Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A mất tổng cộng 8h.. Cho đường tròn O đường kính AB.. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn O.. Từ điểm O kẻ OH vuông góc với DE tại H..
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC KẠN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Câu 1.
a) Giải phương trinh 3x 2 0− =
b) Giải phương trình x2−5x 6 0+ =
c) Giải hệ phương trình − = −2x 3y 1x 2y− = 1
d) Quãng đường từ A đến B dài 60 km Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A mất tổng cộng 8h Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4 km/ h
Câu 2 Rút gọn các biểu thức
a) A 2 20 3 45 4 80= + −
b) B 2 1 x 1 (x 0;x 1;x 4)
x 1 2 x 1
−
Câu 3
a) Vẽ Parabol (P):y 2x= 2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm a, b để đường thẳng (d): y=ax +b đi qua điểm M(0; 1)− và tiếp xúc với Parabol (P)
Câu 4.Cho phương trình x2−2(m 1)x 6m 4 0 (1)+ + − = (với m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x ;x1 2 thỏa mãn
2m 2 x x− + −4x =4
Câu 5 Cho đường tròn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn
(O) Trên tia Ax lấy điểm C, từ điểm C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai diểm D và E (D, E không cùng nằm trên nửa mặt phẳng bở AB; D nằm giữa
C và E) Từ điểm O kẻ OH vuông góc với DE tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHOC nội tiếp
b) Chứng minh rằng AD.CE=AC.AE
c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N chứng minh rằng
tứ giác AMBN là hình bình hành
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN VÀO 10 BẮC CẠN 2018-2019
{ }
2 Câu1: a)3x-2=0 x
3 b)x 5x 6 0 x 2x 3x 6 0
x x 2 3 x 2 0 x 3 x 2 0
x 3
S 3;2
x 2
c)
Vậy (x;y) (5;3)
d)Gọi xlàvậntốcthựccủa canô(x 0
⇔ =
− + = ⇔ − − + =
=
⇔ = =
=
>
2
2
1 2
2
) Vậntốclúcđi:x 4;vậntốclúcvề:x 4
Theobài tacóphư ơngtrình: 8
x 4 x 4 60x 240 60x 240 8
x 16
8x 128 120x
x 16(chọn)
x 15x 16 0
x 1(loại) Vậyvậntốccanôlà16km/ h
Câu2.a)A=2 20 3 45 4 80 2 4.5 3 9.5 4 16.5
−
=
⇔ − − = ⇔ = −
2.2 5 3.3 5 4.4 5
4 5 9 5 16 5 3 5
4
x 1 2 x 1
x 1 x 1
Câu3:a)Họcsinhtựvẽ hình
x 0 b)vì(d)quaM(0;-1) Thayvào(d) 1 0.a b b 1
Tacóphư ơngtrìnhhoànhđộg
−
=
⇒ = − ⇒ − = + ⇒ = −
2
iaođiểmcủa(P)và(d):y ax 1là:
2x ax 1 2x ax 1 0 tacó: a 8
Đ ể(d)tiếpxúcvớ i (P)thì 0 a 8 0 a 2 2
Vậya 2 2 ;b 1thìthỏađề
= −
∆ = ⇔ − = ⇔ = ±
= ± = −
Trang 3( ) ( )
2
2
1 2
2
2
Câu4:a)Tacó:x 2(m 1)x 6m 4 0(1)
b)Tacó 2m 2 x x 4x 4(2)
ápdụngViet
x x 6m 4 Dox ,x làhai nghiệmcủaphư ơngtrình(1)nêntacó:
x 2 m 1 x 6m 4 0
x 2mx 2x
∆ = − + − + = − + = − + > ∀
2 2
2
2
2
6m 4 0
x 4x 2x 2mx 6m 4(3)
Thay(3)vào(2)tacó:
2mx 2x 2x 2mx 6m 4 4
2m x x 2.(x x ) 6m 0
2m.2(m 1) 2.2(m 1) 6m 0
4m 2m 4m 4 6m 0
m 2
m 2 1
Vậym 2;
2
+ − =
=
= −
−
∈ thìthỏađề
Trang 4Cau 5
·
0
a)v×AxtiÕptuyÕn CAO 90
XÐttøgi¸cAOHCcã:CAO CHO 90 90 180 CAOH lµtøgi¸cnéi tiÕp
b)XÐt ADCvµ EACcã:
CAD AEC(cï ngch¾nAD); C chung
ADC EAC(g g)
AD AC AD.EC AC.AE (dpcm)
EA EC
⇒
=
: