Bài tập về elip

KIểM TRA BàI CũNêu phương trình chính tắc củaE và nêu mối quan hệ giữa PT chính tắc của E với các đặc điểm về hình dạng của E ?... Hướng dẫn về nhàHoàn chỉnh các ý còn lại của bài tập

Bµi tËp vÒ ElIp

KIểM TRA BàI Cũ

Nêu phương trình chính tắc của(E ) và nêu mối quan hệ giữa

PT chính tắc của (E) với các đặc điểm về hình dạng của (E) ?

Phương trình chính tắc và hình dạng của E líp

1

2

2 2

2

=

+

b

y a

x

Đặc điểm chung

∗ Có hai trục đối xứng

∗ Có một tâm đối xứng

∗ e < 1

F 1 ‘ F 2∈ o x

e =

a c

a 2 =b 2 +c 2

e =

b c

F 1 ‘ F 2∈ o y

b 2 = a 2 + c 2

x

-a

b

-b

y

y

o

b

-b

x

F1

F2

-c c

Dạng 2 : lập phương trình chính tắc của e líp

Dạng 1 : xác định các yếu tố của ( E ) khi biết phương

trình của e líp

Dạng 3 : Tính tâm sai của (E)

Bài tập về Elíp (e)

Tiết 21

Dạng 2 : lập phương trình chính tắc của e líp 2 1

2 2

2

=

+

b

y a

x

Phương pháp : muốn lập phương trình chính tắc của e líp thì từ các giả thiết của bài toán ta phải xác định được a ,b trong phư

ơng trình

1

2

2 2

2

=

+

b

y a

x

∗ Nếu F 1 , F 2∈ o x ⇒ a > b ⇒ a 2 =b 2 +c 2 và e =

a c

∗ Nếu F 1 , F 2∈ o y ⇒ a < b ⇒ b 2 = a 2 + c 2 và e =

Khi đó biết 2 trong 4 yếu tố a ; b ; c; d ta tính được 2 yếu tố còn lại từ đó suy ra phương trình chính tắc

b c

Nội dung : Bài toán thường cho biết một số yếu tố như :tiêu

điểm ,tâm sai ,tiêu cự v v Ta phải viết PT chính tắc của (E)

Bài tập Lập phương trình chính tắc của e líp biết

a/ Tiêu điểm F 1 (- 4; 0), F 2 ( 4; 0).tâm sai e = 2 / 3

b/ Tiêu điểm thuộc trục oy Độ dài trục lớn bằng 6

và ( E ) đi qua điểm M (- 5/3 ;2 )

b/ Từ giả thiết ⇒ a < b ; 2b = 6 ⇒ b = 3 vì M ( -5/3 ; 2 ) ∈ ( E )

⇒ ( ) 1 ⇒ a 2 = 5 ⇒ Pt của ( E ) :

9

4 3

/

5 2

2 + =

−

9 5

2

2

= + y

x

Bài giải

1 20

36

2

2

= + y

x

a/ Từ giả thiết ⇒ F 1 ,F 2 ∈ o x ⇒ a > b và c = 4 vì e = c/a = 2/ 3 ⇒ a =6

b 2 = a 2 - c 2 = 36 -16 = 20 ⇒ Pt của ( E ) :

3

2 4

=

a

⇔

1

2

2 2

2

=

+

b

y a

x

phương trình chính tắc của ( E ) có dạng

Dạng 3 : Tính tâm sai của (E).

Chú ý : trong phương trình

∗ Nếu a>b thì e = c/a

∗ Nếu a<b thì e = c/b

1

2

2 2

2

=

+

b

y a

x

Phương pháp Cần nắm vững định nghĩa :

Tâm sai của (E) bằng tỉ số giữabán tiêu cự và bán trục lớn

Bài tập : Tìm tâm sai của ( E ) trong các trường hợp sau :

a/ các đỉnh trên trục bé nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông b/ Độ dài trục lớn bằng k lần độ dài trục bé ( k > 1 )

B y

x o

F1 F2

c a

Bài giải

b/ vì a = kb b = ⇒ c 2 = a 2 - b 2 = a 2

c 2 = a 2 ⇒ = e = =







 −

2

2 1

k

k

2

2

a

c

⇔

a

2 −

2

2 1

k

k −

a

k

⇔

⇔

a/ Giả sử (E) có PT và ∠ F 1 BF 2 =1V

Trong ∆ F 1 BF 2 vuông ⇒ OB = O F 2 ⇒ b = c

do a 2 = b 2 + c 2 ⇒ a 2 = 2 c 2

a = c e = =

1

2

2 2

2

=

+

b

y a

x

6

Củng cố

CH1 :Trong bài này ta đã giải quyết những dạng bài tập nào ?

CH2 : Hãy nêu mối quan hệ giữa đặc điểm của PTchính tắc của

(E) và hình dạng của (E) ?

CH3 :Khi tâm sai của (E)→ 0 ( hoặc →1 ) Thì (E) có hình

dạng như thế nào ?

9

10

Phương trình chính tắc và hình dạng của E líp

1

2

2 2

2

=

+

b

y a

x

Đặc điểm chung

∗ Có hai trục đối xứng

∗ Có một tâm đối xứng ∗ e < 1

F1 ‘ F2∈ o x

e =

a c

a2 =b2 +c2

e =

b c

F1 ‘ F2∈ o y

b2 = a2 + c2

x

-a

b

-b

y

y

o

b

-b

x

F1

F2

-c c

3 2

1

Khi tiªu cù cña (E) → 0 th× (E) gÇn nh­ ®­êng trßn Khi tiªu cù cña (E) →1 th× (E) rÊt dÑt

x

y

0 < e3 < e2 < e1 <1

Hướng dẫn về nhà

Hoàn chỉnh các ý còn lại của bài tập :

bài 1, bài 6 (ý c)

Bài học của chúng ta tạm dừng ở đây.Thân ái chào tạm biệt

Bài tập :Lập phương trình chính tắc của e líp biết F 1 , F 2∈ o x ,

độ dài truc lớn bằng 8 ,tâm sai e = 47

Bài giải

phương trình ( E ) có dạng : với a > b

ta có : 2a = 8 ⇒ a = 4

e = = ⇒ c = a =

a2 =b2 +c2 ⇒ b2 = a2 - c2 = 16 - 7 = 9

Vậy phương trình chính tắc của e líp là :

1

2

2 2

2

=

+

b

y a

x

a

4

1 9

16

2

2

=

x

Phương trình chính tắc và các yếu tố của Elíp

x

y

o

F1 F2

x

y

o

F1

F2

1

2

2 2

2

=

+

b

y a

x

Dạng 1 : xác định các yếu tố của ( E ) khi biết phương

trình của e líp

Phương pháp

Biến đổi phương trình về dạng :

∗ Nếu a > b ⇒ tìm được c 2 = a 2 - b 2 từ đó suy ra các yếu tố còn lại

∗ Nếu a < b ⇒ tìm được c 2 = b 2 - a 2 từ đó suy ra các yếu tố còn lại ( như toạ độ tiêu điểm , toạ độ các đỉnh , tâm sai , v.v )

1

2

2 2

2

=

+

b

y a

x

Bài tập : Xác định toạ đô tiêu điểm ,toạ độ các đỉnh và

tìm tâm sai của ( E ) có phương trình : 25x 2 + 9y 2 =225

Phương trình : 25x 2 + 9y 2 = 225

⇒ a 2 < b 2 ⇒ F 1 , F 2∈ o y ta có a 2 =9 ⇒ a=3

b 2 =25 ⇒ b = 5

c 2 = b 2 - a 2 ⇒ c 2 =16 ⇒ c = 4

25 9

2

2

= + y

x

Toạ đô tiêu điểm F 1 ( 0 ,- c ) = F 1 (0 ,- 4) ; F 2 (0, c ) = F 2 (0 ,4 ) Toạ đô các đỉnh : A( 3 ,0) ; A (-3 ,0) ; B(0 ,5) ; B(0 ,-5)

Tâm sai : e = =

b c

5 4

Suy ra :

Bài giải

E líp (E)

1 / Định nghĩa:

M ∈ (E ) ⇔ MF 1 + MF 2 = 2a

Chu vi ∆ MF1F2 =2a + 2c

• a>b Trục lớn : o x

• Trục lớn : o y

• độ dài trục lớn : 2a

• tiêu cự : 2c

• độ dài trục nhỏ : 2b

• tiêu điểm trên trục lớn o x

• F1(-c,0) ; F2 (c,0)

• Tâm sai e = c/a (e <1 )

• a<b Trục lớn : o y

• Trục lớn : o x

• độ dài trục lớn : 2b

• độ dài trục nhỏ : 2a

• tiêu cự : 2c

• tiêu điểm trên trục lớn o y

• F1(0,-c) ; F2 (0,c)

• Tâm sai e = c/b (e <1 )