Đại 8 tuần 7 tiết 13 14

- Mục đích: Học sinh biết sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học một cách thích hợp để làm thành thạo các dạng bài tập?. - Thời gian: 12 phút.[r]

Trang 1

Ngày soạn: 12/10 Tiết: 13

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức

- HS vận dụng thành thạo các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân

tử

2 Về kĩ năng

- Sau bài học, HS có kỹ năng vận dụng linh hoạt các phương pháp, làm được các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử, không quá khó các bài toán với hệ số nguyên, các bài toán phối hợp bằng ba phương pháp là chủ yếu

3 Tư duy

- Rèn khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic

- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác

4 Thái độ

Bài học này chú trọng rèn luyện cho học sinh ý thức tự học, cẩn thận, chính xác, linh hoạt, giáo dục ý thức học tập tốt

* Tích hợp giáo dục đạo đức

Giúp các em trung thực với bản thân và thẳng thắn nêu ý kiến

5 Định hướng phát triển năng lực

- Năng lực tính toán, năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực hợp tác, năng lực tự học

II.CHUẨN BỊ

HS: - Sách vở, đồ dùng học tập, Học thuộc bài cũ ở nhà

GV: - SGK,SGV, giáo án, đồ dùng dạy học, bảng phụ

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- DH gợi mở,vấn đáp

- Phát hiện,giải quyết vấn đề

- DH hợp tác trong nhóm nhỏ

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Ổn định lớp (1p)

A Hoạt động khởi động.

2 Kiểm tra bài cũ

- Mục đích : Kiểm tra học sinh về vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học và phép nhân đa thức vào giải bài tập

Trang 2

- Thời gian : 15phút

- Phương pháp : Kiểm tra viết

- Phương tiện, tư liệu : HS làm bài kiểm tra vào giấy

- Hình thức tổ chức : hoạt động cả lớp

- Kĩ thuật dạy học : Kĩ thuật đặt câu hỏi

Câu 1 :

Thực hiện phép tính :

(x - 2)( x + 2x - 3)

Câu 2 : Phân tích đa thức sau

thành nhân tử:

2x - x - y - 2y + 2xy

Câu 3 : Tìm x, biết :

x + 2x + 1 = 25

Điều chỉnh, bổ sung

Câu 1 : Thực hiện phép tính : (x - 2)( x + 2x - 3)

= x + 2x - 3x - 2x - 4x + 6

= x - 7x + 6 Câu 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử:

2x - x - y - 2y + 2xy

= (2x - 2y) - (x - 2xy + y)

= 2(x - y) - (x - y)

= (x - y)(2 - x + y) Câu 3 :

x + 2x + 1 = 25 <=> (x+1) - 25 = 0

<=> (x + 1 - 5)(x + 1 + 5) = 0

=> (x - 4)(x + 6) = 0

=> x - 4 = 0 hoặc x + 6 = 0

=> x = 4 hoặc x = - 6

1,5 điểm

1 điểm

1,5 điểm

1 điểm

0,5 điểm

1 điểm 0,5 điểm

1 điểm

3 Bài mới:

B Hoạt động hệ thống kiến thức

- Mục đích: Thống nhất những nội dung chính của bài học

- Thời gian: 2 phút

- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình

- Phương tiện, tư liệu: Phấn màu, thước thẳng

- Hình thức tổ chức: Cá nhân

- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi

- GV ghi ngày, tiết , tên bài

- Đầu giờ chúng ta đã làm 1 số bài tập

kiểm tra; bây giờ chúng ta sẽ luyện thêm

1 số bài tập nữa

- Theo em, tiết học hôm nay chúng ta sẽ

luyện những dạng bài tập nào?

- GV chốt lại các dạng bài và nói: Chúng

ta sẽ lần lượt luyện tập từng dạng bài

- HS ghi vào vở

- HS trao đổi nhóm, chuẩn bị sẵn ở nhà rồi trả lời:

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử, tính nhanh giá trị biểu thức,

tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước chứng minh tính chia hết trong BT số học

- HS nghe

Trang 3

C Hoạt động luyện tập

- Mục đích: Học sinh biết sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân

tử đã học một cách thích hợp để làm thành thạo các dạng bài tập

- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, làm bài tập

- Phương tiện, tư liệu: SGK, SBT

* Nêu các cách phân tích đa thức thành

nhân tử đã học?

+HS đứng tại chỗ trả lời

* GV yêu cầu HS giải bài 54(SGK):

- Với yêu cầu của bài này ta nên sử

dụng phương pháp phân tích nào?

+HS suy nghĩ rồi đứng tại chỗ trả lời

- 1 HS lên bảng giải, HS lớp làm vào

vở

* Khi phân tích 1 đa thức thành nhân tử

nên theo thứ tự các bước như thế nào?

- HS trả lời, GV chốt lại :

Khi phân tích nên theo thứ tự các

bước:

+ Đặt nhân tử chung nếu tất cả các

hạng tử có nhân tử chung

+ Dùng hằng đẳng thức nếu có

+ Nhóm các hạng tử (thường mỗi nhóm

có nhân tử chung, hoặc hằng đẳng

thức)

- GV đưa đề bài lên bảng phụ

Hs đọc đề và suy nghĩ cách giải

* Để tìm x ở bài toán này ta làm như

thế nào?

+HS : Chuyển các hạng tử về cùng 1

vế(vế kia bằng 0) , phân tích đa thức ở

vế đó thành nhân tử

Dạng 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 54(SGK)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x + 2x + xy - 9x

= x(x + 2xy + y - 9) = x[(x + 2xy + y) - 3]

= x[(x+y) - 3]

= x(x + y + 3)(x + y - 3) c) x - 2x

= x( x - 2) = x (x - )(x + )

Dạng 2:

Bài tập áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập 55(SGK-25)

Tìm x, biết:

b) (2x - 1)2- (x + 3)2 = 0 [(2x -1) - (x + 3)] [(2x -1)+(x + 3)] = 0 (2x - 1 - x - 3) (2x - 1 + x + 3) = 0 (x - 4) (3x + 2) = 0

<=> x - 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0

Trang 4

- Vì sao phải phân tich đa thức thành

nhân tử?

+ HS: Vì đa thức là đa thức bậc 2

- 2 HS lên bảng thực hiện, HS lớp chia

2 dãy làm các phần của bài

* Lần lượt ta sử dụng những phương

pháp nào để phân tích?

+HS trả lời

* Để giải bài tập tìm x khi bài toán có

đa thức bậc 2 trở lên ta làm như thế

nào?

- GV gọi 1 HS trả lời rồi chốt lại cách

làm

- GV treo bảng phụ ghi yêu cầu đề bài

HS đọc yêu cầu đề bài

* Để tính nhanh giá trị biểu thức trong

bài tập này ta nên sử dụng kiến thức

nào?

+ HS: phân tích đa thức thành nhân tử

sau đó thay số rồi tính

- Để phân tích thành nhân tử ta dùng

phương pháp nào?

+HS: Nhóm hạng tử

- Gọi 1 hs lên bảng làm

* Có những cách nào để tính giá trị của

biểu thức?

- HS trả lời, GV chốt lại và nhấn mạnh

ưu thế của phân tích đa thức thành nhân

tử

* Tích hợp giáo dục đạo đức: Thẳng

thắn nêu ý kiến của mình

<=> x = 4 hoặc x = -

2 3

Vậy x = 4 ; x = -

2 3

c) x2( x - 3 ) + 12 - 4x = 0  x2( x - 3 ) - ( 4x - 12 ) = 0  x2 ( x - 3 ) - 4 ( x - 3 ) = 0  ( x - 3 ) ( x2 - 4 ) = 0  ( x - 3 ) ( x - 2 ) ( x + 2 ) = 0

 































2 x

3 x

0 2 x

0 3 x

Vậy x = 3; x = 2 ; x = - 2

Bài tập 56 (SGK-25)

b) Tính nhanh giá trị của đa thức

x2 - y2 - 2y- 1 tại x = 93; y = 6

Giải:

Ta có: x2 - y2 - 2y- 1 = x2 - (y2 + 2y + 1) = x2 - (y + 1)2

= [x - (y + 1)] [x + (y + 1)]

= (x - y -1) (x + y + 1) Thay x = 93; y = 6 vào biểu thức ta được :

(93 - 6 - 1) (93 + 6 + 1)

= 86.100 = 8600

D Hoạt động tìm tòi mở rộng

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng một số phương pháp khác

Trang 5

- Mục đích: Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng một số phương

pháp đặc biệt

- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, làm bài tập

- Phương tiện, tư liệu: SGK, SBT

- GV ghi yêu cầu đề bài tập 53(a)/ tr24

- Ta có thể phân tích đa thức này bằng các

phương pháp đã học không ?

+HS : Không phân tích được đa thức đó bằng

các phương pháp đã học

- Cô sẽ hướng dẫn các em phân tích đa thức đó

bằng phương pháp khác

PP tách hạng tử:

a) GV : Đa thức x2- 3x + 2 là một tam thức bậc

hai có dạng ax2 + bx + c với

a = 1 ; b = -3 ; c = 2

* Ta lập tích ac = 1 2 = 2

Sau đó tìm xem 2 là tích của các cặp số nguyên

nào?

+HS : 2 = 1.2 = (-1).(-2)

* Trong hai cặp số đó, ta thấy có :

(-1) + (-2) = - 3 đúng bằng hệ số b

=> Ta tách - 3x = - x -2x

Vậy đa thức x2- 3x + 2 được biến đổi thành x2

-x - 2-x + 2

* GV giới thiệu cách 2:

Tách hạng tử c sao cho c = c + c , kết hợp c ; c

với các hạng tử còn lại tạo thành nhóm thích

hợp có hằng đẳng thức hoặc có nhân tử chung

Chẳng hạn: Tách 2 = - 4 + 6

*GV chia đôi bảng, 2 HS lên bảng hoàn thành,

HS lớp mỗi bên 2 dãy làm 1 cách

* Phần b HS lên bảng làm , HS lớp hoàn thành

theo nhóm bàn

* HS trao đổi nhóm tìm ra công thức tổng quát.

GV Giới thiệu tổng quát

1) Phương pháp tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử:

Bài tập 53(SGK-24) a) Cách 1: Tách - 3x = - 2x - x

x2- 3x + 2 = x2- x - 2x + 2 = x (x -1) - 2 (x -1) = (x -1) (x - 2) Cách 2: Tách 2 = - 4 + 6

x2- 3x + 2 = x2- 3x - 4 + 6 = (x2 - 4) - (3x - 6) = (x - 2)(x + 2) - 3(x - 2)

= (x - 2)(x + 2 - 3)

= (x - 2)(x - 1)

b) x2 + 5x +6

= x2 + 2x + 3x +6

= x (x + 2) + 3 (x + 2)

= (x + 2) (x + 3)

2) Phương pháp thêm bớt cùng 1 hạng tử:

Tổng quát:

ax 2 + bx + c

= ax 2 + b 1 x + b 2 x + c

ph i có : ả

1 2

b b a.c









Trang 6

PP thêm bớt hạng tử

- GV: Có thể dùng các phương pháp đã biết để

phân tích đa thức không ?

+ Hs suy nghĩ trả lời

- GV : Để làm bài này ta phải dùng phương pháp

thêm bớt hạng tử

- GV hướng dẫn:

1) GV: Các hạng tử của đa thức có dạng gì đặc

biệt?

+ HS: Ta nhận thấy : x4 =  2 2

x

4 = 22

- GV: Vậy nên biến đổi thế nào để xuất hiện

hđt ?

+HS : Để xuất hiện HĐT bình phương của 1 tổng

ta cần thêm 2.x2.2 = 4x2

2) Do đó phải bớt 4x2 để giá trị đa thức không

thay đổi

3) Vậy có : x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2

- GV yêu cầu HS phân tích tiếp

1 HS lên bảng hoàn thành tiếp

Bài tập 57(SGK)

x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2

= (x2 + 2)2 – (2x)2

= (x2 + 2 – 2x) (x2 + 2 + 2x)

4 Củng cố(3P)

- Có bao nhiêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?

Đó là những phương pháp nào?

- Khi phân tích ta theo thứ tự nào?

- Làm thế nào có thể tìm ra số cần thêm bớt khi dùng phương pháp thêm bớt một hạng tử?

- Chúng ta đã giải những dạng toán nào trong giờ học hôm nay ?

GV chốt lại các dạng toán

5 Hướng dẫn về nhà(2P)

*Học sinh ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử dã biết và xem

lại các dạng bài tập đã giải

- Làm BTVN : Bài số 57, 58 (tr25 - SGK) ; 35, 36, 37, 38 (trang 7 - SBT)

- Chuẩn bị : Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Đọc trước bài “ Chia đơn thức cho đơn thức"

- Hướng dẫn bài 58:

- Phân tích đa thức n3 – n thành nhân tử

- Chứng minh tích đó chia hết cho 2, cho 3

- Từ đó khẳng định tích đó chia hết cho 2.3 = 6

Trang 7

Ngày soạn: 13/10 tiết 14

§10 §11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS ghi nhớ điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thuộc

quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Nhớ điều kiện để đa thức chia hết cho đơn thức, thuộc quy tắc chia đa thức cho đơn thức

2 Kĩ năng: HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa

thức cho đơn thức vào giải tốn

3 Thái độ: Giáo dục cho HS ý thức tự giác, tính cẩn thận trong học tốn.

4 Định hướng phát triển năng lực:

- Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngơn ngữ, tính tốn

- Năng lực chuyên biệt: Biết chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

II PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC

- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình

- Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đơi, nhĩm

III CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Bài soạn, SGK

2 Học sinh: SGK, ơn lại phép chia hai lũy thừa cùng cơ số

3 Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của các câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá:

Nội dung Nhận biết

(M1)

Thơng hiểu (M2)

Vận dụng (M3)

Vận dụng cao (M4) Chia đơn

thức cho

đơn thức.

- Điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B

Chia hai đơn thức một biến Thực hiện chiađơn thức cho

đơn thức

Tìm điều kiện

để cĩ phép chia hết

Chia đa

thức cho

đơn thức.

Quy tắc chia đa thức A chia hết cho đơn thức B

- Chia đơn thức cho đơn thức

Chia đa thức cho đơn thức

Chia đa thức cho đa thức

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Ổn định lớp (1p)

Trang 8

20/10 8B

A KHỞI ĐỘNG:

HOẠT ĐỘNG 1: Mở đầu (cá nhân)

- Mục tiêu: Ôn lại phép chia hai lũy thừa cùng cơ số Khái niệm đa thức A chia hết

cho đa thức B

- Sản phẩm: Thực hiện chia hai lũy thừa cùng cơ số, dạng tổng quát của phép chia

hai đa thức

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Viết công thức chia hai lũy thừa cùng cơ

số

- Áp dụng tính :

a) 54 : 52 ; b)

:

   

   

   

c) x10 : x6 với x ¹ 0 ; d) x3 : x3 với x

¹ 0

- GV: Chia hai lũy thừa cùng cơ số là phép

chia hai đơn thức chỉ có một biến Trong

tập hợp Z các số nguyên, ta đã biết về

phép chia hết

- Cho a; b  z ;b ¹ 0 khi nào ta nói a M

b ?

- Tương tự, cho A và B là 2 đa thức, B ¹

0 Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B

khi nào ?

HS trình bày

GV chốt kiến thức: trong bài này, ta xét

trường hợp đơn giản nhất đó là phép chia

đơn thức cho đơn thức

1 Phép chia đa thức

-Công thức: xm : xn = xm  n (x ¹ 0 ; m ³ n) 2đ

- Áp dụng: a) 54 : 52 = 52 b)

:

   

   

    =

2

4 16

 

 

 

c) x10 : x6 = x4 với x ¹ 0 d) x3 : x3 = x0 = 1 (x ¹ 0) Cho A và B là hai đa thức ; B ¹ 0 Ta nói

đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho:

A = B Q

Ký hiệu : Q = A : B hoặc Q =

A B

A : Đa thức bị chia

B : Đa thức chia

Q : Đa thức thương

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 2: Chia đơn thức cho đơn thức: (Hoạt động cá nhân – cặp đôi.)

- Mục tiêu: Biết quy tắc đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- Sản phẩm: Biết chia đơn thức cho đơn thức

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- xm chia hết cho xn khi nào ?

2 Chia đơn thức cho đơn thức

Với mọi x ¹ 0 ; m ; n  N ; m ³ n

Trang 9

- Áp dụng làm ?1 SGK

- GV gọi HS trả lời

- 20x5 : 12x(x ¹ 0) cĩ phải là phép chia hết

khơng ?

- GV chốt lại:

5

3 khơng phải là hệ số nguyên ; nhưng

5

3 x4 là 1 đa thức nên phép chia trên là

phép chia hết

- Yêu cầu HS làm tiếp ?2

GV cho thêm câu c) 4xy : 2x2z

- Nêu nhận xét đơn thức A chia hết cho đơn

thức B khi nào ?

- Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường

hợp A chia hết cho B) ta làm thế nào ?

HS thực hiện

GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức

thì

xm : xn = xmn nếu m > n

xm : xn = 1 nếu m = n

?1 a) x3 : x2 = x b) 15x7 : 3x2 = 5x5

c) 20x5 : 12x =

5

3 x4

?2 a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x b) 12x3y : 9x2 =

4

3 x c) 4xy : 2x2z không tìm được

a) Nhận xét : (SGK) b) Qui tắc : ( SGK)

HOẠT ĐỘNG 3: Quy tắc Chia đa thức cho đơn thức: (Hoạt động cá nhân.)

- Mục tiêu: Biết quy tắc đa thức A chia hết cho đơn thức B

- Sản phẩm: Biết chia đa thức cho đơn thức

- Thực hiện ?1 cho đơn thức : 3xy2

- Hãy viết một đa thức cĩ các hạng tử

đều chia hết cho 3xy2

- Chia các hạng tử của đa thức đĩ

cho3xy2

- Cộng các kết quả với nhau

- Yêu cầu HS tham khảo SGK, sau 1

phút gọi 1 HS lên bảng thực hiện ví dụ

khác SGK

GV nhận xét, đánh giá

- GV giới thiệu:2x2 + 3xy 

4

3 là thương của phép chia (9x2y3+6x3y2

4xy2) : 3xy2

- Vậy muốn chia một đa thức cho một

đơn thức ta làm thế nào ?

- Để một đa thức chia hết cho đơn thức

3 Chia đa thức cho đơn thức:

a) Ví dụ :

(9x2y3+6x3y24xy2) : 3xy2

=(9x2y3:3xy2) + (6x3y2: 3xy2) +(4xy3 : 3xy2)

= 3xy + 2x2 

4 3

b) Quy tắc :

(SGK)

c) Ví dụ :

(30x4y3  25x2y3  3x4y4) : 5x2y3

=(30x4y3:5x2y3)+(25x2y3:5x2y3)+ ( 3x4y4:5x2y3)

Trang 10

thì cần điều kiện gì ?

- GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ SGK /28

HS trình bày

GV chốt kiến thức

GV lưu ý cho HS trong thực hành có thể

tính nhẩm và bỏ bớt một số phép tính

trung gian

= 6x2  5 

3

5 x2y

* Chú ý : SGK

C LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG 3: Áp dụng: (Hoạt động nhóm, cá nhân)

- Mục tiêu: Vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để giải bài tập

- Sản phẩm: Chia đơn thức cho đơn thức

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm làm bài ?3

- Gọi 2 HS lên bảng làm

- Tiếp tục yêu cầu cá nhân HS làm bài

59sgk

- Chia nhóm làm bài 61sgk

Áp dụng : Chia đơn thức cho đơn thức

?3 : a) 15x3y5 : 5x2y3 = 3xy2z b) P = 12x4y2 : (9xy2) = −

4

3 x3

Thay x =  3 vào P

P = 

4

3 ( 3)3 = 

4

3 ( 27) = 36

Bài tập 59/26 SGK

a)53: (-5)2 = 53: 52 = 5;

b)

:

     



     

      ; c) (-12)3 : 83 =

   



   

   

Bài tập 61 SGK/27

a)

2 4 2 1 3

5x y :10x y y

2



3 3 2 2

x y : ( x y ) xy

( xy) : ( xy)     ( xy)  x y

- GV yêu cầu HS thực hiện ?2

- GV gợi ý: hãy thực hiện phép tính theo

Áp dụng : chia đa thức cho đơn thức.

?2 :a) Ta có : (4x4  8x2y2 + 12x5y) : (4x5)

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	66,16 KB