De thi hoc sinh gioi Tinh Thanh Hoa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

Năm học: 2008-2009 Môn thi: TOÁN LỚP: 12 THPT Ngày thi: 28/03/2009 Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1(5,0 điểm)

Cho hàm số y x 3  3x2  2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x  x  m  m 

3 Với mỗi điểm M thuộc (C) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C)?

Bài 2(4,0 điểm)

1 Tính tích phân:

2

e x





2 Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau mà trong đó chỉ có một chữ số lẻ?

Bài 3(5,0 điểm)

x   x x

2 Tìm giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

2

3 Với giá trị nào của x,y thì ba số log 2

1 8x y

2 2x y

 , u3  5y theo thứ tự đó, đồng thời lập thành cấp số cộng và một cấp số nhân

Bài 4(5,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:

2 ( 1) 2 1

x  y 

Chứng minh rẳng với mỗi điểm M(m; 3) trên đường thẳng y = 3 ta luôn tìm được

hai điểm T1 , T2 trên trục hoành, sao cho các đường thẳng MT1, MT2 là tiếp tuyến của (C) Khi đó hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MT1T2

2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = AC =1) và các cạnh bên SA = SB = SC = 3 Gọi K,L lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho SM = BN = 1 Tính thể tích của tứ diện LMNK

Bài 5(1,0 điểm)

Cho n là số nguyên lẻ và n >2 Chứng minh rằng với mọi a khác 0 luôn có:

 



Hết Số báo danh