Đề thi toán cao cấp 3 trường ĐHSPKT Hưng Yên - đề số 1 pot

b Tại điểm N1, 2 hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 600.. c Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất.. b Tại điểm N2, 3

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH chính quy

BỘ MÔN: TOÁN Ngành đào tạo: Chung cho các ngành

ĐỀ SỐ: 01 Học phần: Toán Cao Cấp III

(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc) Thời gian làm bài: 75 phút

Câu 1 (3.0 điểm)

Cho hàm số: z x 3 x2  y2  2xy2x y

a) Tìm cực trị của hàm z

b) Tại điểm N(1, 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi

điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 600

c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất Biểu

diễn trên hình vẽ

Câu 2 (4.0 điểm)

Trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2, 1), B(-1, 3), C(1, 4) và

hàm mật độ ( , ) 2 x y  x3y Tính :

a) Tính tích phân của hàm ( , )x y trên miền tam giác ABC

b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là ( , ) 1x y 

Câu 3 (3.0 điểm)

Giải phương trình vi phân:

Với điều kiện: y(0) = 1, y’ (0) = 2

P Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2

Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi

Trang 2

Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang

Câu 1 (3.0 điểm)

Cho hàm số: z x 3 x2  y2  2xy 6x y

Câu 2 (4.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1, 2), B(-2, 3), C(-1, 4)

và hàm mật độ ( , )x y  x 2y Tính:

a)Tính tích phân của hàm ( , )x y trên miền tam giác ABC

b)Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là ( , ) 1x y 

Câu 3 (3.0 điểm)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy

P Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2

Trang 3

Câu 1 (3.0 điểm)

Cho hàm số: z x 3 x2  y2  2xy3x2y 8

Câu 2 (4.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1, 4), B(2, 3), C(1, 1)

và hàm mật độ ( , )x y  x 2y Tính:

Câu 3 (3.0 điểm)

Với điều kiện: y(1) = 1, y’ (1) = 0

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy

P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2

Trang 4

Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang

Câu 1 (3.0 điểm)

Cho hàm số: z x 3 x2  y2  2xy 5x2y10

Câu 2 (4.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1, 2), B(3, 1), C(-2,3 )

và hàm mật độ ( , )x y  x y Tính:

Câu 3 (3.0 điểm)

KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy

Trang 5

Câu 1 (3.0 điểm)

Cho hàm số: z x 3 x2  y2  2xy x y  2

Câu 2 (4.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(2, 3), B(1, 1), C(-1, 2)

và hàm ( , ) 2x y  x y Tính:

Câu 3 (3.0 điểm)

Giải phương trình vi phân: y''  y' x e2 x , y (1) = 0, y’ (1) = 3e

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG

P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi

2

Trang 6

Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi

Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang

Câu 1 (3.0 điểm)

Cho hàm số: z x 3 x2  y2  2xy 8x y 2

b) Tại điểm N(-1, 1) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi

Câu 2 (4.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1, -2), B(2, 1), C(1, 1)

và hàm mật độ ( , ) x y xy Tính:

Câu 3 (3.0 điểm)

Trang 7

Câu 1 (3.0 điểm)

Cho hàm số: z x 3 x2  y2  2xy4x3y27

Câu 2 (4.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(2, 4), B(1, 3), C(-1, 1)

và hàm mật độ ( , )x y  x y Tính:

Câu 3 (3.0 điểm)

Trang 8

Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi

Câu 1 (3.0 điểm)

Cho hàm số: z x 3 x2  y2  2xy 4x3y 25

Câu 2 (4.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1, -2), B(2, 2),C(-3, 1)

và hàm mật độ ( , ) 2x y  x y Tính:

Câu 3 (3.0 điểm)

Trang 9

với điều kiện khi x = 0

P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2

Câu 1 (3.0 điểm)

Cho hàm số: z x 3 x2  y2  2xy5x4y 25

b) Tại điểm N(-1, 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 300

c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất Biểu diễn trên hình vẽ

Câu 2 (4.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1, 2), B(2, -1),C(1, 3)

và hàm mật độ ( , ) 2x y  x y Tính:

Câu 3 (3.0 điểm)

Giải phương trình vi phân: ( 2x y 1 )dx ( 2y x 1 )dy 0

Với y(1) = 0, y’(1) = 1

Trang 10

Câu 1 (3.0 điểm)

Cho hàm số: z x 3 x2  y2  2xy 3x4y 24

a) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất Biểu

Câu 2 (4.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1, 1), B(2, -1),C(-1, 3)

và hàm mật độ ( , ) 2x y  x y Tính:

Trang 11

Câu 3 (3.0 điểm)

Giải phương trình vi phân: y y  0

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	309 KB