THỐNG kê ppt _ XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Yêu cầu chương 6• Phân biệt được tổng thể và mẫu • Phân biệt cách ký hiệu các đặc trưng của tổng thể và mẫu • Tính được các đặc trưng của tổng thể và mẫu tổng quát • Tính được các đặc tr

Ví dụ

1 Tỷ lệ sinh viên đại học cảm thấy thiếu ngủ?

2 Xác suất để chọn ngẫu nhiên được một sinh viên tại FTU ngủ nhiều hơn 7 tiếng mỗi ngày?

3 Phụ nữ có xu hướng khóc nhiều hơn đàn ông?

4 Số thẻ tín dụng của sinh viên lớp này là thông thường là bao nhiêu?

Ví dụ mở đầu

• Trung bình xe của bạn đi được bao nhiêu km trên 1 lít xăng?

• Sinh viên A:

• Khoảng 40km Ta có ước lượng điểm

• Từ 35 - 45 km Ta có ước lượng khoảng

3

Bài tập

Hãy mô tả tổng thể và mẫu tương ứng với các câu hỏi khảo sát sau:

• Tỷ lệ sinh viên đại học cảm thấy thiếu ngủ?

• Xác suất để chọn ngẫu nhiên được một sinh viên tại FTU ngủ nhiều hơn 7 tiếng mỗi ngày?

• Phụ nữ có xu hướng khóc nhiều hơn đàn ông?

• Số thẻ ATM của sinh viên lớp này là thông thường là bao nhiêu?

5

-Chọn mẫu ngẫu nhiên

Mẫu ngẫu nhiên (random sample)

- Mỗi phần tử chọn ngẫu nhiên và độc lập

- Mỗi phần tử có khả năng được chọn như nhau

- Mọi mẫu cỡ n có cùng khả năng được chọn

Phương pháp chọn mẫu đơn giản

- Đánh số

- Chọn ngẫu nhiên, lần lượt, hoàn lại

7

Thống kê mô tả & suy luận

TK mô tả (descriptive statistics) : thu thập, tổng hợp, xử lý dữ liệu để biến đổi dữ liệu thành

thông tin

- Thu thập dữ liệu: khảo sát, đo đạc …

- Biểu diễn dữ liệu: dùng bảng, đồ thị …

- Tổng hợp dữ liệu: trung bình mẫu, phương sai mẫu, trung vị …

Thống kê mô tả & suy luận

Suy luận: rút ra các kết luận hoặc đưa ra các quyết định về tổng thể dựa trên các nghiên cứu

trên mẫu

TK suy luận (inferential statistics): xử lý các thông tin có được từ thống kê mô tả, từ đó đưa ra

các cơ sở để dự đoán, dự báo, ước lượng…

- Ước lượng:…

- Kiểm định giả thuyết:…

9

Mô tả dữ liệu bằng đồ thị

• Bảng

• Đồ thị

• Tùy thuộc vào loại biến quan sát

• Hay dùng: biểu đồ đường, tần số, nhánh và lá, phân tán…

11

Đồ thị

Ví dụ

• Vẽ đồ thị:

• Mục tiêu của phân phối tần số:

– Tạo ra phân phối không quá lởm chởm, nhiều đỉnh và không có dạng khối

– Chỉ ra sự biến thiên trong dữ liệu

– Là một quá trình “thử - sai”

13

Hình dạng phân phối

• Đối xứng

Hình dạng phân phối

• Bất đối xứng

15

Đồ thị Stem and Leaf

• Sắp xếp số liệu tăng dần

• Gồm 2 phần:

– Stem: gồm các chữ số đầu

– Leaf: gồm các chữ số đuôi

Đồ thị Stem and Leaf

• Ví dụ 1:

17

Stem Leaves

234

1 4 4 6 7 7

0 2 81

21, 24, 24, 26, 27, 27,30,32,38, 41

Đồ thị Stem and Leaf

• Ví dụ 2:

Stem Leaves

6789101112

Ví dụ

• Vẽ đồ thị Stem-leaf cho tập dữ liệu sau

19

Đồ thị phân tán (tham khảo)

• Scatter plot

• Được sử dụng để xác định mối liên hệ giữa hai biến X, Y

Độ đo trung tâm

Trung vị

• Là giá trị chính giữa của tập dữ liệu khi sắp tăng dần.

• Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị outliers

• Gọi i là vị trí trung vị

• Nếu i chẵn

• Nếu i lẻ

1 2

• Đo xu hướng trung tâm của dữ liệu

• Không bị ảnh hưởng bởi outliers

• Là giá trị thường xảy ra nhất

• Dùng cho cả biến định tính và định lượng

• Có thể có nhiều mode hoặc không có mode

25

Độ đo nào tốt nhất

• Trung bình luôn được dùng nếu outlier không tồn tại.

• Trung vị thường được dùng vì không bị ảnh hưởng bởi outlier

• Vị trí của trung vị và trung bình ảnh hưởng bởi hình dạng của phân phối.

Độ đo sự biến thiên

• Cho biết thông tin về sự phân tán hay sự biến thiên của số liệu

27

Miền giá trị (range)

• Độ đo sự biến thiên đơn giản nhất

• Là chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

• Miền giá trị=Xmax-Xmin

• Bỏ qua sự phân bố của số liệu

• Bị ảnh hưởng bởi outliers

Miền phân vị

• Có thể loại bỏ outlier bằng cách sử dụng miền phân vị

• Miền phân vị: (interquatile range)

Đồ thị boxplot

• Ví dụ:

31

Yêu cầu chương 6

• Phân biệt được tổng thể và mẫu

• Phân biệt cách ký hiệu các đặc trưng của tổng thể và mẫu

• Tính được các đặc trưng của tổng thể và mẫu tổng quát

• Tính được các đặc trưng của mẫu cụ thể trong cả 2 trường hợp

– Mẫu không lặp

– Mẫu có lặp

Yêu cầu chương 6

• Biết được thế nào là mẫu tổng quát (mẫu lý thuyết) và mẫu cụ thể.

• Khác biệt trong việc ký hiệu các đặc trưng của mẫu tổng quát và

Yêu cầu chương 6

• Hiểu được nội dung định lý giới hạn trung tâm (Central Limit

Theorem)

• Nắm được phân phối xác suất của các đặc trưng mẫu hay nhìn

chung là thống kê mẫu.

• Biết cách áp dụng trong bài tập cụ thể.

Phương sai

• Phương sai tổng thể

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh

• Phương sai mẫu (biết µ )

35

V X N

Phương sai

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

• Phương sai mẫu: (đã biết trung bình tổng thể µ)

n =

= ∑ − µ S *2 = X 2 − 2 µ X + µ 2

n =

Tính các thống kê mẫu

• Phương sai mẫu:

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

Tỷ lệ mẫu_tổng quát

• Xét tổng thể định tính, dấu hiệu nghiên cứu là tính chất A, tỉ lệ tổng thể là p

• Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (X1, , Xn)

• Tỉ lệ mẫu tổng quát:

• Xi là các biến ngẫu nhiên có phân phối A(p)

• Tỷ lệ mẫu = trung bình của n biến ngẫu nhiên cùng phân phối A(p)

Tỷ lệ mẫu_cụ thể

• Xét tổng thể định tính, dấu hiệu nghiên cứu là tính chất A, tỉ lệ tổng thể là p

• Lấy mẫu cụ thể kích thước n: (x1, x2 , , xn)

+ + +

= =

Tính thống kê mẫu

Điều tra thời gian sử dụng internet trong tuần của 90 sinh viên một trường ta được bảng số liệu sau:

Hãy tính các thống kê mẫu sau:

a) Trung bình mẫu, phương sai mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh?

b) Tỷ lệ sinh viên trong mẫu có thời gian sử dụng trên 5 giờ một tuần?

43

Thời gian (giờ) 3 4 5 6 7 8

Cách 1_Lập bảng

• Cỡ mẫu:

• Trung bình mẫu:

• Phương sai mẫu:

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

i i

x n x

Cách 2 dùng máy tính 570ES

1. Shift + 9 + 3 + = + =: Reset máy

2. Shift + Mode + ↓ + 4 + 1: bật tần số

3. Mode + 3 + 1: vào tính thống kê 1 biến

4. Khi này ta có bảng sau:

47

123

x

Đối với FX 500MS hoặc 570MS

1. Reset máy: Shift + Mode + 3 + = + =

2. Vào hệ SD:

• Máy 500MS: Mode + 2

• Máy 570MS: Mode + Mode + 1

3. Nhập dữ liệu: “Giá trịShift , Tần sốM+”

• 3Shift , 7M+

• Nhập đến hết Nhấn AC

4. Lấy số liệu:

• Shift 2 1 = : Trung bình mẫu

• Shift 2 3 = : Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh

Ví dụ 1

Đường kính (mm) của 100 chi tiết do một

máy sản xuất kết quả cho ở bảng

E X N

x

V X N

=

−

σ

=

Ví dụ

• Tổng thể nghiên cứu là một xí nghiệp có 40 công nhân với dấu hiệu nghiên cứu là năng suất lao động (sản phẩm/ đơn vị thời gian)

• Tính trung bình, phương sai tổng thể

• Tính tỉ lệ công nhân có năng suất cao hơn 65sp

Năng suất lao động 50 55 60 65 70 75

Định lí Giới hạn trung tâm (CLT)

1. Cho n biến ngẫu nhiên độc lập

2. Cùng kỳ vọng, cùng phương sai

3. Số lượng biến ngẫu nhiên đủ lớn (>30)

4. Trung bình của n biến ngẫu nhiên này sẽ có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn

5. Điều này đúng bất chấp phân phối của các biến ngẫu nhiên thành phần là gì

57

PHÂN PHỐI MẪU

• Trung bình mẫu

• Tỷ lệ mẫu

• Phương sai mẫu

Tính chất của trung bình mẫu

• Cho tổng thể có kì vọng µ và phương sai σ 2

• Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n.

• Gọi là trung bình mẫu Ta có:

59

( ) ( ) 2

) )

i E X

ii V X

n

µ σ

=

=

X

Phân phối của trung bình mẫu

Tổng thể Trung bình mẫu Kích thước mẫu

Ví dụ 1

• Giả sử bạn lấy mẫu 100 giá trị từ tổng thể có trung bình 500 và độ lệch chuẩn 80 Tính xác suất để trung bình mẫu nằm trong khoảng (490, 510)

Ví dụ 2

Một mẫu kích thước n được rút ra từ tổng thể phân phối chuẩn với trung bình là μ và độ lệch

chuẩn 10 Hãy xác định n sao cho:

Tính chất của PS mẫu

• Cho tổng thể có kì vọng µ và phương sai σ 2

• Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n.

• Ta có:

65

( )

( ) ( )

1 ˆ

) ) )

n

E S

n E

i

E S

i iii

σ σ

Phân phối của hàm PS mẫu

Tổng thể PS mẫu Hàm của PS mẫu

Ví dụ

• Chiều dài của một loại sản phẩm là bnn pp chuẩn với trung bình 20 m và độ lệch chuẩn 0,2 m Lấy một mẫu ngẫu nhiên 25 sp.

a) Cho biết ppxs của trung bình mẫu Tính kỳ vọng và phương sai của nó.

b) Xs để trung bình mẫu tối thiểu 30,06m

c) Tìm số k để tỷ số giữa phương sai mẫu hiệu chỉnh và phương sai tổng thể ít nhất

bằng k có xác suất bằng 0,1.

67

Ví dụ

• Giả sử X là năng suất lúa vùng A có pp chuẩn với phương sai bằng

3 (tạ/ha)2 Lấy một mẫu ngẫu nhiên kích thước 100 Tính xác suất để:

Phân phối của tỷ lệ mẫu

Tổng thể Tỷ lệ mẫu Kích thước mẫu

Ví dụ

• Tỷ lệ người hút thuốc ở một vùng là 10% Với xác suất 0,95 hãy

cho biết nếu kiểm tra ngẫu nhiên 100 người thì sẽ có tối đa bao

nhiêu người hút thuốc lá?

71

Câu hỏi ôn tập

1 Mẫu ngẫu nhiên kích thước n về dấu hiệu nghiên cứu X là một dãy gồm n biến

ngẫu nhiên X1, X2,…,Xn độc lập và có cùng phân bố với X?

2 Trung bình mẫu của tổng thể có dấu hiệu nghiên cứu có phân phối chuẩn cũng có

phân phối chuẩn?

3 Phương sai mẫu của dấu hiệu nghiên cứu có phân phối chuẩn cũng có phân phối

chuẩn?

Bài 3

Chiều cao của thanh niên ở một địa phương là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình

170 cm và độ lệch chuẩn 10cm Chọn ngẫu nhiên 31 thanh niên ở vùng đó

a) Tìm xác suất để chiều cao trung bình của số thanh niên nói trên không vượt quá 172 cm?

b)Tìm xác suất để độ lệch chuẩn hiệu chỉnh về chiều cao của số thanh niên nói trên lớn hơn 15

cm?

73