- Vận dụng được các định lí về đường trung bình của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.. Tư duy:2[r]
Trang 1Ngày soạn: 08 / 9 / 2018
§4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG
I Mục tiêu.
1 Kiến thức:
- HS biết được định nghĩa và các tính chất về đường trung bình của tam giác
2 Kĩ năng:
- Vẽ được đường trung bình của tam giác
- Vận dụng được các định lí về đường trung bình của tam giác để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic
- Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng các định lí đã học vào các bài toán thực tế
4 Thái độ:
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập
- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo
* Giáo dục đạo đức: Trung thực, hợp tác, tự do, đoàn kết.
5 Năng lực hướng tới:
- NL tư duy toán học, NL tự học, NL giải quyết vấn đề, NL hợp tác, NL giao tiếp,
NL sử dụng ngôn ngữ, NL tính toán, NL tư duy sáng tạo NL vẽ hình, NL chứng minh
II Chuẩn bị.
- Giáo viên: Máy tính, máy chiếu
- Học sinh: SGK, dụng cụ học tập
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học
- Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề DH theo nhóm Luyện tập, thực hành
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định lớp 1 ph
2 Kiểm tra bài cũ 5 ph
Câu hỏi: Phát biểu nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song, hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau
Đáp án: - Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau
3 Bài mới.
Hoạt động 1: Đường trung bình của tam giác
- Mục tiêu:
+ HS phát biểu được định nghĩa và các định lí 1, định lí 2 về đường trung bình của tam giác
Trang 2+ Biết xác định cách chứng minh một đoạn thẳng là đường trung bình của tam giác Vận dụng tốt định lí 1, 2 để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau và các bài tập khác có liên quan
- Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình huống, phân hóa
- Thời gian: 20 ph
- Phương pháp – Kỹ thuật dạy học:
+ Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm
+ KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV: Đưa ra cho HS nội dung ?1 và từ
đó yêu cầu HS nêu nội dung của định lí 1
HS: Đọc định lí, ghi GT, KL.
GV: Cho HS nghiên cứu, tìm hiểu và trao
đổi theo nhóm bàn cách chứng minh định
lí 1
GV có thể gợi ý cho HS cách vẽ thêm
EF//AB
Học sinh có ý thức trách nhiệm, tính
tự do phát huy khả năng tiềm ẩn của bản
thân và lựa chọn trong cuộc sống
GV giới thiệu đoạn thẳng DE gọi là
đường trung bình của tam giác ABC
HS phát biểu định nghĩa
GV: Cho học sinh làm ?2 sau đó nêu
nhận xét
GV: Gọi 3 học sinh báo cáo kết quả.
Từ đó vào nội dung của định lí 2
GV: Hướng dẫn HS cách suy nghĩ để tạo
ra đường phụ phù hợp
1 Đường trung bình của tam giác.
Định lí 1: sgk/76.
A
B
1 1 1
Chứng minh
Kẻ EF song song với AB (F BC) Hình thang DEFB có hai cạnh bên DB//EF (cách dựng) nên DB = EF DB
AD
DB AD(gt)
EF(cmt)
EF
Xét ADE và EFC có:
1
E (hai góc đồng vị do EF//AD)A
AD = EF (cmt)
1 1
D (cùng bằng F B)
Do đó ADE =EFC (g.c.g)
AE EC
(hai cạnh tương ứng)
Định nghĩa: sgk/77.
ED là đường trung bình của ABC
E là trung điểm của AC và D là trung điểm của AB
Định lí 2: sgk/77
Trang 3GV: Hãy nêu những bước cơ bản của
phần chứng minh
HS:
- Lấy điểm F sao cho E là trung điểm của
DF Chứng minh được ADE DFE
- Chứng minh tứ giác DBCF là hình
thang
- Suy ra DE//BC và
1
2
Củng cố: Làm ?3
F
A
E
D
1
GT ABC,AD DB,AE EC
KL
1
2
Chứng minh
(sgk/77)
?3
Có AD = DB, AE = EC DE là đường trung bình của ABC
1
2
BC 2DE 2.50 100(m)
Vậy BC = 100m
Hoạt động 2: Luyện tập
- Mục tiêu: HS vận dụng các kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song
- Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa
- Thời gian: 10 ph
- Phương pháp – Kỹ thuật dạy học:
+ Luyện tập, thực hành
+ KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV: Cho HS đọc đề bài 22 sgk/80.
Phân tích và hướng dẫn cho HS cách giải:
- Vận dụng kiến thức về đường trung
bình của tam giác, muốn c/m AI = IM ta
sẽ đưa vào trong tam giác nào?
- Tam giác đó đã có yếu tố nào?
- Cần chứng minh thêm điều gì?
HS: Hoạt động cá nhân, 1HS lên bảng
trình bày
Bài 22 (sgk/80)
M I A
D E
c/m BCD
Trang 4BE ED(gt)
BM MC(gt)
EM//DC
(t/c đường tb của t/giác)
Có I DC nên DI//EM AEM
AD DE(gt)
DI//EM(cmt)
AI = IM (đ/lí 1)
4 Củng cố 4 ph
Bài hôm nay ta đã học về nội dung gì? Đối chiếu với mục tiêu bài học các em đã đạt được chưa?
5 Hướng dẫn về nhà 5 ph
- Ôn lại định nghĩa, các định lí về đường trung bình của tam giác
- Bài tập về nhà: 20, 21 sgk/79
Hướng dẫn: Bài 20 áp dụng định lí 1; Bài 21 áp dụng định lí 2
- Chuẩn bị cho tiết sau “Đường trung bình của hình thang”
V Rút kinh nghiệm.
Ngày soạn: 08 / 9 / 2018
Ngày giảng: 15 / 9 / 2018 Tiết: 07
§4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG (tiếp)
I Mục tiêu.
1 Kiến thức: HS phát biểu được định nghĩa và các tính chất về đường trung bình của
hình thang
2 Kĩ năng:
- Vẽ được đường trung bình của hình thang
Trang 5- Vận dụng được các định lí về đường trung bình của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic
- Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng các định lí đã học vào các bài toán thực tế
4 Thái độ:
- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập
* Giáo dục đạo đức: Trung thực, hợp tác, tự do, đoàn kết.
5 Năng lực hướng tới:
- NL tư duy toán học, NL tự học, NL giải quyết vấn đề, NL hợp tác, NL giao tiếp,
NL sử dụng ngôn ngữ, NL tính toán, NL tư duy sáng tạo NL vẽ hình, NL chứng minh
II Chuẩn bị.
- Giáo viên: Bảng phụ
- Học sinh: SGK, dụng cụ học tập
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học
- Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề DH theo nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định lớp 1 ph
2 Kiểm tra bài cũ 7 ph
HS1: Phát biểu định nghĩa, tính chất về đường trung bình của tam giác? Vẽ hình minh
họa
HS2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) như hình vẽ Tính x, y.
Đáp án: ACD có EM là đường t/bình
1
2
y DC 2.EM 2.2 4(cm)
ACB
có MF là đường t/bình
1
2
x AB 2.MF 2.1 2(cm)
Vậy x = 2cm ; y = 4cm
GV: Cho HS nhận xét và đánh giá cho điểm.
y
x 1cm 2cm
E
B A
Trang 6GV: Giới thiệu đoạn thẳng EF ở hình trên chính là đường trung bình của hình thang
ABCD Vậy thế nào là đường trung bình trong hình thang, chúng ta nghiên cứu bài học hôm nay
3 Bài mới.
Hoạt động: Tìm hiểu về đường trung bình của hình thang.
- Mục tiêu: HS phát biểu được định nghĩa và tính chất đường trung bình của hình thang Củng cố cho HS về đường trung bình của tam giác
- Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình huống, phân hóa
- Thời gian: 30 ph
- Phương pháp – Kỹ thuật dạy học:
+ Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm
+ KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Trong phần này HS cần trả lời được các
câu hỏi chính:
1 Các bước chứng minh định lý 3, các
kiến thức cần vận dụng?
2 Nội dung của định lí 3? Các dạng bài
tập áp dụng của định lí?
3 Muốn vận dụng định lý 3 để chứng
minh một bài toán ta cần có các điều kiện
gì?
Từ bài toán khởi động GV đưa ra cho HS
nội dung của ?4 và cho HS trao đổi
nhóm bàn để tìm ra hướng gải quyết bài
toán
HS: Nêu các bước chính và kiến thức cần
nhớ để sử dụng chứng minh bài toán trên
Chốt kết quả của định lý và các dạng bài
tập có thể vận dụng
GV: Từ đó giới thiệu đoạn thẳng EF là
đường trung bình của hình thang Vậy thế
nào là đường trung bình của hình thang?
GV: Hãy chỉ ra đường trung bình của
hình thang ABCD Hình thang có mấy
đường trung bình?
Nội dung định lý 4:
GV: Từ tính chất của đường trung bình
trong tam giác, yêu cầu HS hãy dự đoán t/
c đường trung bình của hình thang?
Yêu cầu HS nêu GT và KL của định lí
2 Đường trung bình của hình thang.
Định lí 3: sgk/78.
F I
B
C D
A E
GT
ABCD(
AE ED,
Hình thang AB//CD)
EF//AB,EF//CD
KL BF = FC
Chứng minh
(sgk/78)
Định nghĩa: sgk/78.
Định lí 4: sgk/78.
Trang 7GV: Cho HS trao đổi và tìm ra cách vẽ
giao điểm K của CD và AF?
Yêu cầu HS chỉ ra các kiến thức cần vận
dụng và các bước chính để chứng minh
định lí 4?
HS: Trình bày phần chứng minh như sgk.
GV: Treo lại bảng phụ bài tập ở HĐ khởi
động
Yêu cầu HS: Dựa vào hình vẽ, hãy c/m
EF//AB, EF//CD và
AB CD 2
bằng cách khác
HS: Trao đổi theo nhóm bàn.
GV: Giới thiệu đây là một cách c/m khác
tính chất đường trung bình của hình thang
Củng cố:
GV: Yêu cầu HS làm ?5 và gọi 1HS
đứng tại chỗ trình bày nội dung
GV: Yêu cầu HS suy ra công thức tính
một đáy của hình thang biết đáy kia và
đường trung bình của hình thang
F
K
A E
B
C
2 1
GT
ABCD(
AE ED,BF FC
Hình thang AB//CD)
KL
CD
AB CD 2
EF//AB,EF//
Chứng minh
(sgk/79) Cách khác:
ACD
có EM là đường trung bình EM//DC
DC EM
2
ACB
có MF là đường trung bình MF//AB
AB MF
2
Qua M có ME//DC (cmt) MF//AB (cmt)
mà AB//DC (gt) E,M,F
thẳng hàng (tiên đề Ơclit) EF
//AB và EF//CD
EM MF
?5
Hình thang ACHD (AD//CH) có:
AB = BC (gt) BE//AD//CH (cùng với DH)
DE EH
(đ/lí 3) BE
là đường trung bình của hình thang
AD CH BE
2
y
x 1cm 2cm
E
B A
Trang 8Thay số:
24 x 32
2
x 32.2 24 x 40(m)
3 Củng cố 7 ph
Các câu sau đúng hay sai?
1) Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên
2) Đường trung bình của hình thang đi qua trung điểm hai đường chéo của hình
3) Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai
BT24(sgk/80) (Hình vẽ trên bảng phụ).
HS tính:
CI là đường trung bình của hình thang ABKH
AH BK CI
2
12 20
2
4 Hướng dẫn về nhà 5 ph - Học thuộc định nghĩa, các định lí về đường trung bình của hình thang, vận dụng giải bài tập - Bài tập về nhà: 23, 25, 26 sgk/80 - Chuẩn bị cho tiết sau “Luyện tập” V Rút kinh nghiệm.