Đề cương ôn tập học kì I Toán 10 cơ bản + nâng cao

Nội dung -Tính được giá trị lượng giác của một góc Tài Liệu Ôn Tập Toán 10CB+NC.. GV thực hiện : Lê Văn Tím..[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 10CB + NC

NĂM HỌC 2011-2012

ĐẠI SỐ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ -TẬP HỢP

I Lý thuyết cần nắm:

-Nắm được định nghĩa các dạng mệnh đề: phủ định, kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề

tương đương, các kí hiệu và  

- Nắm được định nghĩa tập con và tập hợp bằng nhau, xác định các phép toán tập hợp -Nắm được cách quy tròn số

II Dạng bài tập cần rèn luyện.

-Lập mệnh đề phủ định có chứa kí hiệu và  

-Biết cách xác định tập hợp

-Xác định tập con của một tập hợp.

-Tìm giao, hợp, hiệu, phần bù của tập hợp.

III Bài tập rèn luyện

1 Bài tập mệnh đề:

1.1.Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và hãy nêu mệnh đề phủ định

a) x  , x2  2x b) x  , (x2 + x) 2M c) x  , x2 – x – 1 = 0

1.2. xét tính đúng sai của mệnh đề sau và nêu mệnh đề phủ định của chúng

a.A: x  ,x2 < 0 B: x  ,x2 < 0

b.C: x  , > x + 11 D: x  , > x + 1

x

1

x

c.E: x  , 2 4= x + 2 F: x  , = x + 2

2

x x

-2 4 2

x x

-d.G: x  ,x2 –3x + 2 > 0 G: x  ,x2 –3x + 2 > 0

2 Bài tập tập hợp

1.1 Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:

1/AnN 4n10 2/Bn N n 24n 3 0  

3/C x N 2x  23x x 22x 3 0 4/ Dn N /n là ước của 12

5/En N n là ước số chung của 16 và 24 6/Fn N n là số nguyên tố và nhỏ hơn 20

7/Gn 2 1 N n là số tự nhiên và nhỏ hơn 4

8/H    n là số tự nhiên và nhỏ hơn

 



n 3

N

9/K n N n là số chia 3 dư 1 và n nhỏ hơn 30

10/ M = {x   | (2x + 1)(x2 + x – 1)(2x2 – 3x + 1) = 0} 11/ N= {x   | 6x2 – 5x + 1 = 0} 12/ L = {x   | (2x + x2)(x2 + x – 2)(x2 – x – 12) = 0}

13/ I = {x   | (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0} 14/ J = {x   | x2  1 = 0 và x 2  4x + 3 = 0}

14/ Pn N *|n là số chính phương,n < 100

1.2 Cho tập hợp A = {x   | x2 – 10x + 21 = 0 hoặc x3 – x = 0}

Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chứa đúng 2 phần tử.

1.3.Tìm tất cả các tập con của tập CxN x4 cĩ 3 phần tử

1.4.Cho 2 tập hợp A1;2;3;4;5 và B 1;2 Tìm tất cả các tập hợp thỏa mãn điều kiện: X

A

X

B 

1.5.Cho các tập hợp A = {0,2,4,6,8} B = {0,1,2,3,4} C = {0,3,6,9}

Xác định các tập hợp A  B ; A ∩ B ; (A  B)C ; A  (B  C), A\B , C \A

1.6. Cho các tập hợp sau

a.Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng, viết lại các tập hợp sau

b.Biểu diễn các tập hợp A,B,C,D trên trục số

c.Xác định A  B , A  B , A  C , A \ B , B \ C , A  D

1.7 Xác định A ;B AB và biểu diễn kết quả trên trục số

a/ AxR/x1; BxR/x3

b/ AxR/x2BxR/x3

c/ A = [1; 3]; B= [2; )

d/ A = (-1; 5); B = [0;6)

1.8 Cho các tập hợp

     

 3,1, B 2,2,C 2,

A

a Trong các tập hợp trên, tập hợp nào là con của tập hợp nào?.Tìm phần bù của chúng

b Tìm AB, AB,AC, A\B, B\C

1.9 Xác định các tập hợp sau và biễu diễn chúng trên trục số.

l) R\ (–  ;3] m) (– 1;0] ∩ [0;1) n) (– 3;5] ∩ Z o) (1;2) ∩ Z p) (1;2] ∩ Z q) [– 3;5] ∩ N

1.10.Xác định A B, A B, (A B) \ C  

) 1,5 , 0,7 , 1,6

a A x R x B x R x C x R x

b A x R x B x R x C x R x

c A x R x B x R x C x R x

e A R B C

1`.11.Cho các tập hợp sau

2

A   B  x R x   C    



Tìm

A B C A B C A B B C A B A C

R A B A B A B A C R B C R

1.12.Xác định các tập hợp sau,dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng, viết lại các tập hợp đó

BÀI TẬP NÂNG CAO

2.1. Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau đây

A= {(x ; x2) | x  {–1;0;1}} B= {(x ;y)|x2 + y2  2 và x,y  }

2.2. Viết các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng của chúng

{2, 6,12, 20, 30, }

A= L 1, , ,1 1 1 1, ,

4 9 16 25

B = íìïïï üïïýï

2 3 4 5 6

, , , , ,

5 10 17 26 37

C = íìïïï üïïýï

3 4 5 6

2, , , , ,

2 3 4 5

D = íìïïï üïïýï

2.3. Tìm tập hợp X sao cho {a,b}  X  {a,b,c,d}

2.4. Tìm tập hợp X sao cho X  A và X  B, trong đó A = {a,b,c,d,e} và B = {a,c,e,f}

2.5. Chứng minh rằng

Với A = {x  |x là ước của 6}, B = {x  |x là ước của 18} thì A  B

2.6. Cho A = {2;5} ; B = {5;x} ; C = {x;y;5}

Tìm các giá trị của cặp số (x;y) để tập hợp A = B = C

2.7. Cho A = {1,2,3,4} ; B = {2,4,3} ; C = {2,3} ; D = {2,3,5}

a.Tìm tất cả các tập X sao cho C  X  B

b.Tìm tất cả các tập Y sao cho C  Y  A

2.8. Cho A = {x | x là ước nguyên dương của 12}; B = {x   | x < 5}

C = {1,2,3} và D = {x   | (x + 1)(x  2)(x  4) = 0}

a.Tìm tất cả các tập X sao cho D  X  A

b.Tìm tất cả các tập Y sao cho C  Y  B

2.9.Cho A = {x  |x  6}, B = {x  |x  15}, C = {x  |x  30}

Chứng minh rằng C = A BÇ

2.10.Cho A = {x   | x < 7} và B = {1;2;3;6;7;8}

a.Xác định AB ; AB ; A\B ; B\A

b.CMR, (AB)\(AB) = (A\B)(B\A)

2.11.Gọi N(A) là số phần tử của tập A Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AB)= 41 Tính N(AB); N(A\B);

N(B\A)

2.12.Xác định các tập hợp sau đây và biểu diễn chúng lên trục số

a.\((0;1)  (2;3)) b.\((3;5)  (4;6))

c.(–2;7)\[1;3] d.((–1;2)  (3;5))\(1;4)

Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT.HÀM SỐ BẬC HAI

I.Nội dung cần nắm:

- Tìm tập xác định của một hàm số

- Xét tính chẳn, lẻ của hàm số

- Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Vẽ đồ thị của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối, hàm số bậc hai,

- Tìm tọa độ giao điểm của hai đường

- Tìm parabol với điều kiện cho trước

II.Bài tập rèn luyện

1 Tìm tập xác định của các hàm số sau

4 2



( 2) 4

x

y





1 x 

2.Cho hàm số y  x2 2 1

a)Tìm tập xác định của hàm số

b)Xét xem các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số không?

    0,1 ,B1,0,C 2,3 , D 3,19

A

3.Cho hàm số yx2

a) Tìm tập xác định của hàm số

b)Xét xem các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số hay không?

  1,1, N 1,1   ,O 0,0 ,P 2,2 ,K 2,2

M

4.Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau

R trên x

y

a) 3 1

D trên x

y

c

trên x y

b

1 2 )

, 0 2









 













, 2 2

3 )

, 1 1

4 )

trên x y

e

trên x

y

d

    







f

5 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau

 2 2

2 3

2 4

1 )

) 1

2 1 2 )

2 2

) 4

4 )

4 4

)

2 ) 6

) 7

2 3 )























































x y i x

x y h x

x y

g

x x

y f x x

y e x

x y

d

x x y c x

x y b x

x y

a

6.Vẽ đồ thị của hàm số y  x Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

7.Vẽ đồ thị của các hàm số sau

2

5 3 2 2

1 )

1 2 ) 5

3 )

2 2 )

1 4

3 )

3 2 )

2 )

2 3 ) 1

2 )















































x y

i x

y h x

y

g

x x y

f x

y e x

y

d

x x y c x

y b x

y

a

8 Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) Đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(2; 7)

b) Đi qua A(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – 4

c) Đi qua B(3;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y -1 = 0

d) Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng y = 2x + 1 và y = - x + 6 và có hệ số góc đường thẳng bằng 10

9 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau

x x y

l x

x y

k x

y

j

x x y

i x

x y h x

x y

g

x y f x

x y e x

x y

d

x x y c x

x y b x

x y

a













































































2 2

2

2 2

2

2 2

2

2 2

2

2 2 ) 3

6 4 ) 2

2 )

4

7 2

3 4

1 )

3 6 2 ) 2

2 )

1 3 ) 1

2 ) 3

)

3 4 )

7 3 2 ) 1

4 )

10.Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số Vẽ (P) và đường thẳng () trên cùng hệ trục

a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = x2 + 2x + 3 và () : y = 2x + 2

c/ y = x2 + 4x  4 và x = 0 d/ y = x2 + 4x  1 và () : y = x  3

11 Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b để:

a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3)

b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đt y =  x + 1

3 2 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2

d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đt y =  x + 5

2 1

12.Xác định parabol yax2 bx1 biết

a) Đi qua A  1, B2, 2,5

b)có đỉnh I2,1

c)Qua M 1,3 và có trục đối xứng có phương trình x1

d)Qua N3,2 và có tung độ đỉnh là 3

13.Xác định parabol yax2 bx2 biết

a) Đi qua A  1,2,B 2,11

b)C ó đỉnh I 1,0

c)Qua M 1,6 va có trục đối xứng có phương trình x=-2

d) QuaN 1,4 và có tung đô đỉnh là 2

14.Tìm parabol y ax2 4xc biết

a) Đi qua A1,3 ,B 4,2

b)có đỉnh I2,4

c) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua M 3,1

d)Có trục đối xứng là đường thẳng x1 và cắt trục tung tại điểm K0,2

15.Tìm parabol yax22xc biết

a)Đi qua A   1,2,B 2,3

b)có đỉnh I2,2

c) Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua P2,1

d)Có trục đối xứng là đường thẳng x2 và cắt trục tung tại điểm K 3,0

16.Viết phương trình parabol yax2 bx2 biết

a) Đi qua H  1,5,M 2,8

b)Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=1 và x=2

c)Đi qua B1,6,đỉnh có tung độ

4

1



d)Đi qua A3,4 và có trục đối xứng

2

3





x

e)Có đỉnh I2,2

17.Tìm parabol y ax2 bxc biết

a) Đi qua A1,4    ,B3,4,C1,2

b) Đi qua M1,2    ,N 4,3,C1,2

c)Đi qua A 8,0 và có đỉnh I(6,-12)

d) Đi qua A 0,6 và đạt cực tiểu bằng 4 tại x=-2

Chương 3:PHƯƠNG TRÌNH.HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

I.Nội dung

-Tìm điều kiện xác định của phương trình

-Giải phương trình chứa ẩn trong dấu căn, trị tuyệt đối.

-Giải hệ pt hai ẩn, ba ẩn

-Chứng minh bdt

-Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

II.Bài tập

1.Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau

3

2 1

)

1 1 2 )

1 2

4 ) 3

4

2 )

1 2 )

2 2 1

1 )

1 1 1 )

1 3

)

2

2 2

























































x x

x h x

x g

x x

x f x x

x e

mx x

m x d x

x

x

c

x x x

b x

x x a

2.Giải các phương trình sau

3 x

2x 7 3 x

1 1











2 x

2 2x 2 x

2 1 x













x 2

x

2 x

1 2 x

2 x











10 2

x

2 x

x 2









2 x

2 3x x 2

x

4









3x 2

2x

1









3.Giải các phương trình sau

2 3 2

3

2 3

) 4

4

4 3 )

1

4 1

1 3 ) )

2 2

2 )

1

3 1 )

1 )

2 4 )

0 6 5 ) 0

9 8 )

2 3 2

) 2

1

1 1

2 )

2 2

2

2 2

4 2

4

2 2

2 2



















































































x x

x x l x

x

x x k

x x

x j x

x i

x x

x h x

x

x g

x x f x

x e

x x d x

x c

x x

x b x

x

x a

4.Giải các pt sau

2 2 2

) 5

6 2 5 3 )

5 2 4 4 3 ) 18

3 2

14

)

1 3 2 )

2 2 4 3

)

1 3 10 7 )

3 2 9 4

)

6 4 4

2 ) 2

1 1 )

2 2

2 2

2 2

2 2











































































x x x x j x

x x

x

i

x x

x h x

x x

g

x x

x f x

e

x x

x d x

x

c

x x

b x

x

a

5 Giải các phương trình

a) x29x1 = x  2 b) x2 x2 = 2(x  1)

c) x2 = 2x  1 d) x7 = x  4

e) x2  x1 = 2x  7 f) 2 1x2 = x  2

g) 46xx2 = x + 4 h) x8 = 3x + 4

6 Giải các phương trình

a) x2  x2 = x2  3x  4 b) x2  6x + 9 = 4 x26x6

c) 4 x2 x1 = x2 + 7x + 4 d) x2 + x + x2x1 = 4

7.Giải các pt sau

0 5 1 2

) 5

2 3 5 )

4 4 ) 2

3 5 2

)

4 2 1

4 ) 5

3 2

)

2 1 2 ) 2

1 2

)

2 1

) 1

2 )

2 2

2





































































x x x j x

x x

i

x x

h x

x

g

x x x

f x

x

e

x x

d x

x

c

x x

b x

x

a

8 Giải các phương trình

a) 3x + 4 = x  2 b) 3x2  2 = 6  x2

c) 3x  1 = 2x + 3 d) x2  2x = 2x2  x  2

e) x2  2x = x2  5x + 6 f) x + 3 = 2x + 1

g) x  2 = 3x2  x  2 h) x2  5x + 4 = x + 4

9.Giải các hệ pt sau







































  









 



















2 1 3

) 8

5 4 3

21 9 6

)

3 4

5

8 9 7 ) 0

2

3

6 4 9

)

z y x

z y

x y x x

d z

y x

z z y c

y

x y x b y

x

y x

a

10 Giải và biện luận các phương trình sau:

1) (m – 2)x = 2m + 3 2) 2mx + 3 = m  x 3) m(x – 3) = -4x + 2

4) (m  1)(x + 2) + 1 = m2

5) (m2  1)x = m3 + 1 6) m(2x-1) +2 = m2 -4x

11 Tìm m để phương trình có nghiệm tùy ý ,có nghiệm , vô nghiệm

a) 2x+m -4(x-1) =x-2m+3 b) m2 –x +2 = m(x-3) c) m+1+x= 2m(m-x)

12: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

a/ x2 + 5x + 3m  1 = 0 b/ x2  2(m  2)x + m  3 = 0

c/ 2x2 + 2(m + 4)x - 3m – 4 = 0 d/ -x2  2(m  1)x + m  2 = 0

13 Tìm m để phương trình

a) x2  2mx + m2  2m + 1 = 0 có nghiệm x = -2 tính nghiệm kia

b) mx2  (2m + 1)x + m  5 = 0 có nghiệm x = 2 tính nghiệm kia

c) (m  2)x2  2mx + m + 1 = 0 có nghiệm x = 3 tính nghiệm kia

14 Tìm m để pt có nghiệm ; 2 nghiệm phân biệt ; vô nghiệm ; có nghiệm kép Tính nghiệm kép

a/ x2  (2m + 3)x + m2 = 0 b/ (m  1)x2  2mx + m  2 = 0

c/ (2  m)x2  2(m + 1)x + 4  m = 0 d/ mx2  2(m  1)x + m + 1 = 0

15: Tìm m để pt: x 2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện: x 1 + x 2 = 10

16: Tìm m để pt ) x 2  (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện: x 1 =2x 2

17.Chứng minh rằng

 

c b a c

b

a

g

c b a c

b

a

f

ab ab

b

a

e

R c b a ca bc ab c

b

a

d

b a b

a

b

a

c

b a ab

b

a

b

b a

a

b

b

a

a





























































 

















, , 9 1 1 1 )

3 )

4 1 )

, , , )

0 , , 4 1 1

)

, , 0 )

0 , 2

)

2 2 2 2

2

2

2

2

2

18.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x3 6x

19 Cho hàm số yx35x ,3x5

Tìm x sao cho y đạt giá trị lớn nhất

20.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2011 2011

4 )

2 2

3 )

1 1

1 )

0

3 )































x x

x y

d

x x

x y

c

x x x y

b

x x x y

a

HH 10 CHƯƠNG 1

I Yêu cầu dạng toán cần nắm

- Chứng minh đẳng thức vectơ.

- Tính độ dài vectơ, độ dài tổng hiệu hai vectơ

- Tính tọa độ của một điểm, tọa độ của vectơ

- Tính độ dài đọan thẳng Diện tích, chu vi tam giác

II Bài tập

§1.CÁC ĐỊNH NGHĨA:

Bài tập:

Câu 1: Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi

DC

AB

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD

Điểm I là giao diểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN Chứng minh AM NC,

NI

DK 

Câu 3: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và

DA Chứng minh NPMQ, PQ NM

§2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Câu 1: Cho 5 điểm A, B, C, D và E Hãy tính tổng:

a) ABBCCDDE

b) EDDCCBBE

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.

a) Tìm tổng của hai vectơ NCvà MC, AM và CD; AD và NC

b) Chứng minh AM  AN  ABAD

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý Chứng minh rằng

MAMC MBMD

Câu 4: Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có

a) ABBCCDDA0

b) ABADCBCD

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh rằng

a) COOB BA b) ABBC DB

c) DADBODOC d) DADBDC 0

Câu 6: Cho tam giác đều DEF, cạnh a Tính độ dài của các vectơ DEEF và DEEF

Câu 7: Cho sáu điểm A, B, C, D, E và F Chứng minh rằngADBECF  AEBFCD

Câu 8: Cho tam giác ABC Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và

BC Chứng minh rằng với điểm O bất kỳ ta có

OAOBOCOM ONOP

Câu 9: C ho 4 điểm P, Q, N, M chứng minh rằng:

a) PQNPMN MQ

b) NPMN QPNQ

c) MN PQMQPN

Câu 10: Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: ABCD ADCB

Câu 11: Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S tùy ý Chứng minh rằng:

RQ NP MS RS

NQ

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC Qua O kẻ

các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành Các đường thẳng này cắt AB và CD lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F Chứng minh rằng:

a) OAOC OBOD b) BDMEFN

Câu 13:

a) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Tính độ dài các vectơ    AB AC AB AC ; 

b) Cho tam giác cân ABC tại A có AB=3cm,BC=5cm Các điểm M,N,P lll trung điểm AB,AC,BC Tính độ dài các vectơ        AM AN MN NC MN PN BP CP;  ;  ; 

c)Cho hình thoi ABCD có góc BAD bằng 600 và cạnh là a.Gọi O là giao điểm của hai đường chéo Tính |   AB AD BA BC OB DC |;|  |;|  |

d) Cho hình vuông ABCD cạnh 2a có O là giao điểm hai đường chéo Tính

|OA CB AB DC CD DA    |;|  |;|  |

§3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Câu 1: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ABACAD2AC

Câu 2: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các doạn thẳng AB, CD Chứng minh rằng:

BD AC

2