- Mục đích: HS biết vận dụng T/c của hàm số bậc nhất để tìm ĐK của tham số để hs bậc nhất là hàm số đồng biến, nghịch biến, biết nhận biết hàm số bậc nhất đã cho là hàm đồng biến hay ng[r]
Trang 1Ngày soạn: 24/10/2019
HÀM SỐ BẬC NHẤT
I Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- Hiểu được hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, a 0 luôn xác định với
∀x ∈R , đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0.
2.Kĩ năng:
-Hiểu và chứng minh được 1 hàm số đồng biến hay nghịch biến trờn R
3.T duy:
- T duy linh hoạt, so sánh , độc lập sáng tạo
4.Thái độ:
- Thấy đợc Toán học là môn khoa học trừu tợng nhng các vấn đề trong Toán học nói chung cũng nh vấn đề hàm số nói riêng thờng xuất phát từ việc nghiên cứu các bài toán thực tế
5 Cỏc năng lực cần đạt :
- NL giải quyết vấn đề
- NL tớnh toỏn
- NL tư duy toỏn học
- NL hợp tỏc
- NL giao tiếp
- NL tự học
- NL sử dụng ngụn ngữ
* Tớch hợp giỏo dục đạo đức :trỏch nhiệm.
II Chuẩn bị của gv và hs:
GV : mỏy chiếu,mỏy tớnh, máy tính bỏ túi
Tài liệu: SGK, SBT, SGV
HS : SGK, đồ dựng dạy học, học và làm bài ở nhà
III/ PHƯƠNG PHÁP – KĨ THUẬT DẠY HỌC
1 Phương phỏp
- Nờu vấn đề, vấn đỏp, thuyết trỡnh, luyện tập, hoạt động nhúm
2 Kĩ thuật dạy học :
- Kĩ thuật giao nhiệm vụ
- Kĩ thuật đặt cõu hỏi
- Kĩ thuật vấn đỏp
- Kĩ thuật chia nhúm
- Kĩ thuật trỡnh bày 1 phỳt
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định tổ chức: (1 )’
2.Kiểm tra bài cũ.
+ Mục đớch : nhắc lại nội dung kiến thức cũ liờn quan
+ Thời gian: 8 phỳt
- Phương phỏp: thuyết trỡnh, vấn đỏp
- Phương tiện, tư liệu: SGK,SBT, mỏy chiếu
Trang 2-Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi
a) Hàm số là gì? Cho một ví dụ về hàm
số cho bởi công thức
b) Điền vào chỗ trống ( )
Cho hàm số y = f(x) xác định với
∀x ∈R
Với mọi x1, x2 bất kì thuộc R
- Nếu x1< x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số
y = f(x) trên R (đồng biến)
- Nếu x1< x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số
y = f(x) trên R (nghịch biến)
GV nhận xét, cho điểm
HS: Một HS lên bảng kiểm tra ;
hs nhận xét, cho điểm
3 Bài mới
Hoạt động 1:
- Mục đích: Hiểu được hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, a 0 luôn xác
- Thời gian: 12 phút
- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình
- Phương tiện, tư liệu: Phấn màu, thước thẳng
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, kĩ thuật trả lời nhanh 1 phút
Hoạt động của Thầy và trò Nội dung ghi bảng
gọi Một HS đọc to đề bài và tóm tắt
GV vẽ sơ đồ chuyển động như SGK
và hướng dẫn HS
GV gọi HS lên bảng điền vào bảng
phụ của ?2 hoặc HS đọc để GV điền
8
15 8
20 8
GV gọi HS khác nhận xét bài làm của
bạn
? Hãy giải thích tại sao đại lượng S là
hàm số của đại lượng t?
HS: trả lời
Tích hợp giáo dục đạo đức: Qua
phần bài toán giáo dục chấp hành
đúng luật lệ an toàn giao thông
GV: Trong công thức S = 50t + 8
Nếu thay S bởi chữ y, t bởi chữ x ta có
công thức hàm số quen thuộc y = 50x
1.Khái niệm về hàm số bậc nhất( 16’):
*Bài toán:
?1: Sau 1 giờ ô tô đi được 50 km
Sau t giờ ô tô đi được 50t km Sau t giờ ô tô cách trung tâm Hà Nội
S = 8 + 50t (km)
?2 :
S là hàm số của t vì: S phụ thuộc vào t, ứng với mỗi giá trị của t chỉ có 1 giá trị duy nhất của S
Trang 3+ 8 Nếu thay 50 bởi a và 8 bởi b thì ta
có y = ax + b (a 0) là hàm số bậc
nhất
? Vậy hàm số bậc nhất là gì?
HS: trả lời định nghĩa
GV đưa ra bài tập trên màn chiếu:
Các hàm số sau có phải là hàm số
bậc nhất không? Vì sao?
a) y = 1 - 5x ; b) y=1
x+4 ; c) y=1
2x
d) y = 2x2 + 3 ; e) y = mx + 2 ;
f) y = 0x + 7
GV cho HS suy nghĩ 2 - 5 phút rồi gọi
HS lần lượt trả lời:
* Định nghĩa: sgk Chú ý: Khi b=0 thì hàm số có dạng y= ax
*Điều chỉnh, bổ sung:
Hoạt động 2:
- Mục đích: Hiểu được hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, a 0 luôn xác
định với ∀x ∈R , đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0
- Thời gian: 15 phút
- Phương pháp: Tự nghiên cứu sgk, đàm thoại, gợi mở, vấn đáp
- Phương tiện, tư liệu: Sgk, phấn màu vàng, xanh, thước thẳng
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm
Hoạt động của thày và trò Nội dung ghi bảng
GV: Để tìm hiểu tính chất của hàm số bậc
nhất, ta xét ví dụ sau đây:
? Hàm số y = -3x + 1 xác định với những
giá trị nào của x? Vì sao?
? Hãy chứng minh hàm số y = -3x + 1
nghịch biến trên R?
GV gợi ý:
? Ta lấy x1, x2∈R sao cho x1<x2 , cÇn
chøng minh g×? (f(x1) > f(x2))
2 Tính chất(15’):
Ví dụ: Xét hàm số y = -3x + 1
-Hàm số xác định x R
- Cho x hai giá trị bất kỳ x1, x2:
x1< x2
hay x1 - x2 < 0, ta có;
f(x 1 ) - f(x 2 ) = (-3x 1 + 1) - (-3x 2 + 1)
Trang 4GV cho HS làm ?3 theo hoạt động nhúm 3-4
phỳt
GV: Theo chứng minh trên hàm số
y = -3x + 1 nghịch biến trên R, hàm số
y = 3x + 1 đồng biến trên R
? Vậy tổng quát, hàm số bậc nhất
y = ax + b đồng biến khi nào? nghịch biến
khi nào?
? Hãy xét xem các hàm số (trên bảng phụ) ở
phần 1, hàm số nào đồng biến, hàm số nào
nghịch biến?
GV cho HS làm ?4
= -3(x1 - x2) > 0 hay f(x1) > f(x2)
Vậy hàm số nghịch biến trờn R
?3 : Xột hàm số y = 3x + 1
- Hàm số xỏc định x R
+ Cho x hai giỏ trị bất kỳ x1,
x2: x1< x2
hay x1 - x2 < 0, ta cú;
f(x1) - f(x2) = (3x1 + 1) - (3x 2 + 1)
= 3(x1 - x2) < 0 hay f(x1) < f(x2)
Vậy hàm số đồng biến trờn R
*Tớnh chất: SGK
?4
HS đồng biến: y = x + 1; y = 5x - 2 ;
HS nghịch biến: y = -x + 1;
y = -5x - 2; …
*Điều chỉnh, bổ sung:
4.Củng cố(7p)
- Qua bài học ta cần phải lắm những kiến thức nào?
Bài 8/48 SGK
a) y = 1- 5x là hàm số bậc nhất, cú a = -5 và b = 1,là hàm số nghịch biến trờn
R.
b) y = - 0,5x là hàm số bậc nhất, cú a = - 0,5 và b = 0 là hàm số nghịch biến
trờn trờn R.
c) y 2(x 1) 3 2x 3 2là hàm số bậc nhất, cú a 2 và
Trang 5d) y = 2x2 + 3 không phải là hàm số bậc nhất.
Gv: hướng dẫn bài 10 SGK/59
Gọi hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 30cm, BC = 20cm Sau khi bớt
mỗi cạnh của hình chữ nhật đi x (cm), ta được hình chữ nhật mới làA’B’C’D’
có các cạnh là:
B’C’ = 20 – x (cm)
Với ylà chu vi của hình chư nhật A’B’C’D’ ta có:
y = [(30 - x) + (20 - x)]
y = - 4x + 100 D
5 Hướng dẫn về nhà(2p)
- Nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất hàm số bậc nhất
- Làm bài tập: 9 , 11,12 (48-SGK) 6, 7, 8 (57-SBT)
x x
B’
Trang 6Ngày soạn: 24/10/2019
LUYỆN TẬP
I.MỤC TIÊU
1.Kiến thức
- Học sinh được củng cố về định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số
bậc nhất
2.Kỹ năng
- Rèn kĩ năng nhận biết hàm số bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến
- Rèn kĩ năng biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ, kĩ năng tính giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến số và ngược lại
3 Tư duy
Rèn tư duy suy luận lô gic, sáng tạo, độc lập
4.Thái độ
- Học sinh có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập
- Rèn HS đức tính cẩn thận
5 Các năng lực cần đạt :
- NL giải quyết vấn đề
- NL tính toán
- NL tư duy toán học
- NL hợp tác
- NL giao tiếp
- NL tự học
- NL sử dụng ngôn ngữ
* Tích hợp giáo dục đạo đức :trách nhiệm.
II ChuÈn bÞ cña gv vµ hs:
GV : máy tính, m¸y tÝnh bá tói
Tµi liÖu: SGK, SBT, SGV
HS : H c b i v l m b i nh , m¸y tÝnh bá tói.ọ à à à à ở à
III/ PHƯƠNG PHÁP – KĨ THUẬT DẠY HỌC
Trang 71 Phương pháp
- Nêu vấn đề, vấn đáp, thuyết trình, luyện tập, hoạt động nhóm
2 Kĩ thuật dạy học :
- Kĩ thuật giao nhiệm vụ
- Kĩ thuật đặt câu hỏi
- Kĩ thuật vấn đáp
- Kĩ thuật chia nhóm
- Kĩ thuật trình bày 1 phút
IV TiÕn tr×nh d¹y häc:
1 Ôn định lớp (1p)
2 Kiểm tra bài cũ : 8 phút
HS1: Phát biểu đ/n về hàm số bậc nhất Đ/n đó được vận dụng vào dạng BT nào
Vận dụng làm BT sau: ( Chiếu đề bài lên màn hình)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất, trong mỗi t/h hãy xác định các hệ số a và b
a) y = 3 – 0,5x
b) y = - 1,5x
c) y = 5 – 2x2
d) y( 2 1) x1
e) y 3(x 2)
f) y 2 x 3
HS2: Phát biểu tính chất của hàm số bậc nhất, t/c đó được áp dụng để giải dạng BT nào
Vận dụng làm BT: Trong các h/s bậc nhất đã chỉ ra ở trên hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến
- Hai HS đứng tại chỗ trả lời miệng HS dưới lớp theo dõi nhận xét
- GV chiếu dần đáp án đúng lên màn hình
- GV nhận xét đánh giá điểm cho HS
3 Giảng bài mới
Hoạt động 1: Dạng 1 (Tìm ĐK để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất)
- Mục đích: Dựa vào đ/n hàm số bậc nhất HS biết tìm ĐK của tham số để hàm
số đã cho là hàm số bậc nhất
- Thời gian: 8 phút
- Phương pháp: Thảo luận nhóm
- Phương tiện, tư liệu: SGK, SBT
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm
- GV y/c HS thảo luận nhóm đôi để
làm BT 13 (SGK/48)
- HS đọc và tìm hiểu y/c đề bài
- Thảo luận nhóm đôi trong 3 phút
- Đại diện hai nhóm trình lên bảng
trình bày
Bài 13( SGK- 48).
a) y =(m-4)x+5 là hàm số bậc nhất khi
Trang 8- GV tổ chức cả lớp chữa bài.
- GV y/c HS giải thích rõ ở phần a
tại sao cần 5 – m > 0
- HS giải thích: Để căn thức bậc hai
xác định thì BT nằm dưới dấu căn
phải không âm, kết hợp để hàm số
là bậc nhất thì hệ số a phải khác 0
nên
5 – m > 0
? Tại sao
m+1
- HS: ĐK để phân thức XĐ thì mẫu
thức phải khác 0 ( m 1) Kết hợp
hệ số a khác 0 thì HS là bậc nhất
nên tử thức phải khác 0 (m -1)
? Vậy để một hàm số là hàm bậc
nhất cần thỏa mãn những ĐK nào
- Cần thỏa mãn 2 ĐK:
+ Có dạng y = ax + b
+ Hệ số a 0
√5−m ¿ 0
b) y =
m+1
khi
m+1
*Điều chỉnh, bổ sung:
Hoạt động 2: Dạng 2 – Nhận biết hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Mục đích: HS biết vận dụng T/c của hàm số bậc nhất để tìm ĐK của tham số
để hs bậc nhất là hàm số đồng biến, nghịch biến, biết nhận biết hàm số bậc nhất đã cho là hàm đồng biến hay nghịch biến
- Thời gian: 8 phút
- Phương pháp: Vấn đáp, hoạt động cá nhân
- Phương tiện, tư liệu: SGK, SBT
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi
- GV y/c HS làm BT 7 (SBT)
? Nêu ĐK để hàm số bậc nhất là
hàm số đồng biến, nghịch biến
- GV y/c HS độc lập làm bài vào vở,
Bài tập 7- SBT
a) Để hàm số y là hàm số đồng biến khi và chỉ khi m + 1 > 0 m > -1 b) Để hàm số y là hàm số nghịch
Trang 9sau đó mời một em trình bày.
- HS đọc y/c bài tập và độc lập làm
bài vào vở
- HS phát biểu
- GV ghi đáp án lên bảng
- GV viên khai thác BT 13 (SGK)
? Với m < 5 thì hàm số ở phần a BT
13 là hàm đồng biến hay nghjichj
biến
- GV y/c HS làm BT:
Cho hàm số y =
m+1 m−1 x+3,5 ( m
1)
Tìm m để hàm số đã cho là hàm
đồng biến, nghịch biến
- GV hướng dẫn :
? Hàm số y đồng biến khi nào
? Hàm số y nghịch biến khi nào
- Gv hướng dẫn HS giải ĐK và KL
T/h này tìm được -1 < m < 1
biến khi và chỉ khi m + 1 < 0 m < -1
- HS:Với m < 5 hàm số y =
√5−m x−√5−m
Luôn là hàm đồng biến
- HS: HS y đồng biến khi
1 0 1
m m
m + 1 > 0 và m – 1 > 0 Hoặc m + 1 < 0 và m – 1 < 0 Giải ra và hợp ĐK ta được:
m > 1 hoặc m < - 1
- HS: y nghịch biến khi và chỉ
1 0 1
m m
Khi đó m + 1 và m – 1 trái dấu nhau
*Điều chỉnh, bổ sung:
Hoạt động 3: Dạng 3 – Tính giá trị của hàm số hoặc biến số.
- Mục đích: HS biết thay giá trị của biến số (hoặc giá trị của h/s) vào CT của hàm số để tính giá trị của hàm số (hoặc giá trị cuiar biến số)
- Thời gian: 10 phút
- Phương pháp: hoạt động cá nhân
- Phương tiện, tư liệu: SGK
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi
-GV yêu cầu học sinh làm bài tập
12- SGK
- Học sinh hoạt động cá nhân làm
bài tập
Bài 12( SGK- 48) Cho hàm số y = ax+3
Tìm hệ số a, biết rằng khi x =1 thì y = 2,5
Giải: Theo bài ra, ta có: a.1+ 3 = 2,5
Trang 10- GV y/c HS làm BT 14 (b, c)
? Hàm số đã cho là hàm số đồng
biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
? Nêu cách tính giá trị của y khi
biết giá trị của x
- GV y/c HS dưới lớp độc lập
làm bài vào vở, hai HS lên bảng
trình bày mỗi em làm một phần
HS đọc y/c bài tập
- HS phát biểu
Bài 14 ( SGK- 48)
a) Hàm số bậc nhất y=(1−√5)x−1 là
hàm số nghịch biến vì a= 1−√5 < 0 (1 <
√ )
y=(1−√5)(1+√5)−1=1−5−1=−5 c) Khi y = √5 , ta có (1−√5)x−1 =
√
1+√5 1−√5 =
= (1+√5)2 (1−√5) (1+√5)=
1+2√5+5 1−5
=-3+√5 2
*Điều chỉnh, bổ sung:
Hoạt động 4: Dạng 4 – Biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ.
- Mục đích: HS ôn lại cách biểudiễn một điểm trên mặt phẳng tọa độ đã hoc ở lớp7
- Thời gian: 7phút
- Phương pháp: Hoạt động cá nhân
- Phương tiện, tư liệu: SGK, giấy kẻ ô vuông, thước
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Trang 11- GV y/c HS làm BT 11 (SGk)
- GV y/c một Hs lên bảng làm BT
11 HS dưới lớp cùng thực hành
trên giấy kẻ ô vuông của mình
- GV kiểm tra Hs dưới lớp thực
hành
? Những điểm có hoành độ bằng
0 nằm ở đâu
? Những điểm có tung độ bằng 0
nằm ở đâu
HS : Những điểm có hoành độ
bằng 0 nằm trên trục tung Oy
- Những điểm có tung độ bằng 0
nằm trên trục hoành Ox
? Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất
cả những điểm có tung độ bằng 3
? Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất
cả những điểm có hoành độ bằng
3
Tích hợp giáo dục đạo đức :
Cẩn thận khi tính toán và vẽ
đồ thị hàm số
- Tất cả những điểm có tung độ bằng 3 nằm trên đt // Ox cắt trục tung tại điểm C(0 ;3)
- Tất cả những điểm có hoành độ bằng 3 nằm trên đt // Oy cắt trục hoành tại điểm E(3 ;0)
*Điều chỉnh, bổ sung:
4 Củng cố: (2 phút)
? Giờ học hôm nay đã củng cố cho các em về những kiến thức gì? Những kiến thức đó được áp dụng vào các dạng BT nào
- HS hệ thống
O
E A
C
G
D B
F H
1
-3
3 -3
3
1 y
x
Trang 125 Hướng dẫn học sinh học ở nhà: (1 phút)
- Xem lại các dạng BT đã luyện.
- Làm BT: 8,9,10,11(SBT)