b/ Tìm toạ độ điểm C trên (E) sao cho tam giác ABC cân tại A.. Tính độ dài AB.[r]
Trang 1PHẦN III: ELÍP
DẠNG 1: TÌM CÁC YẾU TỐ VỀ ELÍP
Bài 1:
Tìm toạ độ: tiêu điểm, độ dài các trục, tọa độ các đỉnh , tâm sai của Elíp sau:
1/ x2
9+
y2
2/ 25 x2 +16 y 2
= 400 3/ x2
9+
y2
4/ x2
4+
y2
1 36
4/ 4 x2+y2− 64=0 .
Bài 2:
Tìm tâm sai của elip biết:
1/ Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưói 1 góc 2 α .
2/ Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới 1góc 2 α .
3/ Khoảng cách giữa hai đỉnh trên hai trục bằng k lần tiêu cự ( k >1
2 )
DẠNG 2: LẬP PHƯƠNG TÌNH ELÍP, TÌM CÁC ĐIỂM TRÊN ELIP THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Bài 1:
Viết phương trình chính tắc elíp trong các trường hợp sau:
1/ Độ dài trục lớn 10 và tiêu cự 8.
2/ Tiêu cự 6 và tâm sai e=¿ 3
5 3/ Độ dài trục nhỏ là 10 và tâm sai e=¿ 12
Bài 2
Viết phương trình chính tắc của elíp (E) đi qua hai điểm trong các trường hợp sau:
1/ M( 4 ; 0 ) và N( 2 ; 3√3
2/ M( 3√3 ; 2 ) và N( 3 ; 2√3 )
Bài 3:
Cho elip (E) qua A( 0 ; 3 ) và có 2 tiêu điểm F1(− 4 ;0); F2(4 ;0) .
a/ Lập Phương trình chính tắc của elip (E).
b/ Tìm điểm M trên elip (E) sao cho MF1=2 MF2
Bài 4:
Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp sau:
1/ Phương trình các hình chữ nhật cơ sở:
x ± 5=0; y ± 3=0
2/ Hình chữ nhật cơ sở có một cạnh nằm trên đường thẳng x+2 = 0 và có diện tích bằng
8√5
Bài 5:
Lập phương trình chính tắc của elíp (E) có một đỉnh trên trục nhỏ là A( 0 ; 3 ) và mỗi tiêu điểm trên trục nhỏ nhìn trục nhỏ dưới một góc vuông
Trang 2Bài 5:
Lập phương trình chính tắc của elip (E) qua M( 8 ; 12 ) và bán kính qua tiêu MF1=20
Bài 6:
Cho elíp (E) có phương trình: x2
y2
1 =1 Tìm các điểm M thuộc elíp (E) sao cho: a/ MF1=7 MF2
b/ Điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 600 .
c/ Điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 900 .
d/ Điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 1200 .
Bài 7:
Lập phương trình chính tắc của elíp (E) đi qua M(4√2
1
3) và điểm M hai tiêu điểm dưới một góc π3
Bài 8:
Cho elíp (E) có phương trình: x2
24+
y2
4 =1 và đường thẳng d: 2x + 15y -10 = 0.
a/ Tìm toạ độ giao điểm A, B của d và (E) Tính độ dài AB
b/ Tìm toạ độ điểm C trên (E) sao cho tam giác ABC cân tại A
Đáp số: a/ A( 5 ; 0 ) ; B( -4 ; 65 ) ; AB=3√229
Cho elíp (E) có phương trình: x2
y2
4 =1 và đường thẳng d: x - y √2 + 2 = 0.
a/ Tìm toạ độ giao điểm A, B của d và (E) Tính độ dài AB
b/ Tìm toạ độ điểm C trên (E) sao cho tam giác ABC cân tại A
Bài 9: