Kiến thức : - Định lí về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm cấp 1.. - Các bước khảo sát tính đơn điệu của hàm số.. Tính đơn điệu của hàm số 1.Nhắc lại định nghĩa.. Cách t
Trang 1GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ MÔN TOÁN LỚP 12 – ĐẠI SỐ
Tiết 1-2 § 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A.Mục tiêu :
1 Kiến thức : - Định lí về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm cấp 1
- Các bước khảo sát tính đơn điệu của hàm số
2 Kỹ năng : - Tìm đạo hàm, tìm nghiệm, xét dấu y’
- Vận dụng chứng minh bất dẳng thức hàm số
3 Thái độ : - Nghiêm túc, thực hành độc lập
B.Kiểm tra bài cũ: không KT
C.Bài mới:
TT Hoạt động của thấy Hoạt động của trò
T1 I Tính đơn điệu của hàm số
1.Nhắc lại định nghĩa.
a Định nghĩa
b Cách thực hành xác định khoảng đơn
điệu.
c Đồ thị tương ứng của hàm số đơn điệu
HS : + nhắc lại ĐN và nêu cách khảo sát
A =
1 2
1
2) ( ) (
x x
x f x f
, Nếu A > 0 ? A < 0 ?
+ Nhắc lại ý nghĩa hình học của đồ thị 2.
Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm :
- Đưa ra đồ thị các hàm số y = x2 và y =
x
1
- Yêu cầu học sinh
- Hướng dẫn học sinh
- Dựa vào đồ thị nhận xét về các khoảng đơn điệu của hàm số
- Lập bảng xét dấu y’ tương ứng của mỗi hàm số
Trang 2? Có kết luận gì về dấu của f’(x) và tính
đơn điệu của hàm số?
a Định lí (SGK Tr 6)
- Đưa ra nhận xét, và kết luận định lí
b Ví dụ Khảo sát tính đơn điệu của mỗi hàm số sau
VD1: y = x3 – 3x2 +1 VD2: y = x3 – 3x4
- Hướng dẫn thực hành chi tiết VD1
- Sau khi giải quyết VD2, cho học sinh nhận
xét đưa ra định lí mở rộng
- Quan sát và trả lời câu hỏi.
- Thực hành ví dụ 2
- Phát biểu định lí mở rộng.
VD3: y = 4 x2
- Yêu cầu học sinh thực hành
- Hướng dẫn học sinh sửa chữa bài thực
hành, chú ý phát sinh những giá trị của x làm
cho y’ không xác đinh
- Tìm tập xác định, tính đạo hàm, xác định nghiệm của đạo hàm
- Lập bảng biến thiên
T2
LT
Bài 1: Xét sự biến thiên của hàm số:
a y =
3
1
x3+3x2-7x-2
b y = x2
-4
4
x
c y =
1
x
x x
d y = 2 20
x x
- GV ghi đề
- Đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ
- Chỉ định học sinh nhận xét lời giải
- GV đánh giá ghi điểm
- nêu quy tắc → thực hành
- nhận xét sửa để có lời giải đúng
Bài 2 : Xác định m để mỗi hàm số sau đồng biến trên các khoảng xác định của chúng.
a y = mx x m m
2
3
b y =
3 1
x3 – (m+1)x2 + (5m-3)x +3
Trang 3- Đặt vấn đề cho học sinh thảo luận đưa ra
giải pháp
- Bổ sung cho trường hợp hàm số đa thức y’
0, x D
! HD học sinh nhớ lại điều kiện để tam thức
bậc 2 f(x) 0, x R
- Thảo luận đưa ra phương pháp : YCBT tương đương với xác định m sao cho y’>0, x D
- Thống nhất thực hành tại chỗ
- Đưa ra kết quả cùng lớp thảo luận sửa chữa
Bài 3 : Chứng minh các bất đẳng thức
a tanx > x ,
2
;
0
3
3
x
2
;
0
x
Câu a
- Hướng dẫn : Chứng tỏ hàm số y = tanx - x
nghịch biến trên khoảng
2
;
0 bằng cách lập bảng biến thiên hàm số y = tanx - x
- Theo bảng biến thiên các em có nhận xét gì
tính đơn điệu của hàm số trên
2
;
0
Câu b :
- HD biến đổi y’ = (tanx-x)(tanx+x) chỉ có 1
nghiệm x = 0, hàm số đồng biến trên
2
;
0
x , y’ =tan2x
y’ có nghiệm x = 0
- Bảng biến thiên
x 0 2
y’
+
y 0
- Dựa vào bảng biến thiên KL
2
;
0
x , y = tanx – x > y(0)=0
Hay tanx > x ,
2
;
0
x
Về nhà tự hoàn thành câu b
Trang 4
2
;
D.Củng cố:
1 Bài vừa học : + Cách xác định khoảng đơn điệu của hàm số
+ Lưu ý việc tìm nghiệm và xét dấu y’
+ Hoàn thành các bài tập còn lại
2 Bài sắp học : CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU
Điểm cực trị hàm số có thuộc tập xác định của hàm số không ?
Dấu của y’ tại những điểm lân cận trái và lân cận phải của chúng như thế nào ?
E.Bổ sung :
