CHUYÊN ĐỀ : HÌNH VUÔNG

- Ở hoạt động luyện tập: Gồm 04 câu hỏi nhằm củng cố khắc sâu kiến thức trọng tâm trong bài.- Ở hoạt động vận dụng tìm tòi, được thiết kế cho các nhóm HS tìm hiểu tại nhà giúp cho HS phá[r]

Tác giả chuyên đề: Tạ Minh Hiếu, giáo viên trường THCS Yên Lạc.

Tên chuyên đề: Bài 12 Hình vuông (Hình học lớp 8)

Đối tượng: Học sinh lớp 8, số tiết dạy 05

- Bài giảng thực hiện trong 05 tiết

II, Nội dung chuyên đề

1 Kiến thức:

- HS hiểu được:

+ Định nghĩa và tính chất của hình vuông

+ Các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình vuông

+ Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết được các bài toán liênquan đế hình vuông

+ Biết áp dụng các kiến thức của vào thực tiễn cuộc sống

2 Kỹ năng:

- Quan sát: Hiện tượng thực tế, hình ảnh về hình vuông trong thực tế cuộc sống.-Quan sát các hình tứ giác đã học, từ đó rút ra được các tính chất của hình vuông

- Hiểu được lý do tại sao các viên gạch lát nền nhà lại có hình vuông.

3 Thái độ:

- Có tinh thần đoàn kết, tích cực, chủ động, giáo dục long say mê môn học

- Biết sử dụng có hiệu quả các tính chất của hình vuông

- Giáo dục HS có ý thức học tập và quan sát thực tế cuộc sống

4 Định hướng hình thành và phát triển năng lực:

- Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực hoạt động nhóm

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ hình học

- Năng lực tính toán

- Năng lực giải quyết vấn đề thông qua bài học

- Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống

B Chuẩn bi:

1 Giáo viên:

- Các phiếu học tập, video, bảng phụ, máy chiếu

- Các dạng bài tập vận dụng và nâng cao

2 Học sinh:

- Ôn lại kiến thức cũ: Tính chất của hình chữ nhật và hình thoi

- Chuẩn bị bài mới theo SGK và sách tham khảo

C Chuỗi các hoạt động học.

1 GIỚI THIỆU CHUNG.

- Ở hoạt động trải nghiệm kết nối: Khai thác kiến thức thực tế của hình vuông đểtạo hứng thú học tập cho HS

- Ở hoạt động hình thành kiến thức: Sử dụng các kỹ thuật dạy học mới và quan sáthình ảnh, video để hình thành về kiến thức hình vuông

- Ở hoạt động luyện tập: Gồm 04 câu hỏi nhằm củng cố khắc sâu kiến thức trọngtâm trong bài.- Ở hoạt động vận dụng tìm tòi, được thiết kế cho các nhóm HS tìmhiểu tại nhà giúp cho HS phát triển năng lực, vận dụng kiến thức hình vuông vào

- Giáo viên kiểm tra bài tập về nhà của học sinh, cho học sinh thấy tính đặc biệtcủa hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau và hình thoi khi có hai đường chéobằng nhau.

3 Cách thức:

- Cho hoạt động nhóm: HS trình bày bài tập theo nhóm

- Hoạt động cá nhân: GV chiếu hình ảnh, nêu câu hỏi HS quan sát hình ảnh và trảlời câu hỏi

GV: Hỏi HS, đưa ra bảng kiến thức về các hình đã học hình thang, hình bình hành,hình chữ nhật và hình thoi

HS nêu câu trả lời.

Câu hỏi : Trong các hình sau, hình nào là hình chữ nhật, hình nào là hình thoi.

GV chiếu tình huống, tạo vấn đề HS nghe đặt câu hỏi

GV yêu cầu học sinh trình bày kết quả; HS trình bày theo nhóm

G H

C D

1 Mục đích:

- Hiểu được định nghĩa hình vuông, tính chất hình vuông và dấu hiệu nhận biết tứgiác là hình vuông

- Biết cách vẽ hình vuông bằng thước và com pa

- Biết cách chứng minh một tứ giác là hình vuông và các bài toán bằng tiếng Anh,

vị trí của điểm để hình vuông có diện tích lớn nhất, nhỏ nhất

2 Nội dung:

- Giáo viên đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt

- Học sinh thực hiện các nhiệm vụ do giáo viên yêu cầu, liên tưởng được thực tế

- Học sinh biết định nghĩa hình vuông, tính chất hình vuông và dấu hiệu nhận biết

Hoạt động 1: Định nghĩa hình vuông?

HS quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:

Câu hỏi 1 So sánh các cạnh của tứ giác ABCD

HS: Đứng tại chỗ trả lời.

GV: Nhận xét đánh giá, chốt kiến thức và nêu định nghĩa hình vuông

Hoạt động 2: Tính chất

- Tìm hiểu đưa ra các tính chất của hình vuông

Câu hỏi 3: Nêu các các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi?

GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi

HS: Đứng tại chỗ trả lời, GV nhận xét và chốt kiến thức

Hoạt động 3: Dấu hiệu nhận biết

Câu hỏi 4:

Để hình chữ nhật trở thành hình vuông ta cần thêm điều kiện gì?

GV: Yêu cầu HS trả lời câu hỏi trên

HS: Hoạt động theo nhóm và trả lời các câu hỏi trên

GV: Nhận xét, chốt lại kiến thức về các điều kiện để hình chữ nhật trở thành hìnhvuông

Câu hỏi 5:

Để hình thoi trở thành hình vuông ta cần thêm điều kiện gì?

GV: Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi trên

HS: Hoạt động cá nhân và trả lời các câu hỏi trên

GV: Nhận xét, chốt lại kiến thức về các điều kiện để hình thoi trở thành hìnhvuông

Câu hỏi 6: Trả lời ?2 trong sách giáo khoa.

Tìm các hình vuông trong các hình sau:

C Hoạt động luyện tập:

1 Mục đích:

- Củng cố lại kiến thức về hình vuông đã học

- Hình thành và phát triển kỹ năng giải bài tập

2 Nội dung:

GV: Giao bài tập, HS luyện tập, củng cố kiến thức về hình vuông

3 Cách thức:

- GV: Yêu cầu HS làm bài tập 81 (SGK- Tr 108)

- HS: Thực hiện hoạt động theo nhóm

C

Xét tứ giác AEDF có ^AED=^ EAF =^ AFD=900 , suy ra tứ giác AEDF là hình chữnhật

Mà AD là tia phân giác của ^EAF Do đó tứ giác AEDF là hình chữ nhật

GV: Nhận xét và chốt lại kiến thức để giải bài tập trên

4 Sản phẩm:

- Xác định được các tính chất của hình vuông, dấu hiệu nhận biết hình vuông

- Giải được một số bài tập về hình vuông và các bài toán ứng dụng trong thực tế

D Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng.

1 Mục đích:

- HS vận dụng kiến thức về hình vuông để giải các bài tập về chứng minh các đặctính hình học, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, tập hợp điểm, tìm điểm cốđịnh, hình học tổ hợp, giải bài tập bằng tiếng Anh

- HS vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề liên quan trong thực tiễn

2 Nội dung:

- HS giải được các bài tập vận dụng, linh hoạt, sáng tạo các bài toán về hình vuông

và bài tập bằng tiếng Anh

- HS biết được các ví dụ thực tế về hình vuông trong cuộc sống hàng ngày

- HS lấy được ví dụ về các bài toán thực tế có liên quan đến hình vuông

450

450

Cho học sinh quan sát cách vẽ hình vuông bằng thước và com pa.

4 Sản phẩm:

- HS được các bài tập sau:

Bài 1: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình nào có diện tích lớn nhất?

Hướng dẫn:

Áp dụng bất đẳng thức (x+ y)2≥ 4 xy

Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b ( a>0; b>0), a+b=m ( m cố định)

Ta có diện tích hình chữ nhật S=ab ≤ (a+b )

2

4 =

m2

4

Bài 2: Given rectangular ABCD with AB=2AD Label the midpoint of AB, CD

respectively E, F Label M for the intersection of AF and DE, N for the intersection

of BF and CE What figure is quadrilateral EMFN? Why?

News word:

Rectangular: Hình chữ nhật Midpoint: Trung điểm

Intersection: Giao điểm Quadrilateral: Tứ giác

N M

F

E

B A

We have, EM//FN, MF//EN, So quadrilateral EMFN is a parallelogram

Bài tập về nhà:

HS làm các bài tập 83,84,85( SGK- Tr 109) và làm bài tập 1 về tìm GTLN,

giải bài 2 về bài toán bằng tiếng Anh

HS lấy được ví dụ bài toán liên quan đến hình vuông trong thực tế.

CÁC DẠNG TOÁN TÌM TÒI MỞ RỘNG VỀ HÌNH VUÔNG: ( Tiết 2,3,4,5)

a, Một số dạng toán mở rộng của hình vuông

*Các dạng toán về hình vuông

1, Chứng minh tứ giác là hình vuông:

2, Tính số đo các góc, các cạnh, chu vi, diện tích.

3, Tìm cực trị hình học

4, Chứng minh ba điểm thẳng hàng và các đường thẳng đồng quy.

5 Chứng minh giá trị của một biểu thức không đổi

6, Tìm tập hợp các điểm:

7, Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định

8, Dạng toán hình học tổ hợp.

*Các ví dụ:

1, Chứng minh tứ giác là hình vuông:

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có C+ ^B=90^ 0, AB=DC Gọi I, N, J, M lần lượt làtrung điểm của AD, AC, CB, DB Chứng minh rằng tứ giá INJM là hình vuông.Giải:

D N M

-Ta có IM//SB, IN//SC, mà S=90^ 0

❑⇒ ^MIN=900Vậy MINJ là hình vuông

2, Tính số đo các góc, các cạnh, chu vi, diện tích.

Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD cạnh a Lấy điểm E trên cạnh BC, điểm F trên

cạnh CD sao cho ^EAF=450 Trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho DK=BE

a, Tính số đo của góc KAF

b, Tính chu vi tam giác CEF

Giải:

E

B A

KAD+^ DAF =450 , hay ^KA F =450

b, Ta có ∆ FAE=∆ FAK(c g c) , nên FE=FK=FD+DK=FD+BE

Do đó chu vi tam giác CEF bằng CE+CF+EF=CE+CF+FD+BE=BC+CD=2a

AC+BD, khi đó ABCD là hình vuông.

Cách 2: Kẻ AH vuông góc với CD Đặt AD=CD=a, AH=h Ta có

h a

4, Chứng minh ba điểm thẳng hàng và các đường thẳng đồng quy.

Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD M là một điểm trên đường chéo BD Kẻ ME

vuông góc với AB, MF vuông góc với AD Chứng minh rằng ba đường thẳng DE,

BF và CM đồng quy

Tứ giác AEMF là hình chữ nhật, suy ra MF=AE và ME=EB.

Do đó các tam giác FMD và EMB là các tam giác vuông cân, suy ra MF=FD vàME=EB Do đó AE=FD và AF=EB

Từ ∆ CBE=∆ BAF (c g c )❑⇒ CE vuông góc BF

Từ ∆ DAE=∆ CDF(c g c)❑⇒ DE=CF và DE vuông góc CF

Lại có MC=MA=FE Do đó ∆ MCF=∆ FED(c c c) ❑⇒ ^MCF=^ FED

Mà ^FED+^ CFE=900❑

⇒

^

MCF +^ CFE=900 Gọi giao điểm của CM với EF là I, ta có CIF=90^ 0 , tức là CM vuông góc EF, từ

đó suy ra BF, DE, CM đồng quy

5 Chứng minh giá trị của một biểu thức không đổi

Ví dụ 6: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a Gọi d là đường thẳng bất kỳ đi quagiao điểm O của hai đường chéo AC và BD Gọi E,F,G,H lần lượt là chân đườngvuông góc kẻ từ A,B,C,D đến đường thẳng d Chứng minh rằng tổng

AE2+BE2+CG2+DH2 không đổi khi đường thẳng d quay quanh O

Giải:

O

H G E

F

C B

D A

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có ∆ EOA=∆ HDO ( cạnh huyền- góc nhọn)

Suy ra OE=DH hay OE2

=DH2❑⇒ AE2+DH2=AE2+OE2=OA2

Tương tự BF2+CG2=OB2

Vậy AE2+BE2+CG2+DH2=AO2+BO2=AB2=a2

Vì đường thẳng d quay quanh O nên:

-Nếu d trùng với AC thì AE=CG=0 Khi đó ta có AE2+BE2+CG2+DH2 =

Ví dụ 6: Cho đoạn thẳng AB Lấy M bất kỳ trên đoạn AB cùng phía với đoạn AB

Vẽ hai hình vuông AMCD và MBEG Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hìnhvuông AMCD và MBEG Tìm tập hợp các trung điểm của OO’ khi M di động trênAB

E G

C D

B K

H M F

A

Gọi I là trung điểm của OO’, kẻ OF, IH, O’K vuông góc với AB

IH là đường trung bình của hình thang vuông OO’KF, do đó IH=1

-Đảo lại:Lấy N trên I’I’’, với I’I’’ là đường trung bình của tam giác SAB, kẻ SNcắt AB tại M’

Vẽ các hình vuông AM’C’D’ và BM’G’E’ cùng phía đối với đường thẳng AB.Gọi P, Q là tâm của hai hình vuông này Ta chứng minh N là trung điểm của PQ

Vì SAB=^^ SBA=450 , nên P, Q lần lượt nằm trên SA,SB

Ta có M’P vuông góc AS và M’Q vuông góc BS Khi đó M’PSQ là hình chữnhật, nên SM’ và PQ cắt nhau tại N, trung điểm của mỗi đường Do đó N là trungđiểm của PQ

Vậy tập hợp trung điểm I của OO’ là đoạn I’I’’( đường trung bình của tam giácvuông cân SAB)

7, Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định

Ví dụ 7: Cho góc vuông xOy Một hình chữ nhật OABC có chu vi không đổi, còncác cạnh OA, OC thay đổi nhưng luôn nằm trên các tia Ox, Oy Chứng minh rằngđường thẳng đi qua B và vuông góc với AC luôn đi qua một điểm cố định.

C

O

y

x

Gọi chu vi của hình chữ nhật OABC là 2a ( a có độ dài không đổi)

Trên Ox lấy điểm P sao cho OP=a và trên Oy lấy điểm Q sao cho OQ=a

Dựng hình vuông OQRP, đường thẳng AB cắt QR tại D

Kẻ BH vuông góc AC Xét hai tam giác vuông ABC và RDB có:

DR=AB, CB=DB nên ∆ ABC=∆ RDB❑⇒^ACB=^ DBR

Mà ^HBA=^ ACB❑⇒^DBR=^ HBA , suy ra H,B,R thẳng hàng, tức là HB đi qua điểm cốđịnh R

D A

Mỗi đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác phải cắt hai cạnh đối diện củahình vuông Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD

Giả sử d cắt BC tại P và cắt AD tại Q, d cắt MN tại X với

Do đó d đi qua điểm X cố định

Tương tự các đường thẳng khác đi qua 1 trong 4 điểm X,Y,Z,T thoả mãn

b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?

c) Tính số đo của góc AED

Bài 2: Cho ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC Gọi H là điểmđối xứng của N qua M

a) Chứng minh tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành

b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật

Câu 3: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Vẽ đườngthẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD,hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.

a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật

b) Chứng minh AB = OK

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông?Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo (không vuônggóc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD Gọi M và N theo thứ tự làđiểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K

a) Chứng minh rằng tứ giác BMND là hình bình hành

b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND làhình chữ nhật

c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và

BC Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q

a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?

c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQBài 7: Cho ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E Qua B kẻ đườngthẳng Bx vuông góc với AB Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC Haiđường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D

a) Chứng minh tứ giác BDCE là hình bình hành

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh M cũng là trung điểm củaED

c) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì thì DE đi qua A

Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB.

a) Chứng minh tam giác EDC cân

b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA Tứ giác EIKM làhình gì? Vì sao?

c) Tính S ABCD, SEIKM biết EK = 4cm, IM = 6cm

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB vàCD

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh

tứ giác EMFN là hình bình hành

d) Tính SEMFN khi biết AC = a, BC= b, AC BD

Bài 10: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) và CD = 2AB Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và AD

a) Chứng minh tứ giác ABCN là hình bình hành ?

b/ Gọi O là giao điểm của AC và BN Chứng minh ba điểm P, O, M thẳng hàng

c) Chứng minh: PO = 2OM

Bài 11: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Vẽ đườngthẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD,hai đường thẳng đó cắt nhau ở K

a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật

b) Chứng minh AB = OK

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông?

Bài 12 Cho tam giác ABC có M là điểm nằm giữa B và C Qua M kẻ các đườngthẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại P và

Q Gọi N là trung điểm của cạnh PQ

a Chứng minh tứ giác APMQ là hình bình hành

b Chứng minh ba điểm A ,N , M thẳng hàng Khi M di chuyển trên cạnh BCthì N di chuyển trên đường nào

c Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác APMQ là hình thoi

Bài 13 Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a,Bˆ  600.Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của AD và BC.

a Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao?

b Chứng minh rằng: AN  ND ; AC = ND

c Tính diện tích của tứ giác AMNB và tam giác AND theo a

Bài 14 Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC 60  0 Trên nửa mặt phẳng có bờ làđường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Trên Ax lấy điểm D sao cho AD =DC

a Tính các góc BAD; ADC

b Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

c Gọi M là trung điểm của BC Tứ giác ADMB là hình gì? Tại sao?

d So sánh diện tích của tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC

Bài 15 Cho tam giác ABC có H là trực tâm Qua B kẻ Bx vuông góc với BA, qua

C kẻ Cy vuông góc với CA Gọi D là giao điểm của Bx và Cy, N là giao điểm của

AH và BC

a Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành;

b Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh H và D đối xứng nhau qua M

c Tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A, D, H thẳng hàng;

d Giả sử H là trung điểm của AN Chứng minh rằng SABC = SBDCH

Bài 16 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC,

CD và DA Hai đường chéo AC và BD thỏa mãn điều kiện gì thì :

a Tứ giác MNEF là hình vuông

b Khi AC = 4 cm Tính chu vi và diện tích hình vuông MNEF

Bài 17 Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau GọiM,N, P, Q lần lược là trung điểm các cạnh AB ;BC; CD ;DA

a Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b b Cho AC = 4cm , BD = 8cm Tính SABCD = ?

c Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ?

Bài 18: ( Đề thi học sinh giỏi huyện Yên Lạc năm học 2013-2014)

a, Cho hình thang vuông ABCD có ^A= ^ D=900 và DC=2AB, H là hình chiếu của

D trên đường chéo AC, M là trung điểm của đoạn thẳng HC Chứng minh rằng BM vuông góc với MD.

b, Cho tam giác ABC với G là trọng tâm Một đường thẳng bất kỳ qua G cắt các

AB AC

P 