ƯỚC LƯỢNG THAM số THỐNG kê ppt _ XÁC SUẤT THỐNG KÊ

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ... Ước lượng điểm Bài toán ước lượng điểm: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất là fx,;  là tham số chưa biết của hàm mật độ, ta cần đi tìm .. Một

ƯỚC LƯỢNG THAM

SỐ THỐNG KÊ

Ước lượng điểm

 Bài toán ước lượng điểm: Cho biến ngẫu nhiên X

có hàm mật độ xác suất là f(x,);  là tham số chưa biết của hàm mật độ, ta cần đi tìm  Xét mẫu ngẫu

nhiên cỡ n: (X 1 , X 2 , , X n ) được lấy từ X Một thống

kê gọi là một ước lượng điểm của  Bài toán đi tìm gọi là bài toán ước lượng điểm Và giá trị là một ước lượng điểm cụ thể cho 

 1 

n

 

ˆ

ˆ

ˆ 

 

Ước lượng điểm

 Ví dụ:

- Xét X là biến ngẫu nhiên có pp chuẩn X ~ N(, 2)

- Thì hai tham số cần tìm ở đây là

- Hai ước lượng cho  và 2 là:

 1 2  

2

,

1

1

i

n





2

1

1

i

X

n





Ước lượng tham số Khoảng tin

cậy (KTC)

 Giả sử  là tham số chưa biết của biến ngẫu nhiên

X Dựa vào mẫu (X 1 , X 2 , ., X n ) cần tìm hai đại

lượng 1 (X 1 , , X n ) và 2 (X 1 , , X n ) sao cho

 Với  đủ lớn cho trước, thường =95% hoặc 99% Xác suất  gọi là Độ tin cậy (ĐTC) của ước lượng

Khoảng [1 , 2 ] gọi là khoảng tin cậy của ước lượng.

 1 2 

P    � �   (*)

Ước lượng tham số Khoảng tin cậy (KTC)

 Ý nghĩa của (*):

Có 100% số lần lấy cỡ mẫu n thì  [1 , 2 ].

Có (1-)100% số lần lấy cỡ mẫu n thì  [1 , 2 ].

Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(, 2) Với  cho trước,

cần tìm KTC cho kỳ vọng  với ĐTC  Lấy mẫu (X 1 ,

X 2 , , X n ).

Đặt

Khi đó Z ~ N(0,1)







Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

TH biết trước phương sai

 Khoảng tin cậy cho  với ĐTC  có dạng

 Với là phân vị mức (1+)/2 của Z

 Tìm : tra bảng chuẩn



1 2

z  

1 2

z  

Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

TH biết trước phương sai

 Sai số (Độ chính xác):

 Khoảng tin cậy:

1 2

z

n





�

,

X  X 

Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

 Trường hợp không biết phương sai – n < 30

Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(, 2) , không biết,

cần tìm KTC cho kỳ vọng  với ĐTC  Lấy mẫu (X 1 ,

X 2 , , X n ), cỡ mẫu n<30.

Đặt

 T: phân phối Student với (n-1) bậc tự do

ˆ

T

S

X   n



Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

TH không biết phương sai – n < 30

 Khoảng tin cậy cho  với ĐTC  có dạng

 Với là phân vị mức (1+)/2 của T

 Tìm : tra bảng Student



1 1 2

n

t 

1 1 2

n

t 

Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

TH không biết phương sai – n < 30

 Sai số (Độ chính xác):

 Khoảng tin cậy:

1 2

n S t

n









�

,

X  X 

Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

 Trường hợp không biết phương sai – n > 30

Khi n > 30 và  không biết, khoảng tin cậy tương tự như trong trường hợp n < 30 chỉ thay đổi T bằng Z

 Khoảng tin cậy có dạng

ˆ

Z

S

X   n



1 1

2 2

X

n

n

X

 � �  



Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

 Ví dụ

Biết lương tháng của công nhân trong nhà máy là bnn X ~ N((, 2) Khảo sát 16 công nhân

a Biết =0,63, lập KTC 96% cho 

b  không biết, lập KTC 99% cho  Để có sai số  0,08 triệu đồng thì cỡ mẫu ta chọn bé nhất là bao nhiêu

Lương tháng 0.8 1,0 1,2 1,3 1,5 1,7 2 2,3 2,5

Số công nhân 1 1 2 2 2 3 2 2 1

Khoảng tin cậy cho tỷ lệ

 Xét biến ngẫu nhiên X ~ B(n,p), p chưa biết Cần tìm KTC cho p với ĐTC .

 Lấy mẫu (X 1 , X 2 , , X n ).

 Đặt

 Z có phân phối chuẩn hóa, Z ~ N(0,1)

( p

Z

p

p q

n





Khoảng tin cậy cho tỷ lệ

 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ p với ĐTC  có dạng:

 Với

 : phân vị mức (1+)/2 của Z

 Sai số:

ˆ(1 ˆ) ˆ(1 ˆ)

ˆ , ˆ 1 ˆ

p X q p

n

1

2

z  

1 2

ˆ (1 ˆ )

z

n





�

Khoảng tin cậy cho tỷ lệ

 Ví dụ. Biết lương tháng của công nhân trong nhà máy là bnn X ~ N((, 2) Khảo sát 16 công nhân

Công nhân gọi là thu nhập cao nêu lương từ 2 triệu đồng trở lên

a Lập KTC 95% cho tỷ lệ CN có thu nhập cao

b Để có sai số bằng 0,04 và ĐTC là 95% thì cỡ mẫu cần lấy là bao nhiêu

Lương tháng 0.8 1,0 1,2 1,3 1,5 1,7 2 2,3 2,5

Số công nhân 1 1 2 2 2 3 2 2 1