đại số 8 -giải bài toán bằng cách lập pt

Hoạt động 3 : Tìm hiểu phương pháp lập bảng để lập phương trình.(10’) + Mục tiêu: Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, chọn ẩn số và đặt đi[r]

Trang 1

Ngày soạn: 15/2/2019

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH + LUYỆN TẬP

I Mục tiêu bài dạy:

1 Kiến thức:

- Biết cách biểu diễn một đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn Nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

2 Kỹ năng:

- Biết cách biểu diễn một đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn Nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

3.Tư duy:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt, xem xét toàn diện, phát triển tư

duy lô gic

4 Thái độ:

- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;

- Có đức tính trung thực cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luận, sáng tạo;

- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác;

- Thấy được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn để ham thích môn toán

5 Năng lực:

- Tính toán, tư duy, giải quyết vấn đề, tự học, giao tiếp, hợp tác, làm chủ bản thân, sử dụng công nghệ thông tin

II Chuẩn bị:

GV : máy tính

HS : Nghiên cứu trước bài

III Phương pháp:

Hợp tác thảo luận trong nhóm nhỏ, phát hiện và giải quyết vấn đề, vấn đáp.

IV Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định tổ chức(1')

2 Kiểm tra bài cũ: không

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn.(5’)

+ Mục tiêu: Biết cách biểu diễn một đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn

+ Phương pháp: Vấn đáp

+ Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa, dạy học theo tình huống

+ Kĩ thuật dạy học: +Kĩ thuật giao nhiệm vụ

+Kĩ thuật đặt câu hỏi

? Qua VD1 và ?1 toán chuyển động có

những đại lượng nào tham gia? H Mối

liên hệ giữa các đại lượng đó

1 Biểu diễn 1 đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:

Ví dụ 1:

Trang 2

S = v t =>

S

v =

t và

S

t = v

G Ta đã biểu diễn được đại lượng nào

bởi 1 biểu thức chứa ẩn

Quãng đường : 180 x ; Vận tốc :

270

x

Tích hợp giáo dục đạo đức:

?1.Giúp các em cảm nhận được niềm

vui, hạnh phúc và chia sẻ từ những việc

nhỏ nhất

? Bài ? 2 cho biết gì ? yêu cầu làm gì ?

Dạng toán?

? Số có 2 chữ số biểu diễn ở dạng nào?

- HS: 10a + b

? Giả sử x là số tự nhiên có 2 chữ số, nếu

thêm chữ số 5 vào bên trái được số nào?

? Tượng tự nếu thêm cữ số 5 vào bên

phải được số nào?

? Vậy qua các ví dụ trên, để biểu diễn 1

đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn ta làm

như thế nào?

- HS: + Hiểu dại lượng

+ Quan hệ các đại lượng

G Biểu diễn thành thạo 1 đại lượng thông

qua các ẩn sẽ giúp ta giải toán bằng cách

lập phương trình

Gọi x km/h là vận tốc của ô tô khi đó:

- Quãng đường …là 5x (km)

- Quãng đường … là 10x (km)

- Thời gian … là

100

x (h)

- Thời gian là

100

3x (h)

Ví dụ 2:

Mẫu số của phân số lớn hơn tử số của

nó là 3 đơn vị Nếu gọi x ( x z , x 

0) là mẫu số thì tử số là

x – 3

?1: (Sgk/24)

a) Quãng đường là: 180.x (m) b) Vận tốc là:

4,5.60

x (m/phút)

15 x 20

?2: (Sgk/24)

Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ số, biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách:

a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x là: 500 + x

b)Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x là: 10x + 5

Hoạt động 2 : Ví dụ về giải toán bằng cách lập phương trình.(10’)

+ Mục tiêu: Học sinh hiểu cách chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biết cách biểu diễn một đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn Tự hình thành các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Biết giải bài toán bằng cách lập pt một số bài toán đơn giản

+ Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề, vấn đáp, luyện taapj

G BP4 - Tổ chức cho học sinh làm VD2 2 Ví dụ về giải toán bằng cách lập

Trang 3

Cho biết nội dung VD2 (2 H đọc đề bài –1

H nêu tóm tắt đề bài)

? Bài toán có mấy đại lượng tham gia? Đó

là những đại lượng nào (2 đại lượng: gà và

chó)

? Trong bài toán có mấy loại số liệu? Đó là

gì?

2 loại số liệu: số con và số chân

? Các số liệu được biểu thị bởi mấy mối

liên quan? Đó là gì

H 2 mối liên quan: gà + chó = 36; chân gà

+ chân chó = 100

G Hướng dẫn H lập bảng để biểu thị các số

liệu đó

Số con Số chân

Chó 36 - x 4 (36 – x)

Hướng dẫn: Vì 2 đại lượng gà, chó đều

chưa biết và không tìm được ngay => chọn

1 đại lượng làm ẩn

? Theo em chọn đại lượng nào làm ẩn?

Điều kiện của ẩn như thế nào

H Chọn số gà làm ẩn Điều kiện của ẩn 0 <

x < 36 ; x Z+

? Khi đó các số liệu khác (đại lượng khác)

được biểu thị qua ẩn như thế nào

H Đứng tại chỗ nêu cho G điền vào bảng

? Trong bài còn mối liên quan nào chưa sử

dụng

Tổng chân gà và chân chó là 100

Từ đó lập phương trình như thế nào

PT: 2x + 4 (36 – x) = 100

? Sau khi lập được phương trình, muốn tìm

được kết quả bài toán cần làm gì (Giải

phương trình tìm được)

G Yêu cầu H hoạt động nhóm giải phương

trình, đối chiếu với điều kiện và trả lời bài

toán

H Trao đổi nhóm thống nhất cách giải và

trình bày ra bảng nhóm

Treo bảng nhóm

H Đại diện các nhóm khác nhận xét, bổ

sung

? Nhận xét, bổ sung Chữa hoàn chỉnh VD2

phương trình:

a VD2:

Tóm tắt:

Số con gà + số con chó = 36

Số chân gà + số chân chó = 100 Tính: số gà = ?; số chó = ?

Bài giải

Gọi số con gà là x (con) (ĐK: 0 < x < 36;

x Z+)

Thì số con chó là 36 – x (con)

Số chân gà là : 2 x (chân)

Số chân chó là : 4 (36 – x) (chân)

Theo bài ra: Tổng số chân gà và chân chó

là 100 chân, nên ta có phương trình: 2x + 4 (36 – x) = 100

 2x + 144 – 4x = 100

 - 2 x = - 44

 x = 22 (Thoả mãn điều kiện)

=> có tất cả 22 con gà

Số con chó là 36 – 22 = 14 (con) Vậy có tất cả 22 con gà và 14 con chó

Trang 4

? Xem lại quá trình giải bài toán trên, theo

em giải bài toán bằng cách lập phương

trình cần làm theo mấy bước? Nêu rõ công

việc của từng bước như thế nào

Nêu ý kiến của mình

G Chia bước theo bài giải trên cho học sinh

quan sát => thống nhất lại các ý kiến

? Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách

lập phương trình? Để lập phương trình càn

làm gì (2 H đọc SGK)

b Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: SGK - 25

+ G: Tổ chức cho h làm bài ?3 về nhà ?3

Bài tập 34: (Sgk/25)

- Yêu cầu 1 nửa lớp chọn tử làm ẩn, nửa

lớp còn lại chọn mẫu làm ẩn

- Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện, mỗi

học sinh làm một cách

- Tổ chức nhận xét và chữa bài trên bảng

Cách 2: Gọi mẫu của phân số ban đầu là x

(x Z x , 0)

Tử của phân số ban đầu là x - 3

Khi tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì tử

số là x - 1, mẫu số là x + 2

Theo bài, ta có phương trình:

4( )

2 2

x





Vậy phân số cần tìm là

1 4

Bài tập 34: (Sgk/25)

Cách 1:

Gọi tử của phân số ban đầu là x (x  Z) Mẫu của phân số ban đầu là x + 3 (x-3) Khi tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì

tử số là x + 2, mẫu số là x + 5 Theo bài, ta có phương trình:

2 1

5 2

x x







 x = 1 (thỏa mẫn ĐK của ẩn)

Vậy phân số ban đầu có tử là 1, mẫu là

1 + 3 = 4

Phân số cần tìm là

1 4

Hoạt động 3 : Tìm hiểu phương pháp lập bảng để lập phương trình.(10’)

+ Mục tiêu: Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biết cách biểu diễn một đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn Thành thạo các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

+ Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề, vấn đáp, làm việc SGK

Tích hợp giáo dục đạo đức: Ví dụ về

giải bài toán bằng cách lập pt.sinh tự do

phát triển trí thông minh, thẳng thắn

nói lên ý kiến của mình với tinh thần

hợp tác

- Cho học sinh đọc ví dụ

1 Ví dụ :

* Tóm tắt :

vxm = 35 km/h vô tô = 45 km/h

A B Biết txm = tô tô + 24’; SAB = 90 km Hỏi txm = ?

Trang 5

- Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi:

? Hãy xác định các đối tượng, các đại lượng

của bài toán?

H Hai đối tượng tham gia là: xe máy và ôtô

H Các đại lượng: vận tốc, quãng đường và

thời gian

- Treo bảng (bảng phụ)

Vận tốc

(km/h)

Thời gian (h)

Q/đường (km) Xe

3

x

 



 

 

? Nêu các đại lượng đã biết và chưa biết

của bài toán?

H Vận tốc đã biết, thời gian và quãng

đường chưa biết

? Với mỗi đối tượng các đại lượng ấy quan

hệ với nhau như thế nào?

H S = v.t hoặc

 hoÆc 

G Trong các đại lượng chưa biết ta chọn

một đại lượng làm ẩn, chẳng hạn chọn thời

gian từ khi xe máy khởi hành đến lúc 2 xe

gặp nhau là x làm ẩn

? Hãy biểu diễn các đại lượng chưa biết

trong bài tập vào bảng

(Lưu ý phải đổi 24 phút ra giờ)

GV: Với bảng lập như trên theo bài ra ta có

phương trình nào?

- Ghi bảng phần phương trình, gọi 1học

sinh lên giải

- Chốt lại một số lưu ý

G Chốt lại cách lập phương trình bài toán:

Xác định đối tượng → đại lượng (đã biết

và chưa biết) → quan hệ giữa các đại

lượng → lập bảng chọn ẩn → biểu diễn

các đại lượng liên quan theo ẩn → lập

Bài giải : Đổi 24 phút =

2

5h Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau là x (h) (ĐK:

2 5

x 

) Trong thời gian đó xe máy đi được quãng đường là 35.x (km)

Vì ôtô xuất phát sau xe máy

2

5 h nên ôtô đi được thời gian là :

x =

2

5(h) và đi được quãng đường là: 45.(

2 5

x 

) (km) Đến khi 2 xe gặp nhau thì tổng quãng đường 2 xe đi được đúng bằng quãng đường Đà Nẵng - Hà Nội

Ta có phương trình : 35x + 45(

2 5

x 

) = 90

 35x + 45x –18 = 90

 80x = 108



108 80

x 



27 20

x 

(thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là

27

20giờ tức là 1h 21’ kể từ lúc xe máy khởi hành

Trang 6

phương trình

Hoạt động 3: Áp dụng thực hiện ?4 và 5 (8’)

+ Mục tiêu: Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biết cách biểu diễn một đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn Thành thạo các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

+ Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề, vấn đáp, họat động nhóm

G Trong VD ta chọn đại lượng cần tìm (thời

gian) là ẩn Đó là cách chọn ẩn trực tiếp Vậy

còn cách nào khác để giải bài toán trên

không => ?4v

H Đọc và nêu rõ yêu cầu ?4v

H Thảo luận nhóm bàn điền vào các ô trống

trong bảng rồi rút ra phương trình cần lập

Thời gian làm 3’

v (km/

h)

S (km)

t (h)

Xe máy 35 x (x >14) x

35

45

H Đại diện 2 nhóm báo cáo kết qủa Các

nhóm khác nhận xét bổ xung

G Chốt lại kết qủa đúng

H Giải phương trình nhận rồi trả lời

? Sánh 2 cách chọn ẩn, em thấy cách nào cho

lời giải gọn hơn ?

H Cách chọn ẩn trực tiếp cho cho lời giải gọn

hơn

G Thông thường cách chọn ẩn trực tiếp cho

lời giải gọn hơn Tuy nhiên có trường hợp

chọn ẩn trực tiếp cho phương trình phức tạp

hơn, khi đó ta nên chọn ẩn gián tiếp

?4v(SGK/28)

Gọi quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của 2 xe là x (

2

5 35 <x < 90 hay 14 < x < 90)

Thì quãng đường xe ô tô đi là: 90 – x (km)

Thời gian xe máy đi là: 35

x

( giờ) Thời gian ô tô đi là: (90 – x) : 45 (giờ)

Vì ô tô khởi hành sau xe máy 24 phút =

2

5 giờ nên ta có phương trình:

x

35 −

90−x

2 5

 9 x – 7 (90 – x) = 2 63

 9x – 630 + 7x = 126

 16 x = 756

 x = 47,25 (Thoả mãn điều kiện) Vậy thời gian kể từ khi xe máy khởi hành đến khi 2 xe gặp nhau là :

47,25 : 35 = 1,35 (giờ) = 1 h 21’

Trang 7

G Để rõ hơn các em cùng nghiên cứu bài đọc

thêm

H Đọc bài đọc thêm rồi giải theo cách 2 và

so sánh

* Chú ý :

Thông thường chọn đại lượng cần tìm làm ẩn (chọn ẩn trực tiếp) cho lời giải gọn hơn Nếu chọn ẩn trực tiếp cho phương trình phức tạp thì có thể chọn

ẩn gián tiếp

Hoạt động 2 : Luyện tập (10')

+ Mục tiêu: - Học sinh tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách giải phương trình Biết cách biểu diễn một đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn Thành thạo các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

+ Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề, vấn đáp, hoạt động nhóm

+ Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa

Nội dung 1: Dạng toán số học

- Gọi 1 học sinh đọc nd bài tập

- Hãy xác định đối tượng và đại lượng tham

gia vào bài toán?

- Đối tượng; số cần tìm và số mới

+ Đại lượng: chữ số hàng trăm; trục; đơn vị

GV: Đưa ra bảng phụ

- Hãy chọn ẩn và điền số thích hợp vào bảng

sau?

Chữ số hàng Biểu diễn

T C Đv Số

cần

tìm

x 2x 10x + 2x

Số

mới x 1 2x 100x + 10 + 2x

- Lập phương trình và giải phương trình để

tìm số cần tìm?

- Yêu cầu học sinh làm bài theo nhóm 2 bàn

trong 5 phút

- học sinh làm bài theo nhóm 4 học sinh

- Đổi chéo kết quả giữa các nhóm

- Đối chiếu kết quả; nhận xét bài làm các

nhóm khác

- Tổ chức nhận xét chéo kết quả giữa các

nhóm

Bài tập 41: (Sgk/31)

Bài giải

- Gọi x là chữ số hàng chục của số ban đầu (x Z+; x < 5)

- Chữ số hàng đơn vị là 2x + Giá trị của số ban đầu là:

10x + 2x = 12x

- Giá trị của số sau khi thêm chữ số 1 ở giữa là: 100x + 10 + 2x = 102x + 10

Vì số mới lớn hơn số cũ là 370, nên ta

có phương trình:

102x + 10 = 12x + 370

 90x = 360

 x = 4 (thoả mãn điều kiện của ẩn) Chữ số hàng chục là 4

Chữ số hàng đơn vị là 2.4 = 8 Vậy số cần tìm là 48

Trang 8

Dạng toán năng suất

H Đọc và tóm tắt bài toán

? Câu: “năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng

20% ” nghĩa là gì ?

H Chỉ mối liên hệ giữa năng suất theo kế

hoạch và năng suất thực tế :

NStt = NSkh + 20%NSkh

G Hướng dẫn H phân tích đề toán

? Có mấy đối tượng tham gia trong bài toán?

Đó là gì

H 2 đối tượng: kế hoạch và thực tế

? Có những đại lượng nào liên quan ?

H 3 đại lượng: t (đã biết); NS, KLCV (chưa

biết)

? Các đại lượng đó liên hệ với nhau bởi công

tức nào ? ( KLCV = NS.t )

G Các bài toán gồm 3 đại lượng liên hệ với

nhau bởi công thức KLCV = NS.t được gọi

là toán năng suất

? Hãy xác định mối quan hệ giữa các đại

lượng ?

H NStt = NSkh + 20%NSkh;

KLCVtt = KLCVkh + 24

G Yêu cầu H thảo luận nhóm bàn chọn ẩn và

lập bảng rổi rút ra phương trình trong 5’

H Đại diện 2 nhóm báo cáo kết quả, các

nhóm khác nhận xét bổ sung

NS

(tấm/ng)

t (ngày)

KLCV (tấm)

TT x + 20%x= 120%x 18 18.120%x

⇒ PT: 35 x + 45 (x – 2/5) = 90

? Hãy trình bày lời giải bài toán

H Trình bày bài giải vào vở, 1 H lên bảng

G Cùng H khác nhận xét bổ sung nếu cần

? Giải bài toán theo cách 2 bằng cách đặt ẩn

số là số thảm phải dệt theo kế hoach

H: 1 học sinh lên lập bảng và xây dựng

phương trình

Bài 45 (SGK/31)

* Tóm tắt :

Biết tkh = 20 ngày; ttt = 18 ngày

NStt = NSkh + 20%NSkh

KLCVtt = KLCVkh + 24

Hỏi KLCVkh = ?

Giải : Gọi số tấm thảm len xí nghiệp phải dệt mỗi ngày dệt được theo dự định là x (tấm ) ĐK: x  Z+

Nhờ tăng năng suất nên số thảm len mỗi ngày là:

x + 20% x = 120% x (tấm )

Số thảm len dệt phải dệt theo kế hoạch

là 20x (tấm)

Số thảm len thực tế dệt được là : 18.120% x (tấm)

Vì xí nghiệp đã vượt kế hoạch 24 tấm nên ta có phương trình

18.120%x = 20x + 24

 2160x = 2000x + 2400

 160x = 24000

 x = 15 ( TM K)

Số thảm len phải dệt theo kế hoạch là : 20.15 = 300 tấm

Trang 9

Phương trình:

24 120%



Nội dung 2 : Dạng toán thống kê

H Đọc bài 38 sgk/30

? Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì ?

? Nhìn vào bảng cho ta biết điều gì ?

H Có 10 người, trong đó 1người được 4, 2

người được 7, 3 người được 8, còn lại được

5, 9

? Từ đó suy ra tổng số người đạt điểm 5 và

điểm 5 là bao nhiêu? (4)

? Bài toán còn cho biết điều gì nữa ?

H Điểm trung bình của cả tổ là 6,6 nghĩa là

(1.4 + *.5 + 2.7 + 3.8 + *.9) : 10 = 6,6 (I)

? Bài toán yêu cầu gì ?

H Tìm số người được điểm 5 và số người

được điểm 9

G Như vậy thực chất của bài toán là tìm 2 số

tự nhiên biết tổng 2 số bằng 4 và thay 2 số

đó vào vị trí 2 dấu * thì được (I)

? Theo em nên chọn số nào là ẩn ? H Số nào

cũng được vì 2 số có vai trò như nhau

? Giả sử có x người được điểm 5 Em hãy

giải tiếp bài toán

H Đứng tại chỗ giải

G Qua bài tập ta thấy nếu ta bỏ qua bề ngoài

để tìm bản chất của bài toán thì bài toán trở

nên thật đơn giản Và những bài toán như thế

nào được gọi là toán tìm số

Bài 38 (SGK/30)

Gọi số người được điểm 5 là x (x ¿ N ; x <5 ) Thì số người được điểm 9 là

10-(1+ x + 2+3) = 4 – x

Vì điểm trung bình của cả tổ là 6,6 nên

ta có phương trình:

1.4 5 2.7 3.8 (4 ).9

6,6 10



 5x – 9x + 78 = 66  -4x = -12

 x = 3 ( t/m đk)  Vậy cố 3 người được 5 và 4 – 3 = 1 người được điểm 9

4 Củng cố:(1')

+ Để giải bài toán bằng cách lập phương trình cần thực hiện những bước nào ?

+ Trong bài thường chọn đại lượng nào làm ẩn ? (chọn đại lượng cần tìm làm ẩn ) + Một bài toán có mấy cách chọn ẩn ? ( nhiều cách khác nhau )

+ Trong bài toán thường dùng giả thiết nào để lập phương trình ? ( giả thiết nêu lên được mối tương quan giữa 2 đại lượng trong bài )

5 Hướng dẫn về nhà:(1')

- Lí thuyết: Ghi nhớ các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Bài tập: 35; 36 (SGK/ 25; 26)

NS (tấm/ng)

t (ngày)

KLCV (tấm) KH

20

18

Trang 10

* Chuẩn bị: Đọc và nghiên cứu trước bài 7 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

V Rút kinh nghiệm:

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	106,56 KB