiên cứu: Phương pháp giải toán ở Tiểu học

4 Giả thuyết khoa học.

Giả sử nếu đề tài thành công sẽ góp phần làm cho công việc giải toán dễdàng hơn, từ đó nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở Tiểu học làm cho chấtlượng giáo dục được đảm bảo và nâng cao hơn

+ Quan niệm về phương pháp chia tỉ lệ

+ Quy trình giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ:

→ Quy trình chung

→ Các bước giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ

- Những dạng toán khi giải có sử dụng phương pháp chia tỉ lệ

b Nghiên cứu sự vận dụng của phương pháp chia tỉ lệ vào giải toán ở Tiểu học.

6 Phương pháp nghiên cứu.

Sử dụng linh hoạt các phương pháp:

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

- Giới hạn: Phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán Tiểu học

- Phạm vi : Hệ thống các bài toán ở Tiểu học

8 Kế hoạch nghiên cứu.

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán ởtiểu học

- Nghiên cứu sự vận dụng của phương pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán ởtiểu học

I, Hệ thống các khái niệm có liên quan đến phương pháp chia tỉ lệ.

1 Khái niệm "phương pháp".

Thuật ngữ "phương pháp" được dùng với những nghĩa rộng, hẹp khácnhau:

- Phương pháp được dùng với nghĩa phương pháp luận: Chỉ hệ thốngquan điểm, cách thức nghiên cứu của một khoa học nào đó

- Phương pháp được dùng với nghĩa là khoa học về phương pháp giảngdạy mà nhiều tài liệu gọi là "lí luận dạy học bộ môn" hoặc "phương pháp dạyhọc bộ môn"

- Phương pháp chỉ cách thức tác động lẫn nhau giữa thầy và trò dưới sựchỉ đạo của thầy, hướng đến đạt mục đích học tập

Thông thường, phương pháp được hiểu với nghĩa phương pháp là cáchthức làm việc của chủ thể, cách thức này phụ thuộc vào nội dung vì "phươngpháp là sự vận động bên trong của nội dung"

từ phần đã biết

- Có một quan điểm trong lí luận dạy học toán cho rằng dạy học toán làdạy các hoạt động toán học Ở đây chúng ta hiểu các hoạt động toán học là cáccông việc của người làm toán Hoạt động cơ bản nhất của người làm toán làgiải toán Nên giải toán rất quan trọng trong dạy học toán

- Trong thực tế, ở Tiểu học giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâutrong quá trình dạy học toán Giải toán được lấy làm điểm xuất phát để tạođộng cơ hình thành tri thức mới, rèn luyện kĩ năng vận dụng tri thức vào thựctiễn và làm phương tiện để phát triển năng lực tư duy của học sinh.

- Do vậy, cần biết vận dụng các phương pháp giải toán vào trong quátrình giải toán

3 Phương pháp giải toán.

- Phương pháp giải toán là cách thức giải một bài toán hay cũng chính làcách thức để tìm ra phần cần tìm từ phần đã biết của bài toán

- Phương pháp giải toán thường áp dụng cho những dạng toán cụ thể

II, Phương pháp chia tỉ lệ.

1 Quan niệm về phương pháp chia tỉ lệ.

- Phương pháp chia tỉ lệ là một phương pháp giải toán dùng để giải cácbài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó

- Phương pháp chia tỉ lệ còn được dùng để giải các bài toán về cấu tạo số

tự nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hìnhhọc, các bài toán chuyển động đều, toán tính tuổi

- Ngoài ra, phương pháp chia tỉ lệ còn được dùng để giải các bài toán vềtìm ba số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số

2 Quy trình giải bài toán bằng phương pháp chia tỉ lệ.

2.1 Quy trình chung- Quy trình giải một bài toán.

Thông thường, khi giải một bài toán ta theo quy trình gồm bốn bước sau:Bước 1: Tìm hiểu bài toán

Tìm hiểu bài toán là làm rõ phần đã cho và phần cần tìm trong đềbài toán Nêu trong các phần đó có những cái khó hiểu thì có thể làm rõ chúngnhờ diễn đạt lại bằng cách khác Để làm rõ mối liên hệ giữa phần đã cho và

phần cần tìm có thể tóm tắt bằng kí hiệu, công thức và đặc biệt bằng sơ đồ đoạnthẳng ở Tiểu học.

Bước 2: Lập kế hoạch giải

Lập kế hoạch giải là đi tìm hướng giải cho bài toán Loại bỏ các yếu tốthừa, các tình tiết, dữ kiện không cơ bản trong bài toán Đem các dữ kiện vàđiều kiện của bài toán đối chiếu với yêu cầu của bài toán để hướng sự suy nghĩvào mục tiêu cần đạt được là mối liên hệ giữa cái cần tìm với dữ kiện

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Chính là đi trình bày lời giải Đối với bậc Tiểu học thì thực hiện kếhoạch giải có nghĩa là thực hiện các phép tính theo trình tự mà bước lập kếhoạch giải đã xác định sau đó viết lời giải

Bước 4: Nhìn lại bài toán (thử lại)

- Kiểm tra, rà soát lại công việc giải

- Tìm cách giải khác và so sánh các cách giải

- Suy nghĩ, khai thác thêm đề bài

2.2 Các bước giải bài toán bằng phương pháp chia tỉ lệ.

Khi giải bài toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ta thường tiến hành theobốn bước sau:

Bước 1: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Dùng các đoạn thẳng đểbiểu thị các số cần tìm Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng đó tương ứngvới tỉ số của các số cần tìm

Bước 2: Tìm tổng (hoặc hiệu) số phần bằng nhau

Bước 3: Tìm giá trị của một phần

Bước 4: Xác định mỗi số cần tìm

*Chú ý: Đôi khi có thể kết hợp các bước 2, 3, 4

III, Những dạng toán khi giải có sử dụng phương pháp chia tỉ lệ (11 dạng)

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng

- Cấu tạo số tự nhiên

- Cấu tạo phân số

- Cấu tạo số thập phân

- Các bài toán có văn điển hình trên tập phân số

- Các bài toán có nội dung hình học

- Các bài toán về chuyển động đều

- Tìm ba số khi biết tổng và tỉ số của chúng

- Tìm ba số khi biết hiệu và tỉ số của chúng

- Bài toán vui, toán cổ

CHƯƠNG II

VËn dông ph¬ng ph¸p chia tØ lÖ vµo gi¶i to¸n ë

tiÓu häc.

I, Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng.

1 Bài toán cơ bản.

Tìm hai số khi biết tổng của chúng là n và tỷ số của chúng là m.

Bước 1: 2 học sinh đọc to đề toán (cả lớp đọc thầm theo bạn)

Bước 2: Phân tích - tóm tắt bài toán

Cho học sinh phân tích bài toán bằng 3 câu hỏi:

1 Bài toán cho biết gì? (tổng của hai số là n, tỉ số là m) "tỉ số của bàitoán chính là điều kiện của bài toán".

2 Bài toán hỏi gì? (giá trị của từng số)

3 Bài toán thuộc dạng toán gì? (bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ sốcủa hai số đó)

Từ cách trả lời trên học sinh biết biểu thị đại lượng trong bài toán bằng

Số thứ hai

2 Bài toán phát triển

Đối với dạng toán này thì có bài toán phát triển sau:

* Bài tỉ số của hai số là một số tự nhiên:

Có 45 tấn thóc chứa trong hai kho Kho lớn chứa gấp 4 lần kho nhỏ Hỏi số thóc chứa trong mỗi kho là bao nhiêu tấn?

?

ời giải

Kho nhỏ:

Kho lớn:

Bước 3: Tìm cách giải bài toán:

Trình bày bài giải:

Dựa vào kế hoạch giải bài toán ở trên mà học sinh sẽ tiến hành giải như sau:

* Bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số" với tỉ số là một phân số:

Mẹ mua 20 kg gạo, trong đó khối lượng gạo nếp bằng

3

2

khối lượng gạo tẻ Tính số kg gạo mỗi loại.

Phân tích

45 tấn

? tấn

* "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số" còn ở dưới dạng ẩn:

Hai đội vận tải vận chuyển được 680 tấn hàng Hỏi mỗi đội đã vận

chuyển được bao nhiêu tấn? Biết rằng

Lời giải

Trước hết, học sinh phải xác định được đây là bài toán "Tìm hai số khibiết tổng và tỉ số"

Bài toán đã cho biết gì? (Tổng)

Cần tìm gì trước khi vẽ được sơ đồ? (Tỉ số)

Tỉ số hàng của đội 1 và đội 2 vận chuyển được là:

7

10 5

2 : 7

II, Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng.

1 Bài toán cơ bản.

Tìm hai số khi biết hiệu giữa chúng là n và tỉ số là m?

Số bé

2 Bài toán phát triể n.

Đối với dạng toán này thì có bài toán phát triển sau:

m phần

n

* Bài tỉ số của hai số là một số tự nhiên:

Số cây đào trong vườn nhà Lan gấp 4 lần số cây mận và số cây đào nhiều hơn số cây mận 12 cây Hỏi vườn nhà Lan có bao nhiêu cây mỗi loại?

Đáp số: 4 cây mận; 16 cây đào

* Bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ" với tỉ số là một phân số:

Hai đội vận tải được huy động chuyển xi măng phục vụ cho công trình thuỷ lợi Đội thứ nhất chở nhiều hơn đội thứ hai 124 tấn và số xi măng đội

* Bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số " còn ở dạng ẩn:

Bài toán đã cho biết gì? (Hiệu)

Cần tìm gì trước khi vẽ được sơ đồ? (Tỉ số)

Tỉ số giữa số đinh 5 phân và đinh 10 phân là:

7

168

3:7

Ta nhận xét: Vì hiệu số tuổi giữa hai người không thay đổi theo thời giannên ta có sơ đồ sau biểu thị số tuổi của hai cha con khi tuổi cha hơn 3 lần tuổicon là 2 tuổi:

- Khi xoá đi một chữ số của một số tự nhiên thì số đó giảm đi 10 lần

2 Bài toán cơ bản.

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào bên phải thì số đó tăng thêm 207 đơn vị.

Lời giải

2 tuổi

32 tuổi

? tuổi

Cần giúp học sinh hiểu khi thêm số 0 vào bên phải của một số tự nhiênthì số đó gấp lên 10 lần.

Gọi số cần tìm là ab Khi viết thêm chữ số 0 vào bên phải ta được số ab0

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Khi viết thêm số 43 vào bên phải một số tự nhiên có hai chữ số thì số

đó tăng thêm 6478 đơn vị Tìm số đó.

Gọi số cần tìm là ab Khi viết thêm chữ số 4 vào giữa ta được a4 b

Theo bài ra ta có sơ đồ sau:

IV Cấu tạo phân số

- Nếu ta cộng thêm vào tử số đồng thời bớt đi ở mẫu số của phân số vớicùng một số tự nhiên thì tổng của tử và mẫu của phân số đó không thay đổi.

- Nếu ta bớt đi ở tử và thêm vào ở mẫu của phân số với cùng một số tựnhiên thì tổng của tử và mẫu của phân số đó không thay đổi

2 Bài toán phát triển.

có nghĩa là nếu ta chia mẫu số thành

2002 phần bằng nhau thì tử số của nó chiếm 1999 phần như thế Mặt khác, khicộng thêm vào cả tử và mẫu của phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa

tử và mẫu của phân số đó không thay đổi:

Tử số của phân số mới:

Mẫu số của phân số mới:

Tử số của phân số mới là:

Tìm một phân số, biết rằng tổng của tử số và mẫu số của nó bằng 210

và sau khi rút gọn phân số đó bằng

, có nghĩa là nếu mẫu số của phân số

đó được chia thành 9 phần bằng nhau thì tử số sẽ chiếm 5 phần như thế

Mẫu số:

Tử số của phân số cần tìm là:

210 : (5 + 9) x 5 = 75 (đơn vị)Mẫu số của phân số cần tìm là:

- Khi dời dấu phẩy của một số thập phân từ phải qua trái một, hai hoặc

ba hàng thì số đó giảm đi 10, 100, hoặc 1000 lần

- Khi dời dấu phẩy của một số thập phân từ trái qua phải một, hai hoặc

ba hàng thì số đó tăng lên 10, 100 hoặc 1000 lần

2 Bài toán cơ bản.

Khi dời dấu phẩy của một số thập phân sang bên trái một hàng thì số

đó giảm đi 319,14 đơn vị Tìm số đó.

Tìm một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân, biết rằng khi

bỏ quên dấu phẩy của số đó thì nó tăng thêm 1221,66 đơn vị.

Lời giải

Vì số thập phân cần tìm có hai chữ số ở phần thập phân nên khi bỏ quêndấu phẩy thì số đó tăng gấp 100 lần Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ giữa sốthập phân cần tìm và số mới nhận được khi bỏ quên dấu phẩy:

số ổi của bà thứ hai:

Ba phần năm số ổi của bà thứ nhất là:

20 : (3 - 2) x 3 = 60 (q.ả)Năm phần tám số ổi của bà thứ hai là:

số chanh thì người bán hàng thấy còn lại 160 quả hai

loại, trong đó số cam bằng

Bốn phần chín số chanh của cửa hàng là:

VII Toán có nội dung hình học.

1 Bài toán cơ bản.

Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 50 mét, trong đó chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 120 mét, trong đó chiều rộng

Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về bốn phía như trên hình

vẽ Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 300 m 2 và như thế diện tích ao mới gấp 4 lần diện tích ao cũ Hỏi người ta cần dùng bao nhiêu chiếc cọc để rào đủ xung quanh cái ao mới ? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia là 1 mét.

Suy ra cạnh của ao mới là 20m, vì 20 x 20 = 400.

Chu vi của ao mới là :

Lời giải

? cm2

? cm2

20 cm2

Thời gian người ấy đi lâu hơn so với dự kiến là :

10 giờ 36 phút - 10 giờ = 36 phút

Tỉ số giữa hai vận tốc là :

7

5 14

10 = .Trên cùng quãng đường từ nhà lên huyện thì vận tốc và thời gian là haiđại lượng tỉ lệ nghịch với nhau Vì vậy nếu ta biểu diễn thời gian đi thực là 7phần bằng nhau thì thời gian dự định đi sẽ là 5 phần như thế

Ta có sơ đồ sau :

Thời gian thực đi :

Thời gian dự kiến đi :

Thời gian xe thực đi là:

Lời giải

Cách 1:

? phút

36 phút

Tỉ lệ vận tốc của ô tô và xe máy là:

7

9 35

45 =

Vì trong cùng khoảng thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên nếu ta chia quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau thành 9 phần bằng nhau thì quãng đường từ B đến địa điểm gặp nhau sẽ chiếm