KHÔNG GIAN VECTƠ số học n CHIỀU ppt _ TOÁN CAO CẤP

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài giảng pptx các môn ngành Y dược hay nhất có tại “tài liệu ngành dược hay nhất” ; https://123doc.net/users/home/user_home.php?. KHÔNG GIAN VECTƠ SỐ

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Bài giảng pptx các môn ngành Y dược hay nhất có tại “tài liệu ngành dược hay nhất” ;

https://123doc.net/users/home/user_home.php? use_id=7046916

Hệ PTrTT và PP khử Gauss

Vectơ n chiều và KGVT

Các mối liên hệ tuyến tính…

Cơ sở của không gian vectơ

Hạng của một hệ vectơ

1 2 3 4 5 Chương 1 KHÔNG GIAN VECTƠ SỐ HỌC N CHIỀU

Hệ PTrTT và PP khử Gauss

Bài 2.VÉC TƠ N CHIỀU VÀ KHÔNG GIAN VECTƠ

I Khái niệm vectơ n chiều

II Các phép toán vectơ

III Không gian vectơ số học n chiều Khái niệm không gian con

1 Định nghĩa phép cộng và phép nhân với số

2 Vectơ không và vectơ đối

3 Các tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân vectơ với số

4 Phép trừ vectơ

1 Không gian vectơ số học n chiều

2 Khái niệm không gian con

I Khái niệm vectơ n chiều

ĐN: Vectơ n chiều là một bộ gồm n số thực có thứ tự

trong đó xi là thành phần thứ i của vectơ X

Cho X là một vectơ n chiều tổng quát ta ký hiệu và biểu diễn

theo các cách sau:

Các vectơ được đặt tên bởi những chữ cái in hoa: X, Y, Z,

1 Định nghĩa

Ví dụ:

X = (-1, 2, -4,0, 3) là một vectơ 5 chiều Thành phần thứ ba của vectơ X đã cho là -4

 1 2 n ;

X x ,x , ,x X = x ,x , ,x 1 2 n ;

 

 

 

 

 

 

1 2

n

x x

X =

x

 x ,x , ,x1 2 n

I Khái niệm vectơ n chiều

Ký hiệu: X = Y

2 Đẳng thức vectơ

ĐN: Hai vectơ n chiều

được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi các thành phần tương ứng của chúng đôi một bằng nhau:



a - 3b = - 2

2a - 5b = -3

a = 1

b = 1



 



X = 3,-2,-3

Tìm các giá trị của a, b sao cho X = Y

Z = 2,-5, 6 X Z

X = 2,-5, 3

NX: Sự bằng nhau của 2 vectơ n chiều tương đương với một hệ n

phương trình

X = x ,x , ,x , Y = y ,y , ,y

x = y , i = 1,2, ,n

I Khái niệm vectơ n chiều

Vectơ không:

n

O = 0,0,…,0

Ví dụ 3:

3 Vectơ không và vectơ đối

n

  

là vectơ có tất cả các thành phần bằng 0

Ta kí hiệu O hay

Vectơ đối của vectơ n chiều là vectơ n chiều:X = x ,x ,…,x  1 2 n

-X = -x ,-x ,…,-x

Cho vectơ X = ( 2, -1, 3, 0), ta có -X = ( -2, 1, -3, 0)

II Các phép toán vectơ

1 Định nghĩa phép cộng và phép nhân vectơ với số

ĐN: Tổng của hai vectơ n chiều:

là một vectơ n chiều, ký hiệu là X + Y và được xác định như sau:

X = x ,x ,…,x , Y = y ,y ,…,y

X + Y = x + y ,x + y ,…,x + y

ĐN: Tích của vectơ n chiều với số thựcX = x ,x ,…,x  1 2 n  α

 1 2 n

αX = αx ,αx ,…,αx

là một vectơ n chiều, ký hiệu là và được xác định như sau:

αX

Ví dụ 4: Cho 2 vectơ 4 chiều:

X = (1, -3, 5, -2) và Y = ( -3, 2, 0, 4)

Ta có X + Y = ( -2, -1, 5, 2);

2X = ( 2, -6, 10, -4); 3Y = ( -9, 6, 0, 12)

2X + 3Y = (-7, 0, 10, 8);

II Các phép toán vectơ

2 Các tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân với số

TC1: Phép cộng vectơ có tính chất giao hoán:

X + Y = Y + X

Với X, Y, Z là các vectơ n chiều; k, l là các số bất kỳ

TC2: Phép cộng vectơ có tính chất kết hợp:

(X + Y )+ Z = X + ( Y + Z)

TC3: Với mọi vectơ X: X + O = X

TC4: Với mọi vectơ X: X + (-X) = O

TC5: Với mọi vectơ X: 1X = X

TC6: Tính phân phối với phép cộng véc tơ: k( X + Y) = kX + kY

TC8: Với mọi vectơ X: (kl)X = k(lX) = l(kX)

TC7: Tính phân phối với phép cộng các số: (k + l)X = kX + lX

II Các phép toán vectơ

3 Phép trừ vectơ

ĐN: Hiệu của hai vectơ n chiều X và Y là một vectơ n chiều,

ký hiệu là X – Y và được xác định như sau:

X – Y = X + (-Y)

NX: Ta có thể thực hiện phép trừ theo tọa độ:

X = x ,x ,…,x , Y = y ,y ,…,y

 1 1 2 2 n n

X - Y = x - y ,x - y ,…,x - y

Chú ý: Từ các tính chất suy ra: Ta có thể thực hiện các phép

toán trên hệ thức vectơ như đối với hệ thức đại số (chuyển vế thì đổi dấu; Chia 2 vế cho một số khác 0…)

Chẳng hạn: Cho X, Y, Z là các vectơ n chiều thì:

3X + 2Y - 4Z = O  3X = -2Y + 4Z 2 4

X = - Y + Z

   

    

   

Ví dụ 6: Cho các vectơ

X = 4,-3,1,2 ,X = -3,7,4,5 ,X = 2,7,9,-4

Tìm vectơ X thỏa mãn:

2X - 3X = 4 X - X - 2X

Từ hệ thức trên suy ra:

2X = 4X - 3X + 2X

Ta tính riêng các đại lượng ở vế phải:

1

4X = 16,-12,4,8

2

-3X = 9,-21,-12,-15

3

2X = 4,14,18,-8

2X = 29,-19,10,-15

Đáp số là: X = 29 19,- ,5,-15

III Không gian vectơ số học n chiều Không gian con

1 Không gian vectơ số học n chiều ĐN: Không gian vectơ số học n chiều là tập hợp tất cả các vectơ n chiều, cùng với phép cộng vectơ và phép nhân vectơ với số thỏa mãn 8 tính chất đặc trưng ở trên

Ký hiệu: Không gian vectơ số học n chiều được ký hiệu là Rn

VD: X = ( -1, 2, 0)  R3 ;

Y = ( -2, 0, 3, 5)  R4

III Không gian vectơ số học n chiều Không gian con

2 Khái niệm không gian con

ĐN: Một tập hợp không rỗng L  Rn được gọi là một không gian

vectơ con của không gian vectơ Rn nếu nó kín đối với phép cộng vectơ và phép nhân vectơ với số

Xét tập L ≠ Ø là tập các vectơ n chiều, ta nói:

1) L được gọi là ĐÓNG KÍN ĐỐI VỚI PHÉP CỘNG VECTƠ

nếu:

2) L được gọi là ĐÓNG KÍN ĐỐI VỚI PHÉP NHÂN VECTƠ

VỚI SỐ nếu:

   R  

 Mọi không gian con L đều chứa vectơ không O

NX:

 Với mọi vectơ X  L => -X  L

Ví dụ 7: Với mọi không gian vectơ Rn thì { O } và Rn chính là các không gian con của nó;

Ví dụ 8: Xét L có là một không gian

con của R2 hay không?

2;

L  R L = x,y 2x - 5y = 0 ,

Lời giải:

Thứ hai: L đóng kín đối với phép cộng vectơ

 x ,y1 1  L  2x - 5y = 01 1

 x ,y2 2  L  2x - 5y = 02 2    2 x + x - 5 y + y = 0  1 2  1 2



 x ,y , x ,y1 1  2 2  L

Với mọi ta phải chứng minh

 x ,y + x ,y1 1  2 2 = x + x ,y + y 1 2 1 2  L

Thứ ba: L đóng kín đối với phép nhân vectơ với số

 x ,y1 1  L  2x - 5y = 01 1  2αx - 5αy = 01 1

 x ,y1 1 L,αR

Với mọi ta phải c/minh α x ,y = αx ,αy 1 1  1 1 L Thứ nhất L ≠  vì O2 = ( 0, 0)  L