de cuong toan cao cap 3

Mục tiêu của môn học Toán cao cấp 3 nhằm rèn luyện tư duy toán học cho người học thông qua các nội dung phép tính vi phân, tích phân của hàm nhiều biến số; hướng dẫn cho người học tiế[r]

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT MÔN HỌC

Học kì 1, năm học: 2017– 2018 Lớp môn học: GE405401

I THÔNG TIN VỀ GIẢNG VIÊN

- Họ và tên: Huỳnh Ngọc Cảm - Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sĩ

- Đơn vị công tác: Khoa Sư phạm Toán - Tin, Trường ĐH Đồng Tháp

- Điện thoại: 0918 999 681 - Email: huynhngoccamt@dthu.edu.vn

- Các hướng nghiên cứu chính: Lí thuyết tối ưu

II THÔNG TIN VỀ MÔN HỌC

- Tên môn học: GE4054 - Toán cao cấp 3

- Số tín chỉ: 2

- Tổng số giờ tín chỉ (LT/ThH/TH): 90(30/0/60)

- Mã môn học trước: GE4053- Toán cao cấp 2

Mục tiêu của môn học Toán cao cấp 3 nhằm rèn luyện tư duy toán học cho người học thông qua các nội dung phép tính vi phân, tích phân của hàm nhiều biến số; hướng dẫn cho người học tiếp thu những kiến thức cơ bản của những nội dung này; rèn luyện cho người học những kĩ năng sử dụng các công cụ của phép tính vi phân, tích phân của hàm nhiều biến biến để giải quyết các bài toán có liên quan; đồng thời bồi dưỡng năng lực

tự học và nghiên cứu khoa học cho người học

Cụ thể, người học cần đạt được những mục tiêu sau đây khi kết thúc môn học Toán cao cấp 3:

- Về kiến thức: Nắm được những nội dung tư duy toán học thông qua các nội dung phép tính vi phân, tích phân của hàm nhiều biến số và hiểu được những kiến thức cơ bản của nội dung phép tính vi phân, tích phân của hàm nhiều biến số

Trang 2

- Về kĩ năng: Có kĩ năng sử dụng các công cụ và tư tưởng của phép tính vi phân, tích phân của hàm nhiều biến số để giải quyết các bài toán có liên quan, vào tự học và

nghiên cứu khoa học

- Về thái độ: Có thái độ chủ động trong tự học, tự nghiên cứu

2 Tổng quan về môn học

Môn học trình bày những kiến thức của Giải tích hàm nhiều biến, chủ yếu là hàm hàm hai biến và hàm ba biến Nội dung cụ thể của môn học bao gồm giới hạn và tính liên tục của hàm nhiều biến, đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến, tích phân bội, tích phân đường và tích phân mặt

Môn học này là một trong những môn học cơ sở trong chương trình đào tạo của Trường Đại học Đồng Tháp, được học sau khi người học đã học môn Toán cao cấp 2 Những nội dung tư duy, kiến thức, kĩ năng mà môn học này cung cấp và rèn luyện đóng vai trò nền tảng và cần thiết cho các sinh viên Khi kết thúc môn học, người học sẽ có một trình độ tư duy toán học nhất định, hiểu được những kiến thức cơ bản của phép tính vi phân, tích phân của hàm nhiều biến số Đồng thời người học sẽ có được kĩ năng sử dụng các công cụ và tư tưởng của nội dung phép tính vi phân, tích phân của hàm nhiều biến số

để giải quyết các bài toán có liên quan, vào tự học và nghiên cứu khoa học

III PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH

LT ThH TH Chương 1 Giới hạn và đạo hàm của hàm nhiều biến

1.1 Không gian n và hàm nhiều biến

1.1.1 Không gian n

1.1.2 Hàm nhiều biến

1.2 Giới hạn và sự liên tục của hàm nhiều biến

1.2.1 Giới hạn hàm nhiều biến

1.2.2 Sự liên tục của hàm nhiều biến

1.3 Đạo hàm riêng và vi phân của hàm nhiều biến

1.3.1 Đạo hàm riêng của hàm nhiều biến

1.3.2 Vi phân của hàm nhiều biến

1.4 Áp dụng

10

20

Trang 3

1.4.1 Khai triến Taylor của hàm nhiều biến

1.4.2 Cực trị của hàm nhiều biến

Chương 2 Tích phân bội

2.1 Tích phân phụ thuộc tham số

2.1.1 Tích phân phụ thuộc tham số với cận hữu hạn

2.1.2 Tích phân phụ thuộc tham số với cận vô hạn

2.2 Tích phân 2 lớp

2.2.1 Khái niệm và tính chất

2.2.2 Cách tính tích phân 2 lớp

2.3 Tích phân 3 lớp

2.3.1 Khái niệm và tính chất

2.3.2 Cách tính tích phân 3 lớp

2.4 Áp dụng

2.4.1 Áp dụng trong hình học

2.4.2 Áp dụng trong vật lí

Chương 3 Tích phân đường và tích phân mặt

3.1 Lí thuyết trường

3.1.1 Trường vô hướng

3.1.2 Trường vectơ

3.2 Tích phân đường

3.2.1 Tích phân đường loại 1

3.2.2 Tích phân đường loại 2

3.3 Tích phân mặt

3.3.1 Tích phân mặt loại 1

3.3.2 Tích phân mặt loại 2

3.4 Áp dụng

3.4.1 Áp dụng trong hình học

3.4.2 Áp dụng trong vật lí

IV QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP

Trang 4

Hình thức Trọng số Nội dung

1 Đánh giá tự học

và tự nghiên cứu

0,15

- Sinh viên tổ chức tự học theo nhóm ( 3-5 SV) hoặc theo cá nhân

- Nội dung thảo luận là lí thuyết theo đề cương chi tiết và bài tập trong tài liệu bài tập

- Mỗi nhóm hoặc cá nhân nộp sản phẩm tự học sau mỗi chương

2 Kiểm tra giữa

môn học

0,15 Mỗi SV tham gia 01 bài kiểm tra 45 phút, tự

luận, đề mở, nội dung là chương 1, 2

3 Thi kết thúc

môn học

0,7 SV tham gia kì thi kết thúc môn học với thời

gian làm bài 90 phút, tự luận, đề kín

Ngoài ra, SV tham gia sửa bài tập được cộng điểm khuyến khích là 0,5 điểm/1 lần vào trung bình điểm thường kì

V TÀI LIỆU HỌC TẬP

1 Tài liệu bắt buộc

[1] Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh và Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán học cao cấp: Phép tính

giải tích hàm nhiều biến số, Tập 3, Nhà xuất bản giáo dục, 2006

[2] Bài tập toán cao cấp 3, Khoa Toán học, Trường Đại học Đồng Tháp, Tài liệu lưu hành nội bộ

2 Tài liệu tham khảo

[1] Đậu Thế Cấp, Nguyễn Huỳnh Phán, Nguyễn Thái Sơn, Trần Đình Thanh, Giải tích

Toán học cao cấp,, Nhà xuất bản giáo dục, 2007

[2] Đỗ Công Khanh, Nguyễn Minh Hằng, Ngô Thu Lương, Toán cao cấp: Giải tích hàm

nhiều biến, Nhà xuất bản Đại học quốc gia TP.HCM, 2008

[3] Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh và Nguyễn Hồ Quỳnh, Bài tập toán cao cấp: Phép

tính giải tích hàm nhiều biến số, Tập 3, Nhà xuất bản giáo dục, 2006

[4] Trần Văn Ân, Tạ Quang Hải, Đinh Huy Hoàng, Toán cao cấp, Tập 3, NXB Giáo dục,

2000

Trang 5

[5] Trần Văn Ân, Tạ Quang Hải, Đinh Huy Hoàng, Bài tập toán cao cấp, Tập 3, NXB

Giáo dục, 2000

[6] Đinh Thế Lục, Phạm Huy Điển và Tạ Duy Phượng, Giải tích các hàm nhiều biến:

Những nguyên lí tính toán cơ bản và thực hành, Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội,

2005

[7] Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích, Tập 2, NXB Giáo dục, 2004

VI TỔ CHỨC DẠY HỌC

Thời

gian

Tiết 1 - Thảo luận đề

cương chi tiết

môn học

- Giới thiệu môn

học, tài liệu học

tập, các kiến

thức chuẩn bị

cho môn học

- Giúp sinh viên có thái độ đúng đắn đối với môn học

- Chuẩn bị các kiến thức cần thiết cho môn học

GV: Trình bày trên lớp SV: Trao đổi ý kiến

Tiết 2 1.1 Không gian

n và hàm nhiều biến

- Nắm được khái niệm n

và các khái niệm trong n

như điểm, dãy, sự hội tụ của dãy, khoảng cách giữa hai điểm

- Nắm được định nghĩa hàm nhiều biến (cụ thể cho hàm hai biến)

- Nắm được nội dung các tính chất của hàm nhiều biến

- Giải được bài tập từ 1.1.1 đến 1.1.3

- Chuẩn bị ở nhà:

+ GV: Chuẩn bị trước các nội dung giảng trên lớp

+ SV: Đọc trước tài liệu, chuẩn bị ý kiến thắc mắc, xem các bài tập

- Trên lớp:

+GV: Nêu các khái niệm và các kết quả liên quan

+SV: Tham gia xây dựng bài học: nêu thắc mắc, giải đáp thắc mắc, giải ví dụ liên quan

Trang 6

Tiết 3-4 1.2 Giới hạn và

sự liên tục của

hàm nhiều biến

- Nắm được định nghĩa giới hạn hàm nhiều biến (2 biến), giới hạn lặp

- Các tính chất của giới hạn hàm nhiều biến

- Nắm được định nghĩa sự liên tục của hàm nhiều biến

- Nắm các tính chất của hàm liên tục nhiều biến

- Giải được bài tập từ 1.2.1 đến 1.2.7

+ GV: Chuẩn bị trước các nội dung giảng trên lớp + SV: Đọc trước các nội dung trong tài liệu, chuẩn bị

ý kiến thắc mắc, xem các bài tập

- Trên lớp:

Tiết 5-6 1.3 Đạo hàm

riêng và vi phân

của hàm nhiều

biến

- Nắm định nghĩa đạo hàm riêng của hàm nhiều biến (cụ thể là hàm hai biến, ba biến)

- Nắm định nghĩa và cách tính đạo hàm hàm hợp

- Nắm định nghĩa đạo hàm hàm ẩn

- Nắm định nghĩa đạo hàm riêng cấp cao

- Nắm định nghĩa sự khả

vi của hàm hai biến

- Công thức vi phân toàn phân của hàm hai biến

- Nắm định nghĩa vi phân cấp cao của hàm hai biến

- Trên lớp:

Trang 7

- Giải được các bài tập từ 1.3.1 đến 1.3.5

Tiết 7-8 1.4 Áp dụng - Nắm được các áp dụng

của hàm khả vi và đạo hàm riêng như áp dụng vi phân tính gần đúng, khai triển Taylor, bài toán tìm cực trị hàm nhiều biến

- Trên lớp:

Tiết 9-10 Bài tập chương

1

Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào các bài tập cụ thể

+ SV: Giải các bài tập theo yêu cầu

- Trên lớp:

+SV: Trình bày các bài tập, nêu thắc mắc và giải đáp thắc mắc

+GV: Giải đáp thắc mắc Tiết

11-12

2.1 Tích phân

phụ thuộc tham

số

- Nắm định nghĩa tích phân phụ thuộc tham số với cận hữu hạn

- Nắm định nghĩa tích phân phụ thuộc tham số

Trang 8

với cận vô hạn, sự hội tụ, tiêu chuẩn Weierstrass

- Nắm điều kiện về tính liên tục và khả vi của tích phân phụ thuộc tham số với cận vô hạn

- Giải được các bài tập từ 2.1 1 đến 2.1.5

- Trên lớp:

Tiết

13-14

2.2 Tích phân 2

lớp

- Nắm định nghĩa, tính chất và cách tính tích phân 2 lớp

- Nắm công thức đổi biến trong tích phân 2 lớp trong

hệ tọa độ Đề các và hệ tọa

độ cực

- Trên lớp:

Tiết

15-16

2.3 Tích phân 3

lớp

- Nắm định nghĩa, tính chất và cách tính tích phân 3 lớp

- Nắm công thức đổi biến trong tích phân 3lớp trong

hệ tọa độ Đề các, hệ tọa

độ trụ và hệ tọa độ cầu

Trang 9

- Trên lớp:

Tiết

17-18

2.4 Áp dụng - Nắm được các ứng dụng

cơ bản của tích phân 2 lớp,

3 lớp trong hình học và trong vật lí

- Trên lớp:

Tiết

19-20

Bài tập chương

2

Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào các bài tập cụ thể

+ SV: Giải các bài tập theo yêu cầu

- Trên lớp: +SV: Trình bày các bài tập, nêu thắc mắc và giải đáp thắc mắc

+GV: Giải đáp thắc mắc

Trang 10

Tiết 21 Kiểm tra giữa kì (chương 1 và chương 2)

Tiết 22 3.1 Lí thuyết

trường

- Nắm định nghĩa và tích chất của trường vô hướng

và trường vetơ

- Trên lớp:

Tiết

23-24

3.2 Tích phân

đường

- Nắm định nghĩa, tính chất và cách tính của tích phân đường loại 1 và loại

2

- Nắm được định lí Green

- Nắm điều kiện để tích phân đường không phụ thuộc vào đường lấy tích phân

- Trên lớp:

Trang 11

Tiết

25-26

3.3 Tích phân

mặt

- Nắm định nghĩa, tính chất và cách tính của tích phân mặt loại 1 và loại 2

- Nắm được định lí Stoke, định lí Ostrogradsky

- Trên lớp:

Tiết

27-28

3.4 Áp dụng - Nắm được các ứng dụng

cơ bản của tích phân đường và tích phân mặt trong hình học và trong vật lí

- Giải được các bài tập liên quan

- Trên lớp:

Tiết

29-30

Bài tập chương

3

Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào các bài

Trang 12

Tp Cao Lãnh, ngày 10 tháng 08 năm 2017

tập cụ thể + SV: Giải các bài tập theo

yêu cầu

- Trên lớp:

+SV: Trình bày các bài tập, nêu thắc mắc và giải đáp thắc mắc

+GV: Giải đáp thắc mắc

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	366,45 KB