46 quảng bình đề vào 10 toán 2018 2019

Cho tam giác ABC CA > CB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB.. Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và cắt AB tại P a Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp b Chứng minh AC là đườn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP

Khóa ngày 04/06/2018 Môn: TOÁN

y 1

y y y 1 y 2 y 1

≠

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của y để P 1

2

≤

Câu 2

a) Tìm n để phương trình (2n 1 x 3n 1 0− ) − + = có nghiệm x = 2

b) Biết đường thẳng y px q= + đi qua điểm M(2;1) và song song với đường thẳng (d): y= − +2x 3 Tìm các hệ số p và q

Câu 3 Cho phương trình x2− + + =x 1 n 0(1)

a) Giải phương trình (1) với n = 0

b) Tìm các giá trị của n để phương trình (1) có hai nghiệm x ;x1 2 thỏa mãn

2 2

x x −3x =2x x +3x

Câu 4 Cho các số dương a, b thỏa mãn a + b =4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức B 2a 3b 6 10

a b

= + + +

Câu 5 Cho tam giác ABC (CA > CB) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính

AB Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C AH cắt đường tròn (O) tại C AH cắt đường tròn (O) tại M Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và cắt AB tại P

a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp

b) Chứng minh AC là đường phân giác của ·MAB

c) Tìm điều kiện của ∆ABC để 3 điểm M, K, O thẳng hàng

ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 QUẢNG BÌNH 2018-2019

( ) ( )

2

y

1

y

y

y y 1

Kếthợ pvớ i điềukiện 0 y 2vày 1

Câu2

= + ữữ

−

> ⇒ > ⇔ − ≤ ⇔ ≤

⇒ < ≤ ≠

< ≤

 ≠



( )

( )

( )

1

1

2 2

.a)Khi x 2thayvàophư ơngtrình:(2n 1).2 3n 1 0

b) d :y px q/ /(d): y 2x 3

q 3

Câu3:a)vớ i n=0,phư ơngtrìnhthànhx x 1 0

= −





= − =

− + =

∆ = − − = − < ⇒

( )

( )

2

2

1 2

1 2

2 2

2

hư ơngtrìnhvônghiệm

3

4

khi đóápdụngvi et

Tacó:x x 3x 2x x 3x

x x (x x 2) 3(x x ) 0

ha

− + + =

∆ = − − + = − −

⇔ ∆ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤ − + =





( ) ( )

2

2

y(1 n)(1 n 2) 3.1 0

1 n n 1 3 0

n 1 3 0

n 2(loại)

n 2(chọn) Vậyn 2thìthỏađề

⇔ − − =

=



⇔ − = ⇔  = −

= −

6 10 3a 6 5b 10 a b C©u4:tacãB=2a+3b+

¸pdôngcosi :

3a 6 2 3a 6. 2 9 6

5b 10 2 5b 10. 2 25 10

2 2 2

3a 6

5b 10

+ = =

 =



 =



Cau 5

ã ã

ã

MHCK làtứgiácnội tiếp

b)tacó: AOCcântại O(OA OC R)

OCA OAC (1)

màOC / /AH(cù ng CH) HAC ACO(soletrong)(2)

từ(1)và(2) MAC OCA OC làphângiácMAB

AK làphângiácMAP

⇒

⊥





APcân K làtrungđiểmMP(3)

O P(4) Khi M,K,Othẳnghàngthì

K làtrungđiểmOM (5) Từ(3)(4)(5) MAOClàhìnhbìnhhànhmàAK làph ngiác MAOC làh nhthoi

Vậy ABClàtamgiácnửađềuthìM,K,Othẳnghàng

⇒

≡







∆