Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

[r]

Tóm tắt lý thuyết:

1 Điều kiện để hàm số đồng biến ,nghịch biến:

-.Điều kiện cần và đủ để y=f(x) đồng biến /(a,b)  f’ (x) ≥0  x ( , )a b đồng thời f’ (x) =0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a,b)

-.Điều kiện cần và đủ để y=f(x) nghịch biến /(a,b)  f’ (x) ≤0  x ( , )a b đồng thời f’ (x) =0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a,b)

2.Kiến thức bổ trợ:

-Tam thức bậc hai f(x)= ax2 +bx +c (a≠0)

* ) Điều kiện để

0 ( ) 0 ( )

0

a

 





 * ) Điều kiện để

0 ( ) 0 ( )

0

a

 







II.Bài tập:

Dạng 1: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên tập xác định:

Bài 1: Tìm diều kiện để hàm số sau luôn đồng biến:

Bài 2: Tìm điều kiện để hàm số sau đơn điệu trên R Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến tại sao?

y m  m x  mx  x

Bài 3: Tìm điều kiện để hàm số sau nghịch biến trên R:

1

3

y x  x  a x a

Bài 4: Tìm điều kiện để hàm số sau đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó::

 Bài 5: Tìm điều kiện để hàm số sau nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó::

Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng, đoạn :

Bài 1: Cho hàm số y=y x 3 3(2m1)x2(12m5)x2

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Bài 2: Tìm m để

2

y

x

 



 nghịch biến trên 1; 

Bài 3: Cho hàm số y=

1

3

y x  m x  m x Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;3)

Bài 4: Cho hàm số y x 33x2 (m1)x4m

Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Bài 5: Tìm m để

2

2

y

x

 



 đồng biến trên 3; Hướng dẫn giải:

Dạng 2:

Bài 1: Hàm số đồng biến trên

2

2

6 5

(2; ) 12( 1)

3 ( 2) 1

12( 1)

m x x

x x

x



 



Bài 2: Hàm nghich biến trên

2

2

14

(2; ) 4

12(2 4)

( 2)

m x

x

x









Bài 3: Hàm số đồng biến trên

2

2

2

2 3

0;3

2 1

(2 1)

12

7

x

x

f x dong bien tren nen Max f x f m

 





(do y ‘ =0 liên x=0 vaf x=3 nên BPT f’ (x) x 0;3  y'  0 x 0;3

Bài tập kiểm tra:

Bài 1: Cho hàm số y=

1

3

y m x mx  m x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ĐTHS với m=2

b) Tìm m để hàm số sau đồng biến trên tập xác định

Bài 2: Cho hàm số y=

4

mx y

x m





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ĐTHS với m=1

b) Tìm m để hàm số sau đồng biến trên khoảng (-∞;1) Bài 3: Cho hàm số y=y x 33x2 mx 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ĐTHS với m=0

b) Tìm m để hàm số sau đồng biến trên khoảng (-∞;0) Hướng dẫn giải:

Bài 1: m 2

Bài 2:

2 '

2 2 '

4

4 0

1

m

x m m

m





  

 

 Bài 3: m 3