ĐỀ THI THỬ KHỐI 10 SỐ 2

Chúc các em học Toán tốt.. Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.. Tính diện tích tam giác này.. Tìm điểm E để tứ giác ABCE là hình vuông.. Học sinh không được sử dụng tài liệu.. G

TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I

(Đề gồm có 01 trang) Năm học: 2010 – 2011

Môn thi: TOÁN – LỚP 10

ĐỀ THI THỬ SỐ 2 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi:

ác em cần đọc thật kỹ đề, gạch chân các từ khóa cần quan tâm và phân tích, xác định đúng mục tiêu câu hỏi Chúc các em học Toán tốt.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (1.0 điểm)

Cho hai tập hợp: Ax 3x x 2 0 và Bx1 x 3  Tìm A B A B , \

Câu II (2.0 điểm)

1 Tìm hàm số bậc hai 2

y=x + + biết rằng đồ thị của nó có hoành độ đỉnh là 2 và đibx c

qua điểm M(1;-2)

2 Tìm giao điểm của parabol y 2x2 1 với đường thẳng y x 1.

Câu III (2.0 điểm)

1 Giải phương trình: 2- x= -4 x

2 Cho phương trình: mx2 2(m 2)x m  3 (m là tham số) Tìm m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 x1 x2 3 0 .

Câu IV (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(-2;0); B(2;3); C(5;-1)

1 Chứng minh tam giác ABC vuông tại B Tính diện tích tam giác này

2 Tìm điểm E để tứ giác ABCE là hình vuông

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu V.a (2.0 điểm)

1 Giải phương trình: x4 8x2 2009 0.

2 Cho hai số thực ,x y  Chứng minh rằng: 0 1 1 4

x y x y

Câu VI.a (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB7,AC10 Tính    AB AC BA BC ;

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu V.b (2.0 điểm)

1 Giải phương trình: x2 6x11 3 x 3 0.

2 Giải hệ phương trình sau: 















x y x

y

y x y

x

2 2

2 2

2 2

2 2

Câu VI.b (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB7,AC10 Tính    AB AC BA BC ;

và cosB./.Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh: ……… ; Số báo danh:………

TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ SỐ 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I Năm học: 2010 – 2011

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN 10

(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 03 trang)

Các em cần đọc kỹ đáp án biết trình bày lời giải nhằm không bị mất điểm.

Câu I Cho hai tập hợp: Ax 3x x 20 và Bx1 x 3  Tìm

, \

A B A B

1,00

 Ta có: 3x x 2   0 x 0,x 3 nên tập hợp A0;3 0,25

 Ta có:   1 x 3 x1,x2,x3 nên tập hợp B1;2;3 0,25

1 Tìm hàm số bậc hai y=x2+ + biết rằng đồ thị của nó có hoành độ đỉnh là 2bx c

và đi qua điểm M(1;-2)

1,00

 Do x2 và a1 nên ta có   2 4

2

 Vậy y x2 4x1 là hàm số cần tìm 0,25

2 Tìm giao điểm của parabol y 2x2 1 với đường thẳng y x 1. 1,00

 Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là nghiệm của phương

 Giải phương trình (1) ta được nghiệm 1; 1 2.

2

 Với x1 thì 0y , Với 1 2

2

x thì 1 2 2

2

 Vậy giao điểm cần tìm là      

1 2 2 1 2 2

 Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình:

2

x

x

é = ê

ê = ë

0,50

 Thử lại ta thấy x1,x2 là nghiệm của phương trình. 0,25

2 Cho phương trình: mx2 2(m 2)x m  3 (m là tham số) Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 x1 x2 3 0 .

1,00

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0  ; 4 \ 0  

m

 





 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (1) Theo định lí Vi-ét ta có: 0,251, 2

  

1 2

2 m 2

x x

m Do 1 2

2( 2)

m



 Kết hợp điều kiện ta được m4 Vậy với m4 thỏa đề bài 0,25

Câu IV Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(-2;0); B(2;3); C(5;-1). 2,00

1 Chứng minh tam giác ABC vuông tại B Tính diện tích tam giác này. 1,00

 Ta có: AB (4;3)

; BC  (3; 4)

 Suy ra:  AB BC  4.3 3 4   0

Suy ra tam giác ABC vuông tại B 0,25

 Ta có: ABAB 5, BCBC 5

0,25

 Vậy diện tích tam giác ABC là: 1 25

S  AB BC  (đơn vị diện tích) 0,25

 Gọi E(x;y) Ta có: AB4;3 ; EC5 x; 1  y

0,25

 Để tứ giác ABCE là hình vuông thì AB EC

 

(do tam giác ABC vuông cân

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

 Đặt 2

, 0

 Khi đó phương trình trở thành: t2 8t 2009 0. Giải phương trình, ta

 Do t 0 nên ta nhận nghiệm t 49 Với t 49thì x 7 0,25

 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x7, x7 0,25

2

Cho hai số thực ,x y  Chứng minh rằng: 0 1 1 4

x y x y

1,00

 Do ,x y  Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: 0 x y 2 xy; 1 1 2

 Nhân vế theo vế, ta được: x y. 1 1 2 xy. 2 4

 Suy ra: 1 1 4

Câu

VI.a Cho tam giác ABC vuông tại A có AB7,AC10. Tính AB AC CA CB. ; . .

   

1,00

               AB AC               AB AC c               osAB AC, 7.10cos900 0

0,50

 Do ABC vuông tại A, ta có: cosC AC

BC

 CA CB CA CB c osCA CB;  CA CB .cos A CA CB .AC 100

BC

0,25

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

1 Giải phương trình: x2 6x11 3 x 3 0.(1) 1,00

 Đặt t x 3 0. Khi đó: (2) trở thành:  

 

3 2 0

2

t t





    



 Với t 1 thì x 3 1  x2,x4

 Với t 2 thì x 3  2 x1,x5

 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S1;2;4;5

 







1,00

 Lấy    1  2 vế theo vế, ta được:

 

3 3 1 0 4

x y

x y

 



           



0,25

 Kết hợp (4) và (1) ta được PT: 2 3 0 0

3

 



     

 Kết hợp (4) và (1) ta được PT: 9x2 3x  5 0 PTVN 0,25

 Vậy hệ PT đã cho có nghiệm x y là: ;  0;0 , 3; 3     0,25

Câu

VI.b Cho tam giác ABC vuông tại A có AB7,AC10. Tính AB AC BA BC. ; .

   

và cosB 1,00

               AB AC               AB AC c               osAB AC, 7.10cos900 0

0,50

 Do ABC vuông tại A, ta có: cosC AC

BC

 CA CB CA CB c osCA CB;  CA CB .cos A CA CB .AC 100

BC

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

0,25

49 100 149 cos

149

AB

BC

Lưu ý:

1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho

đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2) Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thi không chấm bước kế tiếp.