HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG 12 HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010 -2011.
Câu 5: Cho tam giác ABC không nhọn Tính các góc tam giác ABC biết :
sin
sin 1 )(
sin
sin 1 ( sin
sin 1
A
C C
B B
A
.(1)
Giả sử A ≥B ≥C; Theo giả thiết : A ≥ 90o; O0 <B +C ≤ 90 0
Theo Đl cosin cho tam giác ABC: a2 = b2 +c2 − 2bc CosA
Nên suy ra: a2 ≥ b2 +c2
⇔ Sin2A≥Sin2B + Sin2C
Nên Theo BN: SinB + sinC ≤ 2 (Sin2B + sin 2C) = 2 Sin2A = 2 SinA
sin
sin )(
sin
sin (
SinC
C SinA
A
SinB C
B
SinB
)(
sin
1 (
SinC
SinC B
SinB + +
Đúng mọi góc A,B,C
2 sin 2 1 ) sin 1 )(
sin 1
VT(1) Đúng mọi góc A,B, C (*)
Xét hàm số:
2
1 0
:
; 1
2 )
t t t
2
C B Sin +
Khảo sát f(t) ta có : ( ) 2 2 2
2
1
; 0
+
=
f t
Min
(**)
Từ (*)(**) ta có : VT(1) ≤ 2 ( 1 + 2 + 2 2 ) = 4 + 3 2
Dấu = xẩy ra: tam giác ABC vuông cân tại A