Thi thu vao 10 -lan 2( Hai duong)

Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường trũn O,với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường trũn O sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường trũn O

Sở giáo dục và đào tạo hảI dơng

(Đề dành cho thớ sinh cú SBD lẻ) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPTNăm học 2013- 2014

Mụn: Toỏn Thời gian: 120’

Cõu 1: (2điểm)

1 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P): y = 1

2

 x2 Cỏc điểm A(-2;2); B(- 2 ;-1) điểm nào thuộc, khụng thuộc (P)?

2 Giải cỏc phương trỡnh, hệ phương trỡnh sau :

a, x22x 1 2013 ; b) x 2 x0

Cõu 2: (2điểm)

4

x





  với x4 ; x≥0

2.Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phơng là 265

Cõu 2: (2điểm)

1 Cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số 1 2

y x 2

 và đường thẳng (d) cú hệ số gúc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ) a) Viết phương trỡnh đường thẳng (d)

b) Gọi x1 , x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P) Tỡm giỏ trị của m để: (x 1  1)2 (x 2  1)2  18

Cõu 4 : ( 3.0 điểm)

Cho đường trũn (O;R) và một điểm A sao cho OA=3R Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường trũn (O),với

P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường trũn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường trũn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K

1.Chứng minh APOQ là tứ giỏc nội tiếp

2.Kẻ đường kớnh QS của đường trũn (O).Chứng minh ANK 2SNM

3 AO cắt PK, PQ lần lượt tại G và I Tớnh độ dài đoạn thẳng IG theo bỏn kớnh R

Cõu 5:(1điểm)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): (m-2)x + (m-1)y = m2 – 3 ( m là tham số) Tỡm giỏ trị của m để khoảng cỏch từ O đến (d) là ngắn nhất

Sở giáo dục và đào tạo hảI dơng

(Đề dành cho thớ sinh cú SBD chẵn) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPTNăm học 2013- 2014

Mụn: Toỏn Thời gian: 120’

x 2 2 x x x 2



b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = - x2 đi qua điểm M (m; m-2) Tìm m ?

Cõu 2(2đ): Giải phương trỡnh sau:



x 10 x 12; b) x(x-2) =3

Cõu 3(2đ): a) Tìm m để ba đờng thẳng y= x+ 1 ; y = -x+ m ; y= 2x + m-1 cùng đi qua một điểm.

b) Hai mỏy cày cựng cày xong một thửa ruộng thỡ hết 4 ngày Nếu cày riờng thỡ mỏy thứ nhất cày xong trước mỏy thứ hai là 6 ngày Tớnh thời gian cày riờng để xong thửa ruộng của mỗi mỏy?

Cõu 4(3đ): Cho hỡnh vuụng ABCD cú hai đường chộo cắt nhau tại E Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao

cho: IEM 90 0(I và M khụng trựng với cỏc đỉnh của hỡnh vuụng )

a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giỏc nội tiếp đường trũn

b) Tớnh số đo của gúc IME

c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM Chứng minh CK BN

Cõu 5(1đ): Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giỏc Chứng minh:

ab + bc + ca  a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca )

HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề lẻ)

Câu 1

(2 đ)

1.(0.5đ)

Kiểm tra và kết luận đúng mỗi điểm cho 0.25đ

A không thuộc (P); B thuộc (P)

2 (1.5đ)

a, (0.75đ)

a, x   ( có thể đặt điều kiện hoặc không)1 5

<=> x + 1 = 25

<=> x =24

KL

b, (0.7đ)

2 3

y x





 



0.25 0.25 0.25 0.5 0.25

Câu 2

(1,5 đ)

1 (0.5đ)

4

x





4

x



4

x



2 (1đ)

xy – x + 4y = 9 <=> y(x + 4) = x + 9 Vì x>0

=>y= 9 1 5

x



 

Vì x, y nguyên dương => x+4 =5 => x = 1 ; y =2

0.25 0.25

0.25 0.5 0.25 Câu 3

(2,5 đ)

1 (1.5đ)

a, (0.5 đ )= (2m-1)2- 4(-m-1) = 4m2 +5

vì m2≥0 với mọi m =>4m2 + 5>0 => phương trình luôn có hai nghiệm

phân biệt

b, (1đ) Với mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2

0.25 0.25 0.25

G K

N

S

M I

Q

P

A

O

Theo hệ thức Vi- et ta có 1 2

1 2

1 2 1

  





 

 Theo bài ta có =>x1 2 ( x2 2) 0

<=>x x1 2 2(x1x2) 4 0 

<=>- m – 1 + 4m -2 + 4 < 0 <=>m< 1

3



2 (1 đ)

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là

x(m); y(m) (ĐK: 225>x>y>0)

Vì chu vi của mảnh vườn là 450m nên ta có: x + y = 225

Nếu giảm chiều dài đi 1

5 chiều dài ban đầu và tăng chiều rộng lên

1 4 chiều rộng ban đầu thì chu vi không đổi nên ta có 4

5x +

5

4y = 225

HS giải hệ và kết luận : chiều dài : 125m ; chiều rộng 100m

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25

0.25 0.25

Câu 4

(3đ) Vẽ hình đúng

1 (0.75đ)

Xét tứ giác APOQ có

 900

APO= (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)

 900

AQO= (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)

APO AQO 1800

Þ + = ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác

APOQ là tứ giác nội tiếp

2 (1 đ)

Ta có AQ^QS (AQ là tt của (O) ở Q)

Mà PM//AQ (gt) nên PM^QS

Đường kính QS ^PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM

nhỏ

sd PS=sd SM Þ PNS=SNM (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)

Hay NS là tia phân giác của PNM => PNM 2SNM

mà PNM ANK(đđ) => ANK 2SNM

3.(0.75đ)

ΔAQO vuông ở Q, có QG^AO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt

nhau)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

3

Do ΔKNQ ~ΔKQP (gg) 2

ΔAKN ~ ΔPKA (gg) Þ AK2 =NK KP nên AK=KQ

Vậy ΔAPQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng

tâm

0.5

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25

1 1 8 8

Câu 5

(1đ)

Khoảng cách từ O đến (d) ngắn nhất <=> O nằm trên (d)

=> m2 – 3 = 0

<=> m =  3

0.5 0.5

Chú ý: Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau:

TRƯỜNG THCS TÂN VIỆT

Đề chính thức

(Đề dành cho thí sinh có SBD

chẵn)

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO THPT(Vòng 4)

Năm học 2013- 2014

Môn: Toán Thời gian: 120’

(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2điểm)

1 Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(-1;2) và B(0;3)

2 Giải các phương trình sau :

a, 2x4 = x2 +1

x

x



 

Câu 2: (1,5điểm)

x

với x4 ; x>0

a, Rút gọn A

b, Với những giá trị nào của x thì A>0

Câu 2: (2,5điểm)

1 Cho phương trình x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 ( tham số m)

a,Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b, Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 + x1x2= 2m3 – 3m2 + m

2 Để sửa chữa một quãng đường, cần huy động một số dụng cụ trong một thời gian Nếu bổ sung thêm 3 người

thì thời gian hoàn thành trước 2 ngày Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo dài thêm 3 ngày Tính số người dự đinh huy động và số ngày dự định hoàn thành công việc

Câu 4 : ( 3 điểm)

Cho đường tròn (O) Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm )

1 Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO

2 Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ) Gọi I là trung điểm của BC So

sánh AIN và MON

3 Gọi K là giao điểm của MN và BC Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC

Câu 5:(1,0điểm)

Cho y ≥ x > 0 và y - x - 2 8

x x

 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của y

HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề chẵn)

Câu 1

(2 đ)

1.(0.75đ)

- Vì đồ thị hàm số đi qua A(-1;2)

=> - a + b = 2 (1)

- Vì đồ thị hàm số đi qua B(0,3)

=> b = 3 (2)

Từ 1 và 2 => a =1

Vậy a = 1; b= 3

2 (1,25đ)

a, (0.75đ)

Đặt x2=t ( t≥0)

Giải được t1 = 1 (TM); t2 = -1

2( loại)

x2 = t = 1 => x = ± 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1; -1}

b, (0.5đ)

<=> 2x +10 = 6x + 3

<=> x = 7

4 và kết luận

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

Câu 2

(1,5 đ)

a, (0.75đ)



 ( quy đồng được mỗi biểu thức trong ngoặc 0.25) = 1

2 x

b, (0.75đ)

A= 1

2 x với với x4 ; x>0 => A>0

<=> 1

2 x >0 và x4 ; x>0

<=> 2 x và và x0 4 ; x>0

<=> 0<x<2

0.5 0.25

0.25 0.25 0.25

Câu 3

1 (1,5đ)

a, = (2m-1)2- 4m(m-1) = 1>0

=> phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b, Với mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2

Theo hệ thức Vi- et ta có 1 2

1 2

( 1)







Ta có x1 + x1x2= x1(x1 + x2) = x1(2m- 1) =m(m-1)(2m-1)

<=>(2m – 1)[x1 – m(m – 1)] = 0

0.5 0.25 0.25 0.25

E K

I

B

O A

C

(2,5 đ)

<=> m =1

2 hoặc x1 = m(m – 1) Nếu x1 = m(m – 1) =>x2 = 1 thay vào phương trình => m = 1 hoặc m

= 2

KL : m = 1

2; 1; 2

2 (1đ)

Gọi số người dự định huy động là x, số ngày dự định hoàn thành là y

(xN; x>3;y>2)

Nếu bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành trước 2 ngày => (x

+ 3)(y – 2) =xy <=> -2x + 3y = 6

Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo dài thêm

3 ngày => (x - 3)(y +3) =xy <=> x – y = 3

HS giải và kết luận : số người dự định huy động là 15 và số ngày dự

đinh hoàn thành là 12

0.25

0.25

0.25 0.25

Câu 4

(3 đ)

Vẽ hình đúng

1.(0.75đ)

AMO ANO 90O (AM, AN là

tiếp tuyến của (O))

=>   180O

AMO ANO  => tứ giác AMON nội tiếp

2 (1đ)

HS chứng minh được I cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ

giác AMON

=> AIN AMN

mà AMN = 1

2sđ MN =1

2 MON

=> AIN 1

2 MON

3 (0.75đ)

Nối M với B, C

Xét AMB&AMC có MAC chung

2

MCBAMB sđ MB

~

Xét AKM &AIM có MAK chung

AIM AMK (Vì: AIM ANM cùng chắn

AM

0.5

0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

0.25

và AMK ANM )

~

Từ (1) và (2) ta có: AK.AI = AB.AC (đpcm)

0.25

Câu 5

(1đ)

y ≥ x > 0 và y - x - 2 8

x x

 = 0

<=> y ≥ x > 0 và y - x = 2 8

x x



<=>2yx2 – y2x + 8= 0 ( với y ≥ x > 0) (*)

Vì y ≠ 0 nên ta coi (*) là phương trình bậc hai ẩn x tham số y, điều

kiện để (*) có nghiệm là  =y(y3 – 64) ≥ 0

=> y ≥ 4 => giá trị nhỏ nhất của y = 4 khi đó x = 1

0.25 0.25

0.25 0.25

Chú ý: Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau: