đai so 8 chuong 1 toán học 8 phan đình trung thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

Đặt vấn đề: Trong các tiết học trước, chúng ta đã nghiên cứu 5 hằng đẳng thức đáng nhớ là: hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai[r]

Tiết 1: §1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Ngày soạn:

Ngày dạy:

A Mục tiêu: Qua bài này, HS cần:

- HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

- Giáo dục tư duy toán học

B Phương pháp:

Đặt và giải quyết vấn đề - hoạt động nhóm

C Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án – Tài liệu

2 HS: Sách, vở, tìm hiểu bài trước

D Tiến trình lên lớp:

I Ổn định:

II Kiểm tra bài cũ:

III Bài mới

1 Đặt vấn đề:

Hãy nhắc lại quy tắc nhân một số với một tổng?

(Đáp: muốn nhân một số với một tổng ta lấy số đó nhân với từng số hạngcủa tổng rồi cộng các tích với nhau)

?Cho A.(B + C) = ta được kết quả như thế nào?

?Hãy cho ví dụ về một đơn thức và một ví dụ về đa thức

GV: Khi ta nhân một đơn thức với một đa thức có tương tự như khi tanhân một số với một tổng không? Bài học hôm nay giúp chúng ta giải quyếtvấn đề trên

2 Triển khai bài

a Hoạt động 1

GV yêu cầu HS thực hiện ?1

HS còn lại tự cho ví dụ rồi thực

hiện yêu cầu như sgk, hai em

ngồi cạnh nhau kiểm tra chéo kết

quả

HS nhận xét từ đó rút ra quy tắc

-GV (thông báo): Muốn nhân

một đơn thức với một đa thức, ta

nhân đơn thức với từng hạng tử

1.Quy tắc: (SGK)

?1:Đơn thức: 5x

Đa thức: 3x2 - 4x+1Nhân:

5x(3x2 - 4x+1)

= 15x3 -5x2.4x + 5x.1

= 15x3 -20x2 + 5x

Quy tắc ( SGK/ 4)

của đa thức rồi cộng các tích lại

=48 + 4+ 6 = 58

S = 58(m2) IV.Củng cố và luyện tập:

?Trả lời đặt vấn đề ở đầu tiết học

-3 HS lên bảng làm bài tập 1 (SGK)

a)x2(5 x2− x −1

2)=5 x4− x3− x

2 2b)(3 xy − x2

Ngày soạn:

Ngày dạy:

A Mục tiêu: Qua bài này, HS cần:

- Nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau

- Giáo dục tư duy trừu tượng

B Phương pháp:

Đặt và giải quyết vấn đề, khái quát – Hoạt động nhóm

C Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án – Tài liệu

2 HS: Bài tập đã ra, tìm hiểu bài trước

D Tiến trình lên lớp:

I Ổn định:

II Kiểm tra bài cũ:

?Hãy nêu quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức

?Làm tính nhân: 12x2y(2 x3−2

5xy

2

− 1)

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Ở bài học trước, ta đã nắm được quy tắc nhân một

đơn thức với một đa thức Vậy, khi ta nhân một đa thức với một đa thức

có tương tự như khi ta nhân một đơn thức với một đa thức hay không?

Và làm thế nào để nhân một đa thức với một đa thức? Bài học hôm naychúng ta cùng tìm hiểu

2 Triển khai bài:

với một đa thức thì ta được

kết quả như thế nào?

- Qua bài học này chúng ta cần nắm những vấn đề gì?

- Gọi hai HS làm bài tập 7ab (SGK), cả lớp làm ở vở

Rút gọn biểu thức được x3 - y3 , trường hợp x = -0,5 và y = 1,25

có thể dùng máy tính để tính hoặc đổi ra phân số rồi thay số thì việc tính toán sẽ dễ hơn

Ngày soạn:

Ngày dạy:

A Mục tiêu: Qua bài này, HS cần:

- Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đathức với đa thức

- Thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Ở các tiết trước, chúng ta đã nắm bắt được các quytắc nhân một đơn thức với một đa thức, nhân một đa thức với một đathức Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ củng cố các kiến thức đó vàrèn kĩ năng thực hiện pháp nhân đơn thức, đa thức Chúng ta cùngluyện tập

2 Triển khai bài

lưu ý HS cho bằng câu hỏi:

?Khi thay (12x − 5) bởi (5 −1

2x),thay ( x − y ) bởi ( y − x ) thì kết quả

phép tính ở các bài toán a, b như

2x

3−6 x2 + 23

2 x − 15b) (x2− 2 xy+ y2)(x − y )

¿x3− x2y − 2 x2y+2 x2y+xy2− y3

x3− 3 x2y+3 xy2− y3

-Tính giá trị của biểu thức ứng

với mỗi giá trị đã cho của x

+GV:(hai HS làm việc theo

nhóm) Hãy trả lời các câu hỏi

sau:

-Trong tập hợp số tự nhiên, số

chẵn được viết dưới dạng tổng

quát như thế nào? Ba số chẵn

liên tiếp được viết như thế nào?

− x − 15

Khi x = 0: M= - 0 – 15 = - 15 Khi x = 15: M= - 15 – 15 = - 30 Khi x = -15: M = + 15 – 15 = 0 Khi x = 0,15: M= - 0,15 – 15 = - 15,15

Bài tập 14 (SGK)Nếu gọi số chẵn nhỏ nhất trong ba số là 2n thì ta có:

(2 n+4 ) (2n+ 2)− 2n (2 n+2)=192

⇒ n=23

Ta có: 2n = 46 2n + 2 = 48 2n + 4 = 50Đáp số: ba số chẵn liên tiếp cần tìm là 46; 48; 50

Tiết 4: §3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Ngày soạn:

Ngày dạy:

A Mục tiêu: Qua bài này, HS cần:

- Nắm được các đẳng thức (bình phương của một tổng, bình phươngcủa một hiệu, hiệu hai bình phương)

- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí giá trịcủa biểu thức đại số

- Giáo dục tư duy trừu tượng, lôgic

b) (x −1

2y)(x −1

2 y)=x2− xy +1

4 y2

III Bài mới:

2 Triển khai bài

?Với hai số bất kì, thực hiện

phép tính: (a+b)(a+b)=?

?Em nào có thể diễn đạt công

thức trên bằng lời?

GV: với trường hợp a>0, b>0

công thức được minh hoạ bởi

Lưu ý: Với câu c, ta tách 301

thành tổng hai số sao cho cách

và cho biết kết quả: [a+(− b)]2= ¿

?Hãy diễn tả công thức trên

c) Tính nhanh: 512, 3012

2.Bình phương của một hiệu:

?2 Ta có: (a − b)2

=a2− 2ab+b2Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý, ta có:

=(b − a)2

IV Củng cố:

- GV hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong bài

V Hướng dẫn về nhà:

- Từ các hằng đẳng thức đã học hãy diễn đạt bằng lời

- Viết các hằng đẳng thức theo chiều xuôi và chiều ngược lại

- BTVN: 16, 17, 18 (SGK)

Ngày soạn:

Ngày dạy:

A Mục tiêu: Qua bài này, HS cần:

1 Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: bình phươngcủa một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

2 Kĩ năng: Rèn kĩ năng biến đổi các công thức theo hai chiều, tínhnhanh, tính nhẩm

3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác

B Phương pháp:

Gợi mở, phân tích, suy luận

C Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án – tài liệu

2 HS: Bài tập đã ra trong bài trước

? Ghi các hằng đẳng thức trên với A, B là hai biểu thức tuỳ ý

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài

a Hoạt động 1

HS lên bảng làm, cả lớp theo dõi,

nhận xét

Một HS đọc đề bài, GV ghi công

thức lên bảng rồi cho HS lên bảng

trình bày lời giải đã làm ở nhà

GV chốt lại cách tính nhẩm:

-Tính nhẩm a(a+1)

-Viết 25 về bên phải

GV ghi đề bài lên bảng rồi cho HS

làm bài tại chổ

b Hoạt động 2

GV hướng dẫn cách chứng minh

Chữa bài tập VNBài tập 16 (tr11_Sgk)

a) x2 +2 x +1=x2 +2 x 1+1 2

=( x +1)2b)9 x2

+y2 + 6 xy ¿(3 x )2+2 3 x y + y2=(3 x + y )2c) 25 a2

+4 b2−20 ab

¿(5 a)2−2 5 a 2 b+(2 b)2=(5 a − 2b )2d) x2− x+1

*125 có số chục là 12 nên: 12(12+1) =12.13 =156Vậy 1252 =15625

Chữa bài tập tại lớp Bài tập 22 (SGK)a)1012 =10201b)1992 =39601c)47.53 =(50-3)(50+3) =502-32

=2500-9 =2491

bằng hai cách: có thể biến đổi vế

trái để có vế phải hoặc ngược lại

A Mục tiêu: Qua bài này, HS cần:

1 Kiến thức: Nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương củamột tổng, lập phương của một hiệu

2 Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải toán

3 Thái độ: Giáo dục tính tư duy lôgic toán học

B Phương pháp:

Đặt và giải quyết vấn đề - hoạt động nhóm

C Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án – tài liệu tham khảo

2 HS: Tìm hiểu bài trước

HS thực hiện tính (a+ b) (a+b )2.Sau đó GV chốt lại:

(a+ b) (a+b )2=a3+3 a2b+3 ab2+b3 hay (a+ b)3

=a3+3 a2b+3 ab2+b3 Và đây là một trong những hằng đẳng thức ta cần nhớ và nghiên cứu trong bài học hôm nay

2 Triển khai bài

Áp dụng công thức trên, hãy tính

lập phương tổng sau: [a+(− b)]3, HS

thực hiện phép tính tại chổ và cho

phương của một hiệu

?Em nào có thể phát biểu bằng lời

=x3+3 x2 1+3 x 12+13 ¿x3

+3 x2 +3 x +1

b) (2 x+ y )3

= ¿ ¿8 x3

+12 x2y +6 xy+ y3

5.Lập phương của một hiệu:

Với A, B là các bểu thức tuỳ ý, ta có:

( A − B)3=A3− 3 A2B+3 AB2− B3

*Áp dụng: Tínha) (x −1

3)3=x3− x2+ 1

3x −

1 27b) ( x − 2 y )3

=x3−6 x2y+12 xy2−8 y3

c)Các khẳng định 1, 3 là đúng

Các khẳng định 2,4 là sai Nhận xét:

Ngày dạy:

A Mục tiêu: Qua bài này, HS cần:

1 Kiến thức: HS nắm được hằng đẳng thức: tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

2 Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vận hằng đẳng thức trên vào giải toán

3 Thái độ: Giáo dục tư duy toán học

B Phương pháp:

Đặt và giải quyết vấn đề - hoạt động nhóm

C Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án – tài liệu

2 HS: Tìm hiểu bài trước

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Trong các tiết học trước, chúng ta đã nghiên cứu

5 hằng đẳng thức đáng nhớ là: hằng đẳng thức bình phương của mộttổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lậpphương của một tổng, lập phương của một hiệu

Trong tiết học hôm nay, chúng ta tiếp tục nghiên cứu hai hằngđẳng thức đáng nhớ nữa Đó là hằng đẳng thức tổng của hai lậpphương và hiệu của hai lập phương

2 Triển khai bài

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

?Em nào có thể phát biểu bằng lời

công thức trên đây?

HS thực hiện theo nhóm bài tập áp

7.Hiệu hai lập phương:

2 Triển khai bài:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

GV lưu ý với HS: khai triển

ngoặc với dấu trừ đằng trước

+2 xy+ y2)

¿(2 x − y )¿

¿ ¿f) (x +3)(x2−3 x +9)=x3+ 33=x3+ 27Bài tập 34 (SGK): Rút gọna)(a+ b)2− (a −b )2

=(a+ b −a+ b) (a+b+ a −b )

¿ (34+ 66)2=1002=10000.

b)742 +24 2− 48 74=742−2 24 74+242

¿(74 − 24)2=502=2500 Bài tập 37 (SGK):

x2− y2

( y − x )2

x3− 3 x2y+3 xy2− y3

( x + y )3

(− a− b)2=[−(a+b)]2=[(−1) (a+ b)]2=(− 1)2 (a+b )2=(a+b )2

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

A Mục tiêu: Qua bài này, HS cần:

1 Kiến thức: Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

2 Kĩ năng: - Biết phát hiện nhân tử chung, tìm tử chung và đặt nhân tử chung; Biết nhận xét đổi dấu để đề xuất nhân tử chung là đa thức

3 Thái độ: Giáo dục tư duy toán học

B Phương pháp:

Đặt và giải quyết vấn đề - Hoạt động nhóm

C Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án – Tài liệu tham khảo

2 HS: ôn quy tắc đổi dấu của đa thức, quy tắc nhân đơn thức, tìm ƯCLN

D Tiến trình:

I Ổn định:

II Bài cũ:

Thực hiện phép nhân: 5 x2y (3 y −5 x )

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: 15 x2

y3−25 x3y2=5 x2y (3 y − 5 x )

Biến đổi 15 x2y3−25 x3 y2 thành tích của 5 x2y với (3 y − 5 x ), đó là việc phân tích đa thức thành nhân tử Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhântử?

2 Triển khai bài

GV gợi ý: tìm nhân tử chung của

hai phần hệ số, phần biến Phân

tích mỗi hạng tử thành tích của

nhân tử chung và nhân tử chung

khác Viết nhân tử chung ở ngoài

Câu c, GV lưu ý HS cần đổi dấu:

y-x = - (x-y) để làm xuất hiện

¿5 x x ( x − 2 y )−5 x 3 ( x − 2 y )=5 x ( x − 2 y ) ( x − 3)

c)3 ( x − y )− 5 x ( y − x )

¿3 ( x − y )+5 x ( x − y )=( x − y )(3+5 x )

*Chú ý: (SGK)Tính chất: A= -(-A)

?2 Tìm x, biết 3x2 -6x = 0

Ta có: 3x2 - 6x = 03x.x – 3x.2 = 03x(x –2) = 03x = 0 hoặc x- 2 = 0

x = 0 hoặc x = 2

IV.Củng cố và luyện tập:

?Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Việc tìm nhân tử chung thực hiện như thế nào?

Bài tập 39 (SGK): HS thực hiện theo nhóm phân tích đa thức thành nhân tử:

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

A Mục tiêu: Qua bài này, HS cần:

1 Kiến thức: HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằngphương pháp dùng hằng đẳng thức

2 Kĩ năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phântích đa thức thành nhân tử

- Có kĩ năng nhận biết để sử dụng các hằng đẳng thức biết cách đổi dấumột cách hợp lí để sử dụng hằng đẳng thức

3 Thái độ: Có thái độ đúng đắn về tư duy.

B Phương pháp:

Đặt và giải quyết vấn đề - Hoạt động nhóm

C Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án – Tài liệu tham khảo

2 HS: học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức, ôn quy tắc đổi dấu

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Bạn đã viết x2− 4 x +4 dưới dạng tích của những đa thức(x − 2)( x+2) Như vậy, bạn đã phân tích đa thức thành nhân tử bằng phươngpháp dùng hằng đẳng thức

2 Triển khai bài

GV: cách làm như trên gọi là

phân tích đa thức thành nhân tử

¿(2 x+3 )2

b)x2− 2=x2−¿c)1 −8 x3

=13− (2 x )3=(1− 2 x )(1+2 x +4 x2)

2 Áp dụng:

Chứng minh rằng: [2n52  25]⋮4

?Hãy phân tích đa thức

GV: Để áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thứcthành nhân tử, trước hết phải xem đa thức có mấy hạng tử? Xét dấu của từnghạng tử, chọn hằng đẳng thức thích hợp, tìm biểu thức thứ nhất, biểu thứcthứ hai Kiểm nghiệm xem đúng chưa

?Phân tích đa thức sau thành nhân tử (HS thực hiện theo 6 nhóm )

a)x2

+2 x +1 b)27+27 x +9 x2

+x3d)8 −125 y3 d)251 x2− 64 y2

3 Thái độ: Giáo dục tư duy toán học

B Phương pháp:

Đặt và giải quyết vấn đề - Hoạt động nhóm

C Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án – tài liệu, bảng phụ

2 HS: ôn quy tắc đổi dấu, hai phương pháp phân tích đa thành nhân tử

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Ta đã được học hai phương pháp phân tích đa thứcthành nhân tử(đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức) Tuy nhiên có một

số đa thức ta không thể sử dụng một trong hai phương pháp đã học để phântích, chẳng hạn đa thức x2-3x+xy-3y, mà ta có thể sử dụng một phương phápkhác

2 Triển khai bài

GV:Cách làm như trên được gọi

là phân tích đa thức thành nhân tử

=2y(x+3)+z(3+z)=(x+3)(2y+z)

Bài tập 47 (SGK):

a)x2-xy+x-y=(x2-xy)+(x-y)=

=x(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+1)b)xz+yz-5(x+y)=z(x+y)-5(x+y)

=(x+y)(z-5)

GV: Với mỗi bài toán trên, có

phút, HS nêu ý kiến của nhóm

mình về bài toán của ba bạn

…GV cho HS phân tích tiếp bài

IV.Củng cố và luyện tập:

-?Phân tích đa thức sau thành nhân tử:x2+6x+9-y2

x2+6x+9-y2=(x2+6x+9)-y2=(x+3)2-y2=(x+3+y)(x+3-y)

?Có cách khác không?(Nếu HS không thực hiện được, GV đưa ra ý đồ nhóm: (x2+6)+(9-y2) để HS phân tích tiếp phân tích không được

GV (lưu ý): Nếu nhóm thích hợp thì phân tích được, nếu nhóm không thích hợp thì sẽ không phân tích tiếp được

b) Nhóm như sau: ( 452 + 2.40.45 + 402 ) - 152 =

Ngày soạn:

Ngày dạy:

A Mục tiêu:

1 Kiến thức: HS có kĩ năng nhóm hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhân tử chung của các nhóm

2 Kĩ năng: Rèn kỹ năng biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng

tử, không quá hai biến; sử dụng tốt quy tắc đổi dấu của đa thức khi nhânnhiều hạng tử

3 Thái độ: Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phươngpháp nhóm hạng tử để giải các bài toán tính nhanh, tìm x

B Phương pháp:

Nêu và giải quyết vấn đề, thực hành nhóm

C Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án – Tài liệu

2 HS: Bài tập đã ra trong bài trước

D Tiến trình:

I Ổn định:

II Bài cũ:

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Vận dụng các pp phân tích đa thức thành nhân tử như thế nào cho hợp lí?

2 Triển khai bài

a Hoạt động 1

GV gọi HS lên bảng làm bài tập

-Cả lớp theo dõi các bạn thực hiện,

GV kiểm tra một số vở bài tập của

=(37,5.6,5 +3,5.37,5) –(7,5.3,4 +6,6.7,5)

HS: phân tích đa thức vế trái thành

nhân tử theo từng nhóm và báo

=3[(x2+2xy+y2)-z2]

=3[(x+y)2-z2]

=3(x+y+z)(x+y-z)Bài tập 50: Tính x, biết:

a)x(x-2)+x-2=0(x-2)(x+1)=0x-2=0 hoặc x+1=0x=2 hoặc x=-1b)5x(x-3)-x+3=05x(x-3)-(x-3)=0(x-3)(5x-1)=0x-3=0 hoặc 5x-1=0x=3 hoặc x=15

- Xem lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Đọc trước bài 9 và thực hiện ?1

- Chuẩn bị cho tiết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phối hợp nhiềuphương pháp

Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

2 Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng thực hành vận dụng

3 Thái độ: Giáo dục tư duy tổng hợp, phân tích

B Phương pháp:

Nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm

C Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án – tài liệu tham khảo

2 HS: ôn ba phương pháp phân tích đã học

D Tiến trình:

I Ổn định:

II Bài cũ:

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Ở các tiêt trước, các em đã được học các phươngpháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử Đó là phương pháp đặtnhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức và phương phápnhóm hạng tử

Mỗi phương pháp trên chỉ thực hiện cho các trường hợp riêng rẽ, độclập Trong tiết học hôm nay, chúng ta sẽ nghiên cứu cách phối hợp cácphương pháp đó để phân tích các đa thức thành nhân tử

2 Triển khai bài