Cau 40 aTacã:AKO AMO 90 cï ngnh×nAO Tøgi¸cAMKOnéi tiÕp bCmttc©uatacãtøgi¸cANOK néi tiÕp AON AKN cï ngch¾nAN1 MKA MOA cï ngch¾nMA trongtøgi¸cMAOK néi tiÕp2 AOM AON tÝnhchÊttiÕptuyÕn3 Tõ12
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi môn: TOÁN – Ngày thi:02/06/2018
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1.
a) Rút gọn biểu thức P 3 5= + 20
b) Giải hệ phương trình:
x 2y 5
x y 2
− =
c) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x m= + đi qua điểm A (0;3)
Câu 2 Cho phương trình x2−mx m 4 0 (1)+ − = (x là ẩn số và m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 8
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x ;x1 2
với mọi m Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để
(5x 1 5x 1 01− ) ( 2− <)
Câu 3 Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm Tính chiều dài và chiều rộng
của hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 1cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm thì diện tích của hình chữ nhật đó tăng thêm 25cm 2
Câu 4.
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và đường cao AK Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) , (M,
N là các tiếp điểm, M và B nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng MN và AK Chứng minh rằng a) Tứ giác AMKO nội tiếp
b) KA là tia phân giác của ·MKN
c) AN2=AK.AH
d) H là trực tâm tam giác ABC.
Câu 5
Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãna b 4.+ ≤ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức 2 2
1 25
a b ab
+
Trang 2ĐÁP ÁN VÀO 10 2018-2019 NINH BèNH
Câu1)a)P 3 5 20 3 5 4.5 3 5 2 5 5 5
b)
Vậyhệphư ơngtrìnhcónghiệm(x;y) (3;1)
x 0 c)TacóA(0;3) thayvàopttacó:3 0 m m 3
y 3 Câu2)a) khi m 8tacó(
=
=
=
2 2
1 2
2
1) x 8x 4 0 Tacó: ' ( 4) 4 12 0 ' 2 3
x 4 2 3 phư ơngtrìnhcóhai nghiệmphânbiệt:
x 4 2 3 VậyS 4 2 3
b)Tacó:x mx m 4 0(1)
( m) 4(m 4) m 4m 16 (m 4) 0
Vậyphư ơngtrìnhluôncónghiệmvớ i mọi m
Khi đóápdụngVi etta
⇔ − + =
= −
= +
1 2
có:
x x m 4 Khi đó: 5x 1 5x 1 0
25x x 5(x x ) 1 0
hay25(m 4) 5m 1 0
hay25m 5m 100 1 0 20m 99
99
m
20
màmnguyêndư ơng m 1;2;3;4
Câu3.gọi chiềudàiưlàx(m)(1<x<14)
Chiềurộnghìnhchữnhậtlà:14 x
Theođề,tac
− − + <
⇒ <
⇒ ∈
2
óphư ơngtrình:(x+1)(14-x+2)=x(14-x)+25
(x+1)(16-x)=14xư-x 25
x 15x 16 14x x 25
x 9(thỏa)
Vậychiềudài là9cm,chiềurộnglà5cm
⇔ =
Trang 3Cau 4
0 a)Tacã:AKO AMO 90 cï ngnh×nAO
Tøgi¸cAMKOnéi tiÕp
b)Cmttc©uatacãtøgi¸cANOK néi tiÕp AON AKN (cï ngch¾nAN)(1) MKA MOA (cï ngch¾nMA trongtøgi¸cMAOK néi tiÕp)(2)
AOM AON (tÝnhchÊttiÕptuyÕn)(3)
Tõ(1)(2)(3) AKN AKM KA lµtia
⇒
=
=
·
2
0
ph©ngi¸cMKN 1
c)Ta cã: ANM MON(gãcnéi tiÕpvµgãcët©mcï ngch¨n1cung)
2 1
mµMOA MON;mÆtkh¸cMOA NKA (cmt)
2
NKA ANH
XÐt ANK vµ AHNcã:A chung;NKA ANH
AN AH
AK AN d)tacã:BDC 90 (gãcnéi tiÕpch¾nnöad ê
=
=
:
ngtrßn)
BD AC ABCcãhai ®êngcaoAK vµBDc¾tnhaut¹i H
NªnH lµtrùct©m ABC
∆
Trang 4( )
2
2
2
2
a b 4 Câu5:ápdụngbấtđẳngthức: a b 4ab
ab a b
a b a b
a b 2ab 2ab
(a b) 2ab ab
a b 16
a b
Dấu" "
+
+
⇔ + ≥
+
+ +
+
+
+
=
min
a b 4
ab 4 83
8
+ =
=