Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam
Trang 1
MÔN TOÁN 12 – ĐẠI SỐ
HÀM SỐ
§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
I Mục đích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy
tắc xét tính đơn điệu của hàm số
- Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số
đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một
số bài toán đơn giản
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của
toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp
sau này cho xã hội
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ
II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học: SGK
III Nội dung và tiến trình lên lớp:
I Tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động 1:
- Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [
2
;3 2
] và
y = x trên R, và yêu cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của
hai hàm số đó
Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs:
1 Nhắc lại định nghĩa:
Hàm số y = f(x) đuợc gọi là : - Đồng biến trên K nếu x1;
x2(a; b), x1< x2 f(x1) < f(x2)
- Nghịch biến trên K nếu x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) > f(x2)
(với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng)
- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K
được gọi chung là đơn điệu trên K.
Qua định nghĩa trên Gv phân tích gợi ý để hs rút ra nhận
xét(sgk)
a/ f(x) đồng biến trên K
2 1
f x f x
x x K x x
x x
f(x) nghịch biến trên K
2 1
f x f x
x x K x x
x x
b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang
phải (H.3a, SGK, trang 5)
Hs thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xét trên đoạn [
2
;3 2
] và y = x trên R (có
đồ thị minh hoạ kèm theo phiếu học tập) -Học sinh phát biểu lại đn
suy nghĩ rút ra nhận xét
ghi nhận kiến thức
Trang 2Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang
phải (H.3b, SGK, trang 5)
y
O a b x O a b x
2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Hoạt động 2: x - ∞ 0 + ∞
y’ - 0 +
y
- ∞ - ∞
Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai hàm số
(vào phiếu học tập):
2 2
x
y và y 1
x
Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho Từ đó, nêu lên
mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ
thị của đạo hàm
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
Cho hàm số : y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K
a) Nếu f'(x) > 0, x K thì f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu f'(x)< 0,x K thì f(x) nghịch biến trên K
Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ
định lý trên)
Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
y =
4
5
2
2
x
x
,
y =
x
x
x
2
2
2
Gv giới thiệu với Hs vd2 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố
định lý trên)
Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng)
Cho hàm số cú đạo hàm trờn K Nếu f'(x) 0 (hoặc f'(x 0)
và dấu bằng xảy ra tại một một số điểm hữu hạn thỡ hàm số
đồng biến ( nghịch biến ) trờn K.
II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:
- từ các vd trên gợi ý để HS rút ra quy tắc
1 Quy tắc:
Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có quy tắc sau để xét
tính đơn điệu của hàm số:
Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho Từ
đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm
-hiểu nội dung ĐL
-HS áp dụng ĐL tìm khoảng đơn điệu
Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề
mà Gv đã đưa ra
+ Tính đạo hàm
+ Xét dấu đạo hàm + Kết luận
Trang 31 Tỡm tập xỏc định của hàm số.
2 Tớnh đạo hàm f’(x) Tỡm cỏc điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà
tại đú đạo hàm bằng 0 hoặc khụng xỏc định
3 Sắp xếp cỏc điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng
biến thiờn
4 Nờu kết luận về cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của
hàm số
2 Áp dụng:
Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, 5 (SGK, trang 8, 9) để Hs
củng cố quy tắc trờn)
-GV hớng dẫn HS làm vd 5 và cũng cố thêm kiến thức cho HS
-phát biểu quy tắc theo gợi ý của GV
-áp dụng quy tắc để xét tính ĐB và NB của hàm số
IV Củng cố:
+ Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức
+ Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 9, 10
Rỳt kinh nghiệm qua tiết dạy: