PHÂN PHỐI CHUẨN ppt _ XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Các bnn có pp chuẩn• Trọng lượng, chiều cao của một nhóm người • Lãi suất của một công ty • Nhu cầu tiêu thụ một mặt hàng nào đó • …... • Nếu bnn X là tổng của n bnn độc lập và giá trị c

PHÂN PHỐI CHUẨN N( µ , σ 2)

Phân phối chuẩn N( µ , σ 2)

• Biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối chuẩn với tham số µ và σ 2 nếu hàm mật độ của nó có dạng:

2 (

x

µ σ

σ π

−

−

=

Đồ thị hàm mật độ

Med Mod

2 (

x

µ σ

µ σ +

Tính chất

• Đồ thị dạng hình chuông (bell shaped); có 2 điểm uốn tại µ±σ

• Đồ thị đối xứng quanh µ

• Diện tích dưới đường cong chuẩn là 1

• Đường cong nằm hoàn toàn trên Ox

• Giới hạn tại 2 đuôi là 0

• Đạt giá trị cực đại tại x= µ

• Hình dạng của đồ thị phụ thuộc µ và σ

Các bnn có pp chuẩn

• Trọng lượng, chiều cao của một nhóm người

• Lãi suất của một công ty

• Nhu cầu tiêu thụ một mặt hàng nào đó

• …

• Nếu bnn X là tổng của n bnn độc lập và giá trị của các bnn này chỉ chiếm vai trò nhỏ trong X thì X có phân phối chuẩn khi n đủ lớn (theo định lý Giới hạn trung tâm)

Ví dụ về bnn có pp chuẩn

Ví dụ về bnn có pp chuẩn

Ví dụ

Xác suất của bnn pp chuẩn

• Cho X là bnn về chỉ số IQ của người VN

• Giả sử X~N(100; 162)

• Tìm xác suất chọn nn một người VN thì người đó có IQ dưới 90

• Tìm tỷ lệ người VN có IQ dưới 90

Xác suất của bnn pp chuẩn

• Xác suất cần tìm:

2 2

100 1

Phân phối chuẩn tắc Z~N(0;1)

Cách dùng bảng Lapalce

( 0,94 ) 0,3264

φ = φ ( ) a = 0, 2611 ⇒ = a ???

Xác suất của N(μ;σ2)

• Giá trị của tích phân Laplace dò trong bảng Phụ lục 2

• Xác định cậnchuẩn hóacận trên – cận dưới

( ) ( ) ( )

µ σ

Ví dụ 6

• Trọng lượng các viên thuốc có phân phối chuẩn với kỳ vọng 250mg và phương sai

81 mg2 Thuốc được đóng thành vỉ, mỗi vỉ 10 viên Một vỉ được gọi là đúng tiêu chuẩn khi có trọng lượng từ 2490 mg đến 2510 mg (đã trừ bao bì) Lấy ngẫu nhiên

100 vỉ để kiểm tra Tính xác suất:

• A Có 80 vỉ đạt tiêu chuẩn

• B Có từ 70 vỉ trở lên đạt tiêu chuẩn

Ví dụ 7

• Khảo sát một lô thuốc viên, trọng lượng trung bình của một viên thuốc là 252,6 mg

và có độ lệch chuẩn 4,2 mg Giả sử trọng lượng pp theo quy luật chuẩn

• A Tính tỷ lệ viên thuốc có trọng lượng lớn hơn 260 mg

• B Tính trọng lượng x0 sao cho 30% viên thuốc nhẹ hơn x0

• C Viên thuốc đạt tiêu chuẩn phải có trọng lượng xung quanh trung bình với độ lệch tối đa 5% Tính tỷ lệ viên thuốc đúng tiêu chuẩn của lô thuốc được khảo sát

Ví dụ 8

• Một chi tiết được tiện với bán kính qui định là R=1cm Giả sử bán kính của các chi tiết có phân phối chuẩn Tìm độ lệch tiêu chuẩn của bán kính các chi tiết biết với xác suất 90%, bán kính các chi tiết sai lệch so với qui định không quá 0,01cm

Phân phối Khi bình phương

• Bnn X gọi là có phân phối Khi bình phương với n bậc tự do nếu hàm mật độ có dạng:

1

2 2

n x

n x e x n

Phân phối Khi bình phương

• Nếu X~χ2(n) thì

• Đồ thị:

Đồ thị hàm mật độ Khi BP

• Đồ thị hàm mật độ khi n=10 và n=20

Đồ thị hàm mật độ

• Khi n=30, vẽ trên đoạn từ 7 đến 53 (trong khoảng 3 độ lệch chuẩn)

( ) ( )

Đồ thị Chi(50) và Chi(450)

n

i i

Phân phối Student t(n)

    Γ ÷  

Quan hệ với Chuẩn và Khi BP

• Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập

Đồ thị hàm mật độ t(2); t(6) và t(20)

So sánh với N(0,1)

Đồ thị hàm mật độ t(5) và t(20)

Bảng Khi bình phương

α

Bảng Student

Phân phối Fisher - Snedecor

• Ta định nghĩa thông qua phân phối Khi bình phương

• Xét hai biến ngẫu nhiên độc lập

• Đặt: X ~ χ 2 ( ) n ; Y ~ χ 2 ( ) m

/ /

F

Phân phối Fisher - Snedecor

• Khi đó ta nói F có phân phối Fisher – Snedecor với (n,m) bậc tự do

( )

122

2

,

2

0 1

n n

Đồ thị hàm mật độ

• Gần giống với đồ thị phân

phối Khi bình phương

Đồ thị hàm mật độ

Kiểm tra giữa kỳ

• Không sử dụng tài liệu

• Tắt điện thoại di động (hoặc để im lặng)

• Các sinh viên ngồi cạnh nhau không được cùng mã đề

• Ghi đầy đủ thông tin lên đề thi